一、解题依据 ㈠功 ，其中为的夹角 ㈡功率⑴ ⑵ 特殊的，若亦即方向一致，则 。
㈢.汽车牵引力的功率 PFV P平FV平 P瞬时功率 P平平均功率 ㈣汽车以恒定功率、加速度启动和汽车最大行驶速度 ，VmaxP额/f。
二、 精选习题 ㈠选择题（每小题5分，共40分） ⒈（17海南）将一小球竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略．a为小球运动轨迹上的一点，小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2．从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1，从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2．下列选项正确的是（ ） A．Ek1Ek2，W1W2B．Ek1＞Ek2，W1W2 C．Ek1＜Ek2，W1＜W2D．Ek1＞Ek2，W1＜W2 ⒉（14重庆）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则 A．v2＝k1v1 B．v2＝v1 C．v2＝v1 D．v2＝k2v1 ⒊（17全国Ⅲ.）如图-1，一质量为，长度为的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为。在此过程中，外力做的功为 图-1 A． B．C．D． 4.（14襄阳四中）有两个形状和大小均相同的圆台形容器，如图-2所示放置两容器中装满水，且底部都粘有一个质量和体积都相同的木质球．使两球脱离底部，最终木球浮于水面静止．木球上升过程中体积不变，该过程中重力对两球做的功分别为Ｗ甲和Ｗ乙，则（ ） Ａ．｜Ｗ甲｜＞｜Ｗ乙｜Ｂ．｜Ｗ甲｜＝｜Ｗ乙｜Ｃ．｜Ｗ甲｜＜｜Ｗ乙｜Ｄ．无法确定 图-2 ⒌（14武汉调研）关于功和能的关系，下列说法正确的是 A．物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1 J，则物体重力势能的增加量也是1 J B．一个重10 N的物体，在15 N的水平拉力的作用下，分别在光滑水平面和粗糙水平面上发生相同的位移，拉力做的功相等 C．一辆汽车的速度从10 km/h增加到20 km/h，或从50 km/h增加到60 km/h，两种情况下牵引力做的功一样多 D．“神舟十号”载人飞船的返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的过程中，机械能增大 ⒍（14重庆）某车以相同功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为υ1和υ2，则 A． B． C． D． ⒎（14云南师大附中）如图3所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是 图3 A．人对车的推力F做的功为FL B．人对车做的功为maL C．车对人的作用力大小为ma D．车对人的摩擦力做的功为F＋maL 8.（16全国Ⅱ）如图-4，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM∠OMN。在小球从M点运动到N点的过程中（ ） A. 弹力对小球先做正功后做负功 B. 有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C. 弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D. 小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差 图-4 ㈡填空题（共18分） ⒐．（14山东） 8分 某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度． 实验步骤 ①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G；
②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图-5甲所示．在A端向右拉动木板，待弹簧秤示数稳定后，将读数记作F；
③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②；
实验数据如下表所示 G/N 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 F/N 0.59 0.83 0.99 1.22 1.37 1.60 ④如图-5乙所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左端C处，细绳跨过定滑轮分别与滑块和重物P连接，保持滑块静止，测量重物P离地面的高度h；
⑤滑块由静止释放后开始运动并最终停在木板上的D点未与滑轮碰撞，测量C、D间的距离s. 图-5甲 图-5乙 完成下列作图和填空 1根据表中数据在给定坐标纸上作出F G图线． 图-5丙 2由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ＝______保留2位有效数字． 3滑块最大速度的大小v＝________用h、s、μ和重力加速度g表示． ⒑（14山西大学附中）（10分）人骑自行车由静到动，除了要增加人和车的动能以外，还要克服空气及其他阻力做功。为了测量人骑自行车的功率，某活动小组进行了如下实验在离出发线5m、10m、20m、30m、70m的地方分别划上8条计时线，每条计时线附近站几个学生，手持秒表。听到发令员的信号后，受测者全力骑车由出发线启动，同时全体学生都开始计时。自行车每到达一条计时线，站在该计时线上的几个学生就停止计时，记下自行车从出发线到该条计时线的时间。实验数据记录如下（每个计时点的时间都取这几个同学计时的平均值） 运动距离x（m） 0 5 10 20 30 40 50 60 70 运动时间t （s） 0 2.4 4.2 6.3 7.8 9.0 10.0 11. 0 12.0 该活动小组处理数据如下 各段距离△x（m） 0～5 5～10 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 平均速度v（m/s） 2.08 2.78 ① 6.67 8.33 ② 10.0 10.0 （1）自行车在每一路段内的速度变化不是很大，因此可以粗略的用每一段的平均速度代替该段的速度。请计算出上述表格中空缺的①、②处的数据 ① （m/s）；
② （m/s）。
（2）以纵轴v代表自行车在各段运动中的平均速度，横轴x代表运动中自行车的位置，试作出v～x图。（其中0～5m段的平均速度已画出） 图-6 （3）本次实验中，设学生和自行车在各段△x内所受阻力与其速度大小成正比（比例系数为K），则在各段平均阻力做功的表达式W （用题设字母表示）；
若整个过程中该同学骑车的功率P保持不变，则P （用题设字母表示）。
㈢计算题（共42分） 11（15北京）（16分） 如图-7所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为 m，在水平桌面上沿 x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O，当弹簧的伸长量为 x 时，物块所受弹簧弹力大小为 Fkx, k为常量。
⑴ F 随 x 变化的示意图；
并根据 F-x 的图像求物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x 的过程中弹力所做的功。
⑵物块由 向右运动到，然后由返回到，在这个过程中， a.所做的功.并据此求弹性势能的变化量；
b.求滑动摩擦力所做的功；
并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
图-7 12.（14重庆五区调研）14分在一段平直的公路上，质量为2103 kg的汽车从静止开始做匀加速运动，经过2 s，速度达到10 m/s.随后汽车以P＝6104 W的额定功率沿平直公路继续前进，又经过50 s达到最大速度．设汽车所受的阻力恒定，大小为1.5103 N．求 1汽车行驶的最大速度的大小；
2汽车的速度为20 m/s时的加速度大小；
3汽车从静止到达到最大速度所经过的路程． 13. . 15扬州高三测试12分 某日有雾的清晨，一艘质量为m500t的轮船，从某码头由静止起航做直线运动，并保持发动机的输出功率等于额定功率不变，经t010min后，达到最大行驶速度vm20m/s，雾也恰好散开，此时船长突然发现航线正前方S480m处，有一艘拖网渔船以v5m/s的速度沿垂直航线方向匀速运动，且此时渔船船头恰好位于轮船的航线上，轮船船长立即下令采取制动措施，附加了恒定的制动力F1.0105N，结果渔船的拖网越过轮船的航线时，轮船也恰好从该点通过，从而避免了事故的发生．已知渔船连同拖网总长度L200m（不考虑拖网渔船的宽度），假定水对船阻力的大小恒定不变，求 （1）轮船减速时的加速度大小；
（2）轮船的额定功率P；
（3）发现渔船时，轮船离开码头的距离． 图-8 轮船 渔船 渔网 S L 四选做题 14.（14重庆一中）2013年全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，其中重庆空气质量超标天数比例为33.1。在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大。如果路上能见度小于200米，应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯，将车速控制在60 km/h以下，并与同道前车保持50米的车距；
当能见度小于100米时，驾驶员将车速控制在40 km/h以下，车距控制在100米。已知汽车保持匀速正常行驶时受到地面的阻力为车重的0. 1倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0.5倍，重力加速度为g10m/s2,则 （1）若汽车在雾霾天行驶的速度为，则刹车后经过多长时间才会停下来 （2）若前车因故障停在车道上，当质量为的后车距已经停止的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大 15.（15浙江）如图所示，用一块长的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面高H0.8m，长。斜面与水平桌面的倾角可在060间调节后固定。将质量m0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数，物块与桌面间的动摩擦因数，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。（重力加速度取；
最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）求角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；
（用正切值表示） （2）当增大到37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数 （已知sin370.6，cos370.8） （3）继续增大角，发现53时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离 16.（17北京）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性．直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图-10、图-11所示的情景． 图-10 图-11 在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计．电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度vv平行于MN向右做匀速运动． 图-10轨道端点M、P间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用