江苏省泰州市第二中学2019届高三数学暑期检测试题 理 一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1.对于命题使得则为 ▲ ． 2．已知集合P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,5,7}．若M＝P∩Q，则M的子集个数为 ▲ ． 3．命题“若x21”的 ▲ 条件．（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要”） 5．已知集合A＝{x∈N|1xlog2k}，若集合A中至少有3个元素，则k的取值范围为 ▲ ． 6．已知函数fx满足f5x＝x，则f2＝ ▲ ． 7．定义在上的函数满足，且，则＝ ▲ ． 8．已知集合A＝{x|x－1x－a≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则实数a的最大值为 ▲ ． 9．已知命题p关于x的方程x2－mx－2＝0在[0,1]上有解；
命题qfx＝log2在[1，＋∞上单调递增．若“非p”为真命题，“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为 ▲ ． 10．已知函数y＝fx是偶函数，且在[0，＋∞上单调递减．若fa-1f2，求实数a的取值范围为 ▲ ． 11．已知fx是奇函数，且是R上的单调函数，若函数y＝f2x2＋1＋fλ－x只有一个零点，则实数λ的值是 ▲ ． 12．设gx＝.若gx的值域为[0，＋∞，则m的范围为 ▲ ． 13．已知函数fx＝ex－e－xx∈R且e为自然对数的底数若实数t使不等式fx－t＋fx2－t2≥0对一切实数x都成立则实数t的取值集合为 ▲ ． 14．已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．本小题满分14分 设函数fx＝的值域是集合A，函数gx＝lg[x2－a＋12x＋aa2＋a＋1]的定义域是集合B，其中a是实数． 1分别求出集合A、B；
2若A∪B＝B，求实数a的取值范围． 16.本小题满分14分 已知函数fx＝x2－4x＋a＋3，a∈R. 1若函数fx在－∞，＋∞上至少有一个零点，求实数a的取值范围；
2若函数fx在[a，a＋1]上的最大值为3，求a的值． 17. 本小题满分14分 设矩阵的一个特征值对应的特征向量为，求与的值. 18．本小题满分16分 已知m∈R，设p∀x∈[－1,1]，x2－2x－4m2＋8m－2≥0成立；
q∃x∈[1,2]， log x2－mx＋1－1成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围． 19.本小题满分16分 变换T1是逆时针旋转角的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；
变换T2对应的变换矩阵是 M2＝． （1）点P2，1经过变换T1得到点P，求P的坐标；
（2）求曲线y＝x2先经过变换T1，再经过变换T2所得曲线的方程. （3）若点在曲线上，点在曲线上，函数对任意实数，在闭区间上总存在两实数、，使得8成立，求实数的最小值． 20．本小题满分16分已知函数，，其中. （1）当时，求函数的值域；
（2）若对任意，均有，求的取值范围；
（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值. - 3 -