江西省赣州某校2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在空间直角坐标系中，已知点，，则，两点间的距离是（ ） A．5B．6C．7D．8 2．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（ ） A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系 C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米 D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米， 3．“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．数列中,,且,则当前项和最小时,的值为（ ） A．9B．8C．7D．6 5．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ） A．B．C．D． 6．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在冷庐杂识中写道近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 7．下列选项中，说法正确的是（ ） A.若非零向量满足，则与共线 B.命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题 C.命题“”的否定为“” D.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充要条件 8．已知过点1，-2的直线与圆交于，两点，则弦长的取值范围是（ ） A．B．C．D． 9．若某圆锥的主视图是顶角为的等腰三角形，若该圆锥的侧面积等于，则其母线长为（ ） A．B．C．D． 10．已知椭圆的左右焦点分别为，，且，过左焦点 的直线与椭圆交于，两点，连接，，若三角形的周长为，，则三角形的面积为（ ） A．B．C．D． 11．如图，几何体是一个三棱台，在、、、、、个顶点中取 个点确定平面，平面，且，则所取的这个点可以是（ ） A．、、B．、、C．、、D．、、 12．已知点为双曲线 （， ）的右焦点，点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半，则双曲线的离心率为（ ） A. 或 B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13．已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为12，则椭圆的短轴长为__________． 14．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 ． 15．已知，若数列是递增数列，则实数的取值范围为 ． 16．已知正方体的棱长为，点E，F，G分别为棱AB，，的中点，下列结论中，正确结论的序号是___________. ①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②平面EFG；
③平面；
④异面直线EF与所成角的正切值为；
⑤四面体的体积等于. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．本小题满分10分 命题函数有意义；
命题实数 满足. （1）当且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，点是上一点. （1）点是的中点，求证平面；
（2）若，求证平面平面. 19．（本小题满分12分）2018年，教育部发文确定新高考改革正式启动，湖南、广东、湖北等8省市开始实行新高考制度，从2018年下学期的高一年级学生开始实行.为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，高二某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题 （1）求该班数学成绩在的频率及全班人数；
（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；
（3）若规定分及其以上为优秀，现从该班分数在分及其以上的试卷中任取份分析学生得分情况，求在抽取的份试卷中至少有份优秀的概率. 20．（本小题满分12分）已知是圆（为坐标原点）的内接三角形，其中，角所对的边分别是. （1）若点的坐标是，求的值；
（2）若点在优弧上运动，求周长的取值范围. 21．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，侧面底面且，. （1）证明；
（2）若，且四棱锥的体积为，求点到平面的距离. 22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，焦距为. （1）求的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），为坐标原点，证明直线的斜率依次成等比数列. 文科数学试题参考答案 1、 选择题 CDCBC BADDA CB 二、填空题 13．8 14． 15． 16．①③④ 三、解答题 17.解（1）由得，又，所以. 则，；
若，则， 2分 由，解得，即. 3分 若为真，则，同时为真，即，解得， ∴实数的取值范围. 5分 （2）若是的充分条件，即是的充分条件， ∴是的子集. 7分 所以，解得.实数的取值范围为. 10分 18.（1）如图所示，连接交于点，则点为的中点， 为的中点，， 3分 平面，平面，平面；
5分 （2）在直三棱柱中，平面， 7分 平面，. 9分 又，，平面， 11分 平面，平面平面. 12分 19.（1）频率为，频数2，所以全班人数为. 2分 （2）估计平均分为.5分 （3）由已知得的人数为. 6分 设分数在的试卷为，，，，分数在的试卷为，. 则从份卷中任取份，共有个基本事件，分别是，，，，，，，，，，，，，，， 9分 其中至少有一份优秀的事件共有个，分别是，，，，，，，，， 在抽取的份试卷中至少有份优秀的概率为. 12分 20.（1）根据题意可得，， ；
5分 （2）∵，，∴， ∴， 7分 ∴， 10分 ，， ∴. 12分 21.（1）证明取的中点，连接.为，为的中点，所以， 又因为平面平面，且交线为，所以平面，所以， 2分 又因为，底面为矩形，所以，且， 所以，所以，则，即， 4分 又，所以平面，所以；
5分 （2） 因为，所以四棱锥的体积，解得， 7分 因为平面平面，且交线为，所以平面，则，，故， 9分 设点到平面的距离为，因为， 10分 所以， 解得，即点到平面的距离为. 12分 22. （1）由题意可得，解得， 2分 又，所以椭圆方程为. 4分 （2）证明设直线的方程为，，, 由，消去，得，则，且，， 7分 故， ， 11分 即直线，，的斜率依次成等比数列. 12分