2．本试卷满分150分，120分钟完卷。
第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．记集合，则（ ） A．B． C．D． 2．已知复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．在等比数列中，，则（ ） A．3B．C．3或D． 4．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ） A．B．4C．3D．7 5．函数具有性质（ ） A．最大值为，图象关于直线对称 B．最大值为1，图象关于直线对称 C．最大值为，图象关于对称 D．最大值为1，图象关于对称 6．已知函数在R上为减函数，则a的取值范围是（ ） A．B．C．D． 7．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）（ ） ①“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则” ②“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；
③若“a,bR,则”类比推出“a,bC,则” 其中类比结论正确的个数是（ ） A．0B．1C．2D．3 8．已知命题，命题，则下列说法正确的是（ ） A．p是q的充要条件 B．p是q的充分不必要条件 C．p是q的必要不充分条件 D．p是q的既不充分也不必要条件 9．六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（ ） A．480B．720C．240D．360 10．已知四边形ABCD上各点在映射的作用下的象集为四边形，若四边形的面积为12，那么四边形ABCD的面积为（ ） A．9B．6C．D．12 11．已知符号函数，那么的大致图象是（ ） 12．设函数，若a是从1，0，1，2三数中任取一个，b是从1，2，3，4五数中任取一个，那么恒成立的概率为（ ） A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中横线上） 13．已知随机变量若，那么 。
14．的展开式中按x的升幂排列的第2项等于 。
15．下列命题①若是定义在[1，1]上的偶函数，且在[1，0]上是增函数，，则 ②若锐角满足 ③若则对恒成立。
④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。
其中是真命题的有 （填正确命题番号）。
16．我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 。
三、解答题（本大题共6小题，满分74分）解答应写出文字说明及演算步骤。
17．（本小题满分12分） 已知函数 （1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为 求a的值。
18．（本小题满分12分） 有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1，2，3的钢管各2根（每根钢管有不同的编号）。现随意抽取3根（每根钢管被抽取的可能性是均等的）。再将抽取的三根钢管首尾相接焊成笔直的一根。（不考虑焊接顺序） （1）求抽取的3根钢管中恰有两根长度相等的概率；
（2）用表示新焊成的钢管长度（不计焊接误差），求的分布列和期望. 19．（本小题满分12分） 在直角坐标系中，已知有三个点列，满足，且点列在方向向量为（1，6）的直线上， （1）用a,n表示bn；
（2）用a,n表示an；
（3）若数列是递增数旬，试确定a的范围。
20．（本小题满分12分） 已知函数 （1）当b0时，若在上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）存在，使得的最大值，同时的最小值。
21．（本小题满分12分） 已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为为其前n项和，且满足，数列满足 （1）求；
（2）判断数列是否是等比数列证明你的结论；
（3）求和 22．（本小题满分14分） 已知 （1）闭幕式用含a的式表示b；
（2）求的单调区间；
（3）的图象上是否存在不同两点，使有过点的切线其中。若存在，求出A，B的坐标；
否则，说明理由。