2020高考数学人教A版课后作业 1.文2020宁波十校联考设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则 A.＋＝0 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 [答案] B [解析] 如图，根据向量加法的几何意义，＋＝2⇔P是AC的中点，故＋＝0. 理2020广西六校联考、北京石景山检测已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么 A.＝ B.＝2 C.＝3 D．2＝ [答案] A [解析] ∵＋＝2， ∴2＋2＝0，∴＝. 2．2020皖南八校联考对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b的” A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；
若a∥b，则存在实数λ，使a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故选A. 3．2020山东邹平模拟已知向量a＝1,3，b＝3，n，若2a－b与b共线，则实数n的值是 A．3＋2 B．9 C．6 D．3－2 [答案] B [解析] 2a－b＝－1,6－n， ∵2a－b与b共线，∴－1n－6－n3＝0， ∴n＝9. 4．2020新乡市模考设平面内有四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为 A．菱形 B．梯形 C．矩形 D．平行四边形 [答案] D [解析] 解法一设AC的中点为G，则＋＝b＋d＝a＋c＝＋＝2，∴G为BD的中点，∴四边形ABCD的两对角线互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形． 解法二＝－＝b－a， ＝－＝d－c＝－b－a＝－， ∴AB綊CD，∴四边形ABCD为平行四边形． 5．2020福建福州质量检查如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a、b如图，则向量a－b可表示为 A．3e2－e1 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 [答案] C [解析] 连接图中向量a与b的终点，并指向a的终点的向量即为a－b，∴a－b＝e1－3e2. 6．设＝e1，＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|AP||PB|＝2，如图所示，则＝ A.e1－e2 B.e1＋e2 C.e1＋e2 D.e1－e2 [答案] C [解析] ＝2，∴＝＋＝3， ＝＋＝－ ＝－－＝e1＋e2. 7．2020北京文，11已知向量a＝，1，b＝0，－1，c＝k，，若a－2b与c共线，则k＝________. [答案] 1 [解析] a－2b＝，1－20，－1＝，3 ，因为a－2b与c平行，所以－3k＝0， 所以k＝1. 8．设两个非零向量a与b不共线， 1若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3a－b．求证A、B、D三点共线；
2试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线． [解析] 1证明∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3a－b， ∴＝＋＝2a＋8b＋3a－b ＝5a＋b＝5. ∴、共线， 又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线． 2解∵ka＋b与a＋kb共线， ∴存在实数λ，使ka＋b＝λa＋kb， ∴k－λa＝λk－1b. ∵a、b是不共线的两个非零向量， ∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝1. 1.文2020山东淄博一模P是△ABC内的一点，＝＋，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为 A．2 B．3 C. D．6 [答案] B [解析] 由＝＋，得3＝＋， ∴＋＋＝0，∴P是△ABC的重心． ∴△ABC的面积与△ABP的面积之比为3. 理2020湖北理，5已知ΔABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝ A．2 B．3 C．4 D．5 [答案] B [解析] 由＋＋＝0可知．M为△ABC的重心，故＝＋＝＋，所以＋＝3，即m＝3. 2．文已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是 A. B. C．－3 D．0 [答案] D [解析] ＝－，＝－. ∴＝－－＝－－. ∴＝－， ∴＝－. 又＝r＋s，∴r＝，s＝－， ∴r＋s＝0. 理在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝ A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b [答案] D [解析] 由条件易知，＝， ∴＝＋＝a＋＝a＋b－a＝a＋b.故选D. 3．如图所示，在△ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则等于 A.a＋b B．－ a＋b C.a＋b D．－ a＋b [答案] B [解析] ∵＝3，∴＝， ∵＝，∴＝， ∴＝－＝－＝－＋ ＝－＝－ ＝－＝b－a. 4．如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则x，y为 A．， B．， C．， D．， [答案] C [解析] 解法1令＝λ，由题可知＝＋＝＋λ＝＋λ－＝1－λ＋λ；
同理，令＝μ，则＝＋＝＋μ＝＋μ－＝μ＋1－μ，平面向量基本定理知对应系数相等，可得，解得， 所以＝＋，故选C. 解法2设＝λ，∵E、D分别为AC、AB的中点， ∴＝＋＝－a＋b， ＝＋＝b－a＋λa－b ＝a＋1－λb， ∵与共线，a、b不共线，∴＝，∴λ＝， ∴＝＋＝b＋＝b＋ ＝a＋b，故x＝，y＝. 5．已知点A2,3，C0,1，且＝－2，则点B的坐标为________． [答案] －2，－1 [解析] 设点B的坐标为x，y，则有＝x－2，y－3，＝－x,1－y，因为＝－2， 所以解得x＝－2，y＝－1. 6．文已知四点Ax,0、B2x,1、C2，x、D6,2x． 1求实数x，使两向量、共线． 2当两向量与共线时，A、B、C、D四点是否在同一条直线上 [解析] 1＝x,1，＝4，x． ∵∥， ∴x2－4＝0，即x＝2. 2当x＝2时，∥. 当x＝－2时，＝6，－3，＝－2,1， ∴∥.此时A、B、C三点共线， 从而，当x＝－2时，A、B、C、D四点在同一条直线上． 但x＝2时，A、B、C、D四点不共线． 理2020重庆市南开中学已知向量＝3，－4，＝6，－3，＝5－m，－3－m． 1若A，B，C三点共线，求实数m的值；
2若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围． [解析] 1已知向量＝3，－4，＝6，－3，＝5－m，－3＋m． ∴＝3,1，＝2－m,1－m， ∵A、B、C三点共线，∴与共线， ∴31－m＝2－m，∴m＝. 2由题设知＝－3，－1，＝－1－m，－m ∵∠ABC为锐角， ∴＝3＋3m＋m0⇒m－ 又由1可知，当m＝时，∠ABC＝0 故m∈∪. 7．已知点O0,0、A1,2、B4,5，向量＝＋t. 1t为何值时，点P在x轴上 2t为何值时，点P在第二象限 3四边形ABPO能否为平行四边形若能，求出t的值；
若不能，说明理由． 4求点P的轨迹方程． [解析] ∵＝＋t＝1,2＋t3,3 ＝1＋3t,2＋3t， ∴P1＋3t,2＋3t． 1∵P在x轴上，∴2＋3t＝0即t＝－. 2由题意得.∴－t－. 3∵＝3,3，＝1＋3t,2＋3t． 若四边形ABPO为平行四边形，则＝， ∴，而上述方程组无解， ∴四边形ABPO不可能为平行四边形． 4∵＝1＋3t,2＋3t， 设＝x，y，则， ∴x－y＋1＝0为所求点P的轨迹方程． 1．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为 A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 [答案] A [解析] 由已知得＝＋＋＝－8a－2b，故＝2，由共线向量知识知AD∥BC，且|AD|＝2|BC|，故四边形ABCD为梯形，所以选A. 2．2020山东肥城联考已知|a|＝3，|b|＝1，且a与b同向共线，则ab的值是 A．－3 B．0 C．3 D．－3或3 [答案] C [解析] ∵a与b同向共线，∴ab＝|a||b|cos0＝3，选C. 3．2020湖南长沙已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足＝＋λ＋，λ∈[0，＋∞，则点P的轨迹一定通过△ABC的 A．外心 B．垂心 C．内心 D．重心 [答案] D [解析] 设＋＝，则可知四边形BACD是平行四边形，而＝λ表明A、P、D三点共线． 又D在边BC的中线所在直线上，于是点P的轨迹一定通过△ABC的重心． 4．2020银川模拟已知a、b是两个不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μbλ，μ∈R，那么A、B、C三点共线的充要条件是 A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 [答案] D [解析] ∵A、B、C三点共线，∴与共线， ∴存在t∈R，使＝t，∴λa＋b＝ta＋μb＝ta＋tμb， ∵a，b不共线，∴，即λμ＝1. 5．2020温州十校非零向量a＝sinθ，2，b＝cosθ，1，若a与b共线，则tan＝________. [答案] [解析] ∵非零向量a、b共线，∴存在实数λ，使a＝λb，即sinθ，2＝λcosθ，1，∴λ＝2，sinθ＝2cosθ， ∴tanθ＝2，∴tanθ－＝＝. 6．2020泰安模拟设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值是________． [答案] －1 [解析] ∵＝＋＝2a－b，又A、B、D三点共线，∴存在实数λ，使＝λ. 即，∴p＝－1.