2020高考数学人教A版课后作业11-2 用样本估计总体 1.2020重庆文，4从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下单位克 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5内的频率为 A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 [答案] C [解析] 在10个测出的数值中，有4个数据落在[114.5，124.5内，它们是120、122、116、120，故频率P＝＝0.4，选C. 2.2020安庆模拟如图是根据某校10位高一同学的身高单位cm画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是 A．161cm B．162cm C．163cm D．164cm [答案] B [解析] 由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为＝162cm． 3．2020安徽江南十校联考已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2＝x＋x＋x＋x－16，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为 A．2 B．3 C．4 D．6 [答案] C [解析] 设x1，x2，x3，x4的平均值为，则 s2＝[x1－2＋x2－2＋x3－2＋x4－2] ＝x＋x＋x＋x－42， ∴42＝16，∴＝2，＝－2舍， ∴x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为4，故选C. 4．下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表 分数 1 2 3 4 5 人数 5 10 10 20 5 则该班成绩的方差为 A. B．1.36 C．2 D．4 [答案] B [解析] 平均成绩＝[15＋210＋310＋420＋55]＝3.2， 方差s2＝[51－3.22＋102－3.22＋103－3.22＋204－3.22＋55－3.22]＝1.36. 5．文2020济宁模拟为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长单位cm．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是 A．3000 B．6000 C．7000 D．8000 [答案] C [解析] ∵底部周长小于110cm的频率为0.01＋0.02＋0.0410＝0.7， ∴1万株中底部小于110cm的株数为0.710000＝7000. [点评] 用样本的频率作为总体频率的估计值． 理2020广州联考为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如图，已知从左到右各长方形高的比为235631，则该班学生数学成绩在80,100之间的学生人数是 A．32 B．27 C．42 D．33 [答案] D [解析] 该班学生成绩在80,100之间的学生人数为 60＝33. 6．2020广州调研甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 甲 乙 丙 丁 平均环数 8.6 8.9 8.9 8.2 方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6 A.甲 B．乙 C．丙 D．丁 [答案] C [解析] 由表可知，乙、丙的平均成绩最好，平均环数为8.9；
但乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选，故选C. 7．2020浙江文在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________. [答案] 45 46 [解析] 由茎叶图知，甲、乙两组数据数均为9， 其中位数均为从小到大排列的中间那个数， 将甲、乙两组数据前后各去掉4个数即可得到． [点评] 找中位数前后去掉数时，前边从小到大，后边从大到小． 8．文2020福建文将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________． [答案] 60 [解析] 由条件知，n＝27， 解得n＝60. 理容量为100的样本分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下三组的频数成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组频数最大的一组的频率是________． [答案] 0.16或0.12 [解析] 后三组频数和为1001－0.79＝21，设这三组频数依次为a、ap、ap2a、p∈N*且p1， 由题意设得，a＋ap＋ap2＝21， ∵p1，∴1＋p＋p2是21的大于3的约数， ∴1＋p＋p2＝21或1＋p＋p2＝7，得p＝4或p＝2. 当p＝4时，频数最大值为16，频率为0.16；
当p＝2时，频数最大值为12，频率为0.12. 1.2020海南五校联考一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是 A．13,13 B．13,12 C．12,13 D．13,14 [答案] A [解析] 设等差数列{an}的公差为d，因为a1a7＝a，所以8－2d8＋4d＝82，又d≠0，∴d＝2，易得这10个数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，计算得其平均数为13，中位数为＝13. 2．文2020山东临沂一模某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元 [答案] C [解析] 由频率分布直方图可知，11时至12时的销售额占全部销售额的，即销售额为25＝10万元． 理2020厦门质检某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重单位克数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98，[98,100，[100,102，[102,104，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是 A．90 B．75 C．60 D．45 [答案] A [解析] 产品净重小于100克的频率为0.050＋0.1002＝0.300，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为0.100＋0.150＋0.1252＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75＝90. 3.2011浙江五校联考为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25内的人数为________． [答案] 60 [解析] 由茎叶图知，抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25内的人数为6，频率为，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25内的人数为200＝60. 4．文2020温州月考某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是________． [答案] 600 [解析] 1000[0.035＋0.015＋0.0110]＝600. 理2020浙江文，13某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图如图．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________． [答案] 600 [解析] 成绩小于60分的学生频率为0.002＋0.006＋0.01210＝0.2 故3000名学生中小于60分的学生数为30000.2＝600. 5．文2010哈师大附中某学校为了了解学生的日平均睡眠时间单位h，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表. 序号i 分组睡眠时间 频数人数 频率 1 [4,5 6 0.12 2 [5,6 0.20 3 [6,7 a 4 [7,8 b 5 [8,9 0.08 1求n的值．若a＝20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图． 2统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间[4,5的中点值是4.5作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率． [解析] 1由频率分布表可得n＝＝50. 补全数据如下表 序号i 分组睡眠时间 频数人数 频率 1 [4,5 6 0.12 2 [5,6 10 0.20 3 [6,7 20 0.40 4 [7,8 10 0.20 5 [8,9 4 0.08 频率分布直方图如下 2由题意 解得a＝15，b＝15 设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A， 则PA≈＝0.38 答该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38. 理2020安徽文某市2020年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下主要污染物为可吸入颗粒物 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. 1完成频率分布表；
2作出频率分布直方图；
3根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；
在51～100之间时，为良；
在101～150之间时，为轻微污染；
在151～200之间时，为轻度污染． 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价． [解析] 1①计算极差，最小值为45，最大值为103，极差为103－45＝58. ②决定组数和组距，取组距为10，组数为＝5.8， ∴分成6组． ③将第一组起点定为44.5，组距为10，分成6组，画频率分布表. 分组 频数 频率 44.5－54.5 2 54.5－64.5 3 64.5－74.5 3 74.5－84.5 11 84.5－94.5 8 94.5－104.5 3 2绘频率分布直方图 3该市一月中空气污染指数在0～50的概率为，在51～100的概率为＝，在101～150的概率为，处于优或良的概率为， 该市的空气质量基本良好． 6．文某校高三1班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个