8．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时t＝0，经过周期振子有负向最大位移。
1求振子的振幅和周期；
2画出该振子的位移－时间图像；
3写出振子的振动方程。
答 案 1．选C 设弹簧劲度系数为k，位移与加速度方向相反，由牛顿第二定律得a＝－，故C正确。
2．选BD 由振动图像可直接得到周期为4 s，频率f＝＝0.25 Hz，故选项A是错误的；
一个周期内简谐运动的质点经过的路程是4A＝8 cm,10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，选项B是正确的；
由图像知，位移与时间的关系x＝Asinωt＋φ0＝0.02sinm。当t＝5 s时，其相位ωt＋φ0＝5＝，故C不正确；
在1.5 s和4.5 s两时刻，质点的位移相同，与振幅的关系是x′＝Asin 135＝A＝ cm，故D正确。
3．选C t＝1.25 s时，振子的加速度为负，速度也为负，故A错误。t＝1.7 s时，振子的加速度为正，速度为负，故B错误。t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负向最大值，故C正确。t＝1.5 s时，振子的速度为负向最大值，加速度为零，故D错误。
4．选AD v1、v2均沿－x方向，t1时刻，质点离平衡位置较远，速度较小，v1|x2|，x1与x2方向相反，故a1a2，且a1、a2方向相反，C错，D对。
5．选A 由简谐运动中加速度与位移的关系a＝－x可知，在T/4时刻，加速度正向最大，则位移负向最大，故选项A正确。
6．选B 由题图可知A在t轴上方，位移x＝0.25 cm，所以弹力F＝－kx＝－5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；
由题图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确。由图可看出，t＝0、t＝4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4 s内完成两次全振动，选项C错误。由于t＝0时刻和t＝4 s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm，在0～4 s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为240.50 cm＝4 cm，故选项D错误。综上所述，该题的正确选项为B。
7．解析1质点离开平衡位置的最大位移x＝10 cm，所以振幅A＝10 cm；
质点完成一次全振动的时间为4 s，所以周期T＝4 s。
2由图像可知振幅A＝10 cm，周期T＝4 s， ＝ rad/s， t＝0时，x＝0，所以初相位φ＝0， 由此可知位移随时间的变化关系式为 x＝Asint＋φ＝10sint cm。
答案110 cm 4 s 2x＝10sint cm 8．解析1弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅A＝10 cm，振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T＝＝0.2 s。
2振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是0，经周期振子的位移为负向最大，故如图所示。
3由函数图像可知振子的位移与时间函数关系式为 x＝10sin10πt＋π cm。
答案110 cm 0.2 s 2见解析 3x＝10sin10πt＋π cm 5