2020高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角作业学案 新人教A版必修4 学习要求 1．理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算． 2．能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式． 3．能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直． 学习重点能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直 学习难点能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算 【学法指导】 平面向量数量积的定义及其坐标表示，提供了数量积运算的两种不同的途径．准确地把握这两种途径，根据不同的条件选择不同的途径，可以优化解题过程．同时，平面向量数量积的两种形式沟通了“数”与“形”转化的桥梁，成为解决距离、角度、垂直等有关问题的有力工具. 一．知识导学 1．平面向量数量积的坐标表示 若a＝x1，y1，b＝x2，y2，则ab＝ .即两个向量的数量积等于 ． 2．两个向量垂直的坐标表示 设两个非零向量a＝x1，y1，b＝x2，y2，则a⊥b⇔ . 3．平面向量的模 1向量模公式设a＝x1，y1，则|a|＝__________. 2两点间距离公式若Ax1，y1，Bx2，y2，则||＝_________________________. 4．向量的夹角公式 设两非零向量a＝x1，y1，b＝x2，y2，a与b的夹角为θ，则cos θ＝_______＝________________. 二．探究与发现 【探究点一】平面向量数量积的坐标表示 问题 已知两个非零向量a＝x1，y1，b＝x2，y2，怎样用a与b的坐标表示ab 【探究点二】 平面向量模的坐标形式及两点间的距离公式 问题1 若a＝x，y，试用x，y表示|a|. 问题2 设Ax1，y1，Bx2，y2为平面内任意两点，试推导平面内两点间的距离公式． 【探究点三】平面向量夹角的坐标表示 设a，b都是非零向量，a＝x1，y1，b＝x2，y2，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得 cos θ＝＝ . 特别地，若a⊥b，则有 ；
反之，若 ，则a⊥b. 例如1若a＝3,0，b＝－5,5，则a与b的夹角为_____． 2 已知A1,2，B2,3，C－2,5，则△ABC的形状是_____三角形． 【典型例题】 例1 已知a与b同向，b＝1,2，ab＝10. 1 求a的坐标；
2若c＝2，－1，求abc及abc. 跟踪训练1 若a＝2,3，b＝－1，－2，c＝2,1，则abc＝____________；
abc＝____________. 例2 已知a＝1,2，b＝1，λ，分别确定实数λ的取值范围，使得1a与b的夹角为直角；
2a与b的夹角为钝角；
3a与b的夹角为锐角． 跟踪训练2 已知a＝1，－1，b＝λ，1，若a与b的夹角α为钝角，求λ的取值范围． 例3 已知在△ABC中，A2，－1、B3,2、C－3，－1，AD为BC边上的高，求||与点D的坐标． 跟踪训练3 以原点和A5,2为两个顶点作等腰直角△OAB，∠B＝90，求点B和的坐标． 三、巩固训练 1．已知a＝3，－1，b＝1，－2，则a与b的夹角为 A. B. C. D. 2．已知向量a＝1，n，b＝－1，n，若2a－b与b垂直，则|a|等于 A．1 B. C．2 D．4 3．在△ABC中，∠C＝90，＝k,1，＝2,3，则k的值 为________． 4．已知平面向量a＝2,4，b＝－1,2，若c＝a－abb，则|c|＝________. 四．小结 1．向量的坐标表示简化了向量数量积的运算．为利用向量法解决平面几何问题以及解析几何问题提供了完美的理论依据和有力的工具支持． 2．应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力． 3．注意区分两向量平行与垂直的坐标形式，二者不能混淆，可以对比学习、记忆．若a＝x1，y1，b＝x2，y2．则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.