2.若复数为纯虚数，则m 。
3.某人5次上班途中所花的时间（单位分钟）分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 。
4.已知等比数列{an}的各项均为正数.若a13，前三项的和为21，则a4a5a6 。
S ← 1 I ← 1 While S5 End While Print I 第（6）题 5.设P和Q是两个集合，定义集合.若，，则 。
6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I为 。
7.已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为 cm2。
8.过椭圆的左顶点A作斜率为1的直线，与该椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B.若AMMB，则该椭圆的离心率为 。
D C B A 9.若方程在区间上有解，则满足所有条件的k的值的和为 。
10.如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向.海上停泊着两艘轮船，甲位于灯塔A的北偏西750方向，与A相距海里的D处；
乙船位于灯塔B的北偏西600方向，与B相距5海里的C处.则两艘船之间的距离为 海里. 第（11）题 B1 A1 A B C C1 D 11.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点.若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。
12.设p函数在区间上单调递增；
q.如果“”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是 。
M D C B A N 13.如图，在正方形ABCD中，已知AB2,M为BC中点.若N为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是 。
第（13）题 14.已知函数，A,B是其图象上不同的两点.若直线AB的斜率k总满足，则实数a的值是 。
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，球 篮球 2 5 羽毛球 3 2 3 1 4 乒乓球 （1）该队员只属于一支球队的概率；
（2）该队员最多属于两支球队的概率；
16．（本题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD600，Q为AD中点. （1）若PAPD，求证平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值，使得PA//平面MQB. B Q P A D M C O 17.（本题满分14分） 已知函数. （1）求函数在区间上的值域；
（2）在△ABC中，若,,求的值. 18.（本题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5. （1）求抛物线的标准方程；
（2）设点C是抛物线上的动点.若以点C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证圆C过定点. 19.（本题满分16分） 设，函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，求函数的最小值. 20.（本题满分16分） 在数列中，已知，且. （1）若数列为等差数列，求p的值；
（2）求数列的前n项和；
（3）当时，求证. 南京市2012届高三第一次调研测试 数学附加题 2011.09 注意事项 1.附加题供选修物理的考生使用. 2.本试卷共40分，考试时间30分钟. 3.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸. 21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修41几何证明选讲 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，EF//CD，FG切⊙O于点G.求证EFFG. F G B E C D A .O B. 选修42矩阵与变换 已知矩阵,.在平面直角坐标系中，设直线在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程. C. 选修44坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为（t为参数），P是椭圆上任意一点，求点P到直线l距离的最大值. D. 选修45不等式选讲 已知a，b为正数，求证. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.已知圆，定点.动圆M过点F2，且与圆F1相内切. （1）求点M的轨迹C的方程；
O x y F2 F1 M （2）若过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A,B两点，且△ABF1的面积为，求直线l的方程. 23.已知. （1）当时，求的值；
（2）设.试用数学归纳法证明当时，. 南京市2012届高三第一次模拟考试 数学参考答案 2011.9 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．－ 2．2 3．2 4．168 5．{4} 6．5 7．4 8． 9．－1 10． 11．8 12．（4，＋∞） 13．6 14． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 解从图中可以看出，3个球队共有20名队员．2分 （1）记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A． 4分 则PA＝＝． 答随机选取一名队员，只属于一支球队的概率为． 8分 （2）记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B． 10分 则PB＝1－P＝1－＝． 答随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为． 14分 16．（本题满分14分） 证明（1）因为PA＝PD，Q为AD的中点，所以PQAD． 连接BD，因为ABCD为菱形，DAB＝60，所以AB＝BD．所以BQAD．2分 因为BQ平面PQB，PQ平面PQB，BQ∩PQ＝Q．所以AD平面PQB．2分 因为AD平面PAD，所以平面PQB平面PAD．2分 （2）当且仅当t＝时，PA∥平面MQB．2分 B Q P A D M C O 证明如下 连接AC，设AC∩BQ＝O，连接OM． 在△AOQ与△COB中， 因为AD∥BC， 所以OQA＝OBC，OAQ＝OCB． 所以△AOQ∽△COB． 所以＝＝．所以＝． 2分 在△CAP与△COM中，当t＝时，因为＝＝，ACP＝OCM， 所以△CAP∽△COM．所以CPA＝CMO．所以AP∥OM． 2分 因为OM平面MQB，PA平面MQB， 所以PA∥平面MQB．以上每步可逆，当PA∥平面MQB可得t＝ 2分 17．（本题满分14分） 解（1）fx＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin2x＋＋1． 3分 因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤．5分 所以－≤sin2x＋≤1．所以－1≤2sin2x＋≤2 所以fx∈[0，3]．即函数fx在[－，]上的值域为[0，3]．7分 （2）由fC＝3得，2sin2C＋＋1＝2，所以sin2C＋＝． 在△ABC中，因为0＜C＜p，所以＜2C＋＜． 所以2C＋＝．所以C＝，所以A＋B＝． 9分 因为2sinB＝cosA－C－cosA＋C．所以2sinB＝2sinAsinC． 11分 因为B＝－A，C＝．所以2sin－A＝sinA． 即cosA＋sinA＝sinA．即－1sinA＝cosA． 所以tanA＝＝＝．14分 18．（本题满分16分） 解（1）根据题意，抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－，且p＞0． 2分 因为抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，所以该点到准线x＝－的距离也为5．所以p＝2． 故所求抛物线的标准方程为y2＝4x． 5分 （2）因为点C在抛物线上，故可设点C为，t． 所以点C到y轴的距离为． 因为圆C在y轴上截得的弦长为4，所以圆C的半径r＝＝． 8分 所以圆C的方程为x－2＋y－t2＝2． 即x2＋y2－x－2ty＋t2－4＝0． 10分 （方法一）因为圆C是动圆． 所以当t＝0时，圆C的方程为x2＋y2－4＝0， ① 当t＝2时，圆C的方程为x2＋y2－2x－4y＝0． ② 联立①②，得 解得或 14分 把2，0代入圆C方程，左边＝22＋02－2－2t0＋t2－4＝0＝右边，方程成立，所以圆C恒过定点2，0． 把－，代入圆C的方程得，左边＝t2－t不恒为0，即随着t的变化而变化． 故点－，可能不在圆C上． 所以圆C恒