2019年广东省广州二中中考数学一模试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列无理数中，在-2与1之间的是 A. -5B. -3C. 3D. 5 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是 A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是 A. -x23-x5B. xy212y2xyy≠0 C. 2x3y5xyD. -6a62a2-3a4 4. 如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若∠120，则∠2的度数是 A. 30B. 40C. 50D. 60 5. 小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分，方差分别为S小明20.75，S小华22.37，则成绩最稳定的是 A. 小明B. 小华C. 小明和小华D. 无法确定 6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是 A. B. C. D. 7. 当k1D. m-4的最小整数解． 18. 为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项.并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题 1求n的值；
2若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
3若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率． 四、解答题（本大题共8小题，共90.0分） 19. 解方程2x2-4x-10用配方法 20. 如图，在矩形ABCD中，ADAE 1尺规作图作DF⊥AE于点F；
保留作图痕迹，不写作法 2求证ABDF． 21. 如图在△ABC中，∠C90，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE． 1求证DE是⊙O的切线；
2若∠B30，BC43，且ADDF12，求⊙O的直径． 22. 如图，双曲线ykxx0经过△AOB的点顶A2,3，AB//x轴，OB交双曲线于点C，且OB3OC 1求k的值；
2连接AC，求点C的坐标和△ABC的面积． 23. 如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东60方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A处1.5海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东53的方向上． 1求C、D两点的距离；
2捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求∠ECD的正弦值．参考数据sin53≈0.8，cos53≈0.6，tan53≈43 24. 如图1，抛物线C1yax2bx-2与直线ly-12x-12交于x轴上的一点A，和另一点B3,n 1求抛物线C1的解析式；
2点P是抛物线C1上的一个动点点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点PM⊥AB于点M，PN//y轴交AB于点N，求MN的最大值；
3如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第一象限的抛物线C1上，且抛持线C2与抛物线C1交于点D，过点D作DF//x轴交抛物线C2于点F，过点E作EG//x轴交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形若存在，请求E点的横坐标；
若不存在，请说明理由． 25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，⊙M与x轴交于A，B两点，与y轴于C，D两点，其中A-4,0，B1,0，C0,2． 1求圆心M的坐标；
2点P为AD上任意一点不与A、D重合，连接PC，PD，作AE⊥DP的延长线于点E.当点P在AD上运动时，PC-PDAE的值发生变化吗若不变，求出这个值，若变化，请说明理由． 3如图2，若点Q为直线y-1上一个动点，连接QC，QO，当sin∠OQC的值最大时，求点Q的坐标． 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解A．-51，不成立， 故选B． 根据无理数的定义进行估算解答即可． 此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 2.【答案】B 【解析】解A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B． 根据中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3.【答案】D 【解析】解A、-x23-x6，故此选项错误；
B、xy212y2xy3y≠0，故此选项错误；
C、2x3y，无法计算，故此选项错误；
D、-6a62a2-3a4，故此选项正确． 故选D． 直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4.【答案】C 【解析】解如图，∵AB//CD， ∴∠3∠2， ∵∠3∠130，∠120， ∴∠2∠350， 故选C． 利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可． 本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5.【答案】A 【解析】解∵0.750， 解得m0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围． 本题考查了根的判别式，牢记“当Δ0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 9.【答案】C 【解析】解当0xa时，S12x2，此时为抛物线，排除B，D． 当a≤x≤b时，S12a2为常数， 故选C． 根据三角形在移动过程中，重合面积和x之间的关系建立分段函数，利用分段函数确定函数的图象即可 本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体． 10.【答案】B 【解析】解∵∠CFB90， ∴点F的运动轨迹是以BC为直径的圆弧， 如图，当点E在点A处时，点F在点M处， 当点E在点B处时，点F在点B处， 故点F的运动轨迹是以BC为直径的圆弧BM 取BC的中点O，连接OM． ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD120， ∴∠BCM60， ∴∠BOM120同弧所对圆周角等于圆心角的一半， ∵OMOCOB1， ∴BM的长120⋅π⋅118023π. 故选B． 因为∠CFB90，推出点F的运动轨迹是以BC为直径的圆弧BM，求出圆心角∠BOM即可解决问题；
本题考查轨迹、菱形的性质、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会准确寻找点的运动轨迹，所以中考常考题型． 11.【答案】a2x3y2x-3y 【解析】解原式a4x2-9y2a2x3y2x-3y， 故答案为a2x3y2x-3y 原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式