热工基础-3-完整-第三章,理想气体ppt课件

第三章工质的热力性质和热力过程 理想气体 陕西科技大学机电学院 热工基础 主讲教师 袁越锦 本小节自学 本章主要介绍 理想气体蒸气热力性质和热力过程湿空气 第一节概述 第二节理想气体的热力性质和热力过程 凡遵循克拉贝龙 Clapeyron 方程的气体就是理想气体 克拉贝龙方程 理想气体状态方程 计算时注意事项 1 绝对压力 Pa 2 比体积 3 温度单位K 统一单位 最好均用国际单位 一 理想气体及其状态方程 2 哪些气体可当作理想气体 T 常温 p 5MPa的双原子分子 O2 CO H2 如 汽车发动机以空气为主的燃气等 1 理想气体 理想气体分子模型 气体分子之间的平均距离相当大 分子体积与气体所占有的总体积相比可忽略不计 且 1 分子之间无作用力 2 分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞为弹性碰撞 但是 当实际气体p很小 V很大 T不太低时 即处于远离液态的稀薄状态时 可视为理想气体 三原子分子 H2O CO2 一般不能当作理想气体 如空调的湿空气 高温烟气的CO2 可以当作理想气体 事实上 理想气体是压力趋近于零 比体积趋近于无穷大的极限状态 3 摩尔质量M和摩尔体积Vm 阿伏伽德罗假说 在同p和同T下各理想气体的摩尔容积Vm相同 在标准状况下 1mol物质的体积称为摩尔体积 Vm 单位 m3 mol 1mol物质的质量称为摩尔质量 M 单位 kg mol 4 理想气体的状态方程 二种形式的理想气体的状态方程 状态方程 Rg是一个与气体的种类有关 与气体的状态无关的常数 称为气体常数 R是一个与气体的种类无关 与气体的状态也无关的常数 称为通用 摩尔 气体常数 例题3 1 已知体积为0 03m3的钢瓶内装有氧气 初始压力p1 7 105Pa 温度t1 20 因泄漏 后压力降至p2 4 9 105Pa 温度未变 问漏去多少氧气 解 取钢瓶的容积为系统 控制容积 泄漏过程看成是一个缓慢的过程 初终态均已知 假定瓶内氧气为理想气体 根据状态方程 二 理想气体的比热容物体温度升高1K所吸收的热量称为热容 一单位质量的物体温度升高 或降低 所吸收 或放出 的热量称为 质量 比热容 热容 比热容 1 比热容的单位 质量比热容 摩尔比热容 容积比热容 单位 单位 单位 三者间关系 2 定容比热容与定压比热容 由热力学第一定律 对于可逆过程有 定容过程的热量 定容比热容 定压比热容 定压过程的热量 同理 由上面的分析 定容比热容和定压比热容均是状态参数 由此推理 若取v T为独立状态参数 对于理想气体 热力学能u u T 是温度的单值函数 于是 定容比热容仅是温度的单值函数 即 3 理想气体比热容 又 焓和热力学能之间有关系h u pv u RgT 可见焓h也是温度的单值函数 因此 定压比热容cp也是温度的单值函数 即 理想气体的定压比热容和定容比热容之间有关系 可见 cp比cV大Rg 上式称为迈耶尔公式 对液体 由于压力的改变对v的影响甚小 dv 0 故定压过程与定容过程相差无几 有cp cV 3 1真实比热容 理想气体的比热容是温度的复杂函数 工程上称之为真实比热容 真实比热容由大量实验确定 工程应用时一般将其整理成下述拟合关系 常取前三项 式中的系数可由手册 书后A 3 查得 对上式积分可求吸热量 3 2平均比热容 上式积分求吸热量太麻烦 工程上常用平均比热容计算 它按温度范围由下式定义 为便于列表 上式表示成 更为方便 t0可定为0 书后A 4 所以利用查表计算温度范围在t1到t2之间的平均比热容时 平均比热容的直线关系式 工程上为更方便计算 经推导 有 上式中 a和b可由手册 书后A 5 查得 且 3 3定值比热容 在气体温度较低且温度变化范围不大时 或计算精度要求不高时 可将比热容处理成常数 称定值比热容 理想气体分子中原子数相同的气体 其摩尔比热容都相等且为定值 例题3 2 1kg空气 初始状态为p1 0 1MPa t1 100 分别按定容过程和定压过程加热到相同的温度t2 400 试求加热过程所需的热量q 1 按定值比热计算 2 按平均比热计算 解 1 查表 cV 0 716kJ kg K cp 1 004kJ kg K 定容过程 定压过程 2 查附表 A 4 kJ kg K kJ kg K kJ kg K kJ kg K 或利用迈耶公式 定容过程 定压过程 作业 P1033 23 7思考题 P1028 三 理想气体的热力学能 焓和熵 1 热力学能的变化量 若比热容取定值或平均值 有 2 焓的变化量 由前面对比热容的叙述 有 若比热容取定值或平均值 有 3 理想气体熵变化量的计算 同理 对上两式积分 得理想气体任一热力过程的熵变化量计算公式 可得 由 代入上式 即 定值热容 同理 例题3 3 书P70 四 理想气体的混合物 特征 混合物是由各种单一的理想气体混合而成 混合后的气体当然符合理想气体分子模型 如 空气 组成混合物的各种单一气体称为组分或组元 讨论目标 各组元成分 气体常数 比热容 热力学能 焓和熵 1 分压力和分体积定律 道尔顿分压力定律 式中 pi为某种组分的分压力 指各组分单独占据V时产生的压力 注意 体积V 温度T和初始时一样 亚美格分体积定律 式中 Vi为某种组分的分体积 指各组分处于混合物温度T和压力p下占据的体积 2 理想混合物的成分 混合物的成分是指 各组分的物量占混合物总物量的百分数 有质量分数 摩尔分数和体积分数三种 显然 三者间的换算关系 3 混合物的折合摩尔质量和折合气体常数 将混合气体作为一个整体 看成某种假想的单一气体 则在状态方程中应预先确定它的气体常数Rg 该气体常数由原混合气体的成分确定 称为折合气体常数 设混合气体总质量mkg 总摩尔数nmol 则混合气体折合摩尔质量定义为 折合气体常数 4 理想混合物的热力学能 焓和熵 计算思路1 将各单组元的热力学能 焓和熵相加即可得到 其原则 计算思路2 亦可由混合物的气体常数 比热容等概念 将混合物作为一个整体进行计算 这样就需要利用前面的计算公式 由混合气体的比热容 折算气体常数等确定其热力学能 焓和熵 计算形式同样与单组分气体相同 各种组元的热力学能 焓 熵计算方法完全参照单组分气体的计算公式 有 质量比热容 同理 摩尔比热容 混合气体的比热容 混合气体的分压力计算 例题3 4 锅炉燃料燃烧所产生的烟气中 按摩尔成分二氧化碳占12 氮气占80 其余为水蒸气 假定烟气中水蒸气可视为理想气体 试求 1 各组元的质量分数 2 折合摩尔质量和折合气体常数 解 1 将烟气看成有1kmol 则二氧化碳 氮气和水蒸气各有0 12kmol 0 80kmol和0 08kmol 它们的质量分别为 所以1kmol烟气的质量为 这正好是烟气的折合摩尔质量 Meq 质量分数 2 折合摩尔质量和折合气体常数 讨论 1 比较教材P75例3 4的解法 上面是利用基本定义来解的 显然要容易得多 不需记忆相关换算公式 2 若本题不要求折合摩尔质量 仅要求折合气体常数 则也可用 作业 P103 1043 103 15思考题 P10210 热力过程被关注的对象 思路 抽象分类 2 简化为可逆过程 不可逆再修正 基本过程 五 理想气体的基本热力过程 研究热力过程的依据 2 理想气体 3 可逆过程 1 第一定律 稳流 分析热力过程的步骤 1 确定过程方程式 2 确定状态参数的变化规律 5 分析能量转换关系 建立功 热计算式 3 在p v和T s图上绘出过程曲线 进行定性分析 4 求 一 定容过程 过程方程 定值 状态参数关系式 比体积不变的过程 dv 0 定容过程的过程曲线 可知定容过程线在T s图上为一指数曲线 曲线的斜率是 功和热量 内能变化量 焓的变化量 容积功 热量 技术功 二 定压过程 过程方程 定值 状态参数关系式 定压过程的过程曲线 可知定压过程线在T s图上为一指数曲线 定压过程曲线的斜率是 定容过程曲线的斜率是 定压过程的p v图和T s图 v s p T 1 2 1 2 v 定压过程的功和热量 内能变化量 焓的变化量 容积功 热量 技术功 三 定温过程 过程方程 定值 状态参数关系式 定温过程的过程曲线 定值 由过程方程得 可知在p v图上是一等边双曲线 曲线的斜率是 v s 功和热量 内能变化量 焓的变化量 容积功 热量 技术功 因 可知定温过程的比热容 所以不能用定温过程的比热容来计算热量 四 可逆绝热过程 定熵过程 过程方程推导 或 令 称为比热比 它等于等熵指数 3 4 两式相除 有 定值 整理出定熵过程方程 两边进行不定积分得 其中 当工质为单 双和多原子气体时定熵指数k的值依次为 1 67 1 4 1 3 方法 由 而理想气体状态方程 或 定值 两边积分并整理得 其微分形式 将 2 代入 1 式 状态参数关系式 定熵过程的过程曲线 定熵曲线的斜率 由过程方程得 可知在p v图上是一高次双曲线 定温过程曲线的斜率 容积功的推导 由 有 所以 功和热量 内能变化量 焓的变化量 容积功 热量 技术功 作业 P1043 21思考题 P1021316 符合这一方程的过程就称为多变过程 n称为多变指数 6理想气体的多变过程 1 过程方程 实际热机中 有些过程工质的状态参数p V T等都有显著的变化 与外界之间换热量也不可忽略不计 这时它们不能简化为上述四种基本热力过程 实验测定了一些过程中1kg工质的压力p和v的关系 发现它们接近指数函数 用数学式描述即 定容过程 定压过程 定温过程 定熵过程 定值 定值 定值 定值 特例 状态参数关系式 从上面3个式子中的任何一个都可得到多变指数的值 如 功和热量 内能变化量 焓的变化量 容积功 容积功 技术功 热量 称cn为多变过程的比热容 即 p v T s 多变过程在p v图和T s图表示 多变过程的p v图和T s图 过程线取决于n值 多变过程p v图 过程功的正负以定容线为分界 如图所示 定容线右侧的各过程的w 0 即工质膨胀对外输出功 反之则w 0 即工质被压缩 消耗外功 过程线特性的判定 多变过程T s图 过程热量的正负以定熵线为分界 定熵线右侧 T s图 的各过程的 s 0 q 0 必为吸热过程 反之则 s 0 q 0 必为放热过程 过程线特性的判定 续 多变过程T s图 热力学能 或焓 的增减以定温线为分界 定温线上侧 T S图 的各过程的 u 0 h 0 工质的热力学能 或焓 是增大的 反之则 u 0 h 0 其热力学能 或焓 减小 那吸热时热力学能一定增大吗 过程线特性的判定 续 3 各过程计算公式汇总列表 见书P85 例题1 有1kg空气 初始状态为 进行下列过程 可逆绝热膨胀到 不可逆绝热膨胀到 可逆定温膨胀到 可逆多变膨胀到 试求出上述过程中的膨胀功及熵的变化 并将各过程的相应位置画在同一张p v图和T s图上 解 膨胀功及熵的变化 膨胀功 可逆绝热膨胀 不可逆绝热膨胀 可逆定温膨胀 可逆多变膨胀 熵的变化 可逆绝热膨胀 不可逆绝热膨胀 可逆定温膨胀 可逆多变膨胀 绘在p v图和T s图上 p v T s 1 1 例题2 一容积为 的储气罐 内装氧气 温度 若对氧气加热 其温度 压力都升高 储气罐上装有压力控制阀 当压力超过 便自动打开 放走部分氧气 即储气罐中维持的最大压力为 问当罐中温度为 时 对罐内氧气共加入了多少热量 设氧气的比热容为定值 其初态压力 时 阀门 解 分析 这一题目隐含包括了两个过程 1 为定容过程根据定容过程状态参数之间的变化规律 有 该过程吸热量为 2 为定压过程且质量随时在变 因此应先列出其微元变化的吸热量 于是 故 对罐内气体共加入热量 讨论 对于一个实际过程 关键要分析清楚所进行的过程是什么过程 即确定过程 则可根据给定的条件 依据状态参数之间的关系 求得未知的状态参数 并进一步求得过程中能量的传递与转换量 当题目中给出同一状态下的 个状态参数p V T 时实际上隐含给出了此状态下工质的总质量 对于变质量 变稳过程 可先按质量不变列出微元表