2.2018浙江嘉兴模拟微波技术中常用的磁控管可以用磁场将电子群控制在管内。若电子群处于如图所示的位置时,其形成的电场在位置1处的电场强度和电势分别为E1和φ1,在位置2处的电场强度和电势分别为E2和φ2,则 A.E1E2 φ1φ2B.E1E2 φ1E2,φ15 V C.C点的电势φCφC-φB,所以有φCφMφPφQ;电势是标量,合成后为φNφMφPφQ,故C错误。越靠近-4q电场线越密,相等的距离电势差越大,根据WqU知电场力做功越多,故将某一正电荷从N点移动到M点,电场力所做的功小于将其从P点移动到Q点所做的功,故D正确。
8. 如图甲,直线MN表示某电场中一条电场线,a、b是线上的两点,将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放,粒子从a运动到b过程中的v-t图像如图乙所示,设a、b两点的电势分别为φa、φb,电场强度大小分别为Ea、Eb,粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb,不计重力,则有 A.φaφbB.EaEbC.EaWb 答案BD 解析电场线为直线,带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放,那么一定沿着电场力的方向运动,故电场强度的方向向左,b点的电势高,选项A错误;由v-t图像的斜率表示粒子运动的加速度,可知粒子运动的加速度越来越小,故b点的电场强度小,EaEb,选项B正确,C错误;电场力做正功,电势能减小,选项D正确。
9. 如图所示,在xOy坐标系中,x轴上关于y轴对称的A、C两点固定等量异种点电荷Q、-Q,B、D两点分别位于第二、四象限,ABCD为平行四边形,边BC、AD分别与y轴交于E、F,以下说法正确的是 A.E、F两点电势相等 B.B、D两点电场强度相同 C.试探电荷q从B点移到D点,电势能增加 D.试探电荷q从B点移到E点和从F点移到D点,电场力对q做功相同 答案ABD 解析等量异种点电荷Q、-Q连线的垂直平分线是一条等势线,所以y轴是一条等势线,E、F的电势相等,故A正确;根据电场线的分布情况和对称性可知,B、D两点电场强度相同,故B正确;根据顺着电场线电势降低可知,B点的电势高于D点的电势,而正电荷在电势高处电势能大,所以试探电荷q从B点移到D点,电势能减小,故C错误;由以上分析可知,B、E间的电势差等于F、D间的电势差,根据电场力做功公式WqU得知q从B点移到E点和从F点移到D点,电场力对q做功相同,故D正确。
10.在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标ra,φa标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是 A.Ea∶Eb4∶1B.Ec∶Ed2∶1 C.Wab∶Wbc3∶1D.Wbc∶Wcd1∶3 答案AC 解析由题图知,ra∶rb∶rc∶rd1∶2∶3∶6,电场强度EkQr2,故Ea∶Eb4∶1,A项正确。Ec∶Ed4∶1,故B项错误。根据Uabφa-φb,由题图知,Uab∶Ubc∶Ucd3∶1∶1,由做功WabqUab,故Wab∶Wbc3∶1,C项正确。Wbc∶Wcd1∶1,D项错误。
三、非选择题 11.如图所示,在O点放置一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点处自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m,电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆图中实线所示相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,∠BOC30,A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v,重力加速度为g,试求 1小球通过C点的速度大小; 2小球由A到C的过程中电势能的增加量。
答案1v2gR 2mgh-12mv2-12mgR 解析1因B、C两点电势相等,小球由B到C只有重力做功,由动能定理得 mgRsin3012mvC2-12mv2 解得vCv2gR。
2由A到C应用动能定理得 WACmgh12mvC2-0 解得WAC12mvC2-mgh12mv212mgR-mgh 由电势能变化与电场力做功的关系得 ΔEp-WACmgh-12mv2-12mgR。
12. 如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接,半圆形轨道的半径R0.4 m,在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场线与轨道所在的平面平行,电场强度E1.0104 N/C。现有一电荷量q1.010-4 C,质量m0.1 kg的带电体可视为质点,在水平轨道上的P点由静止释放,带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C,然后落至水平轨道上的D点。g取10 m/s2。试求 1带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小; 2D点到B点的距离xDB; 3带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能。
答案16.0 N 20 31.17 J 解析1设带电体通过C点时的速度为vC,依据牛顿第二定律有mgmvC2R,解得vC2.0m/s。设带电体通过B点时的速度为vB,设轨道对带电体的支持力大小为FB,带电体在B点时,根据牛顿第二定律有FB-mgmvB2R。带电体从B运动到C的过程中,依据动能定理有-mg2R12mvC2-12mvB2 联立解得FB6.0N,根据牛顿第三定律,带电体对轨道的压力FB6.0N。
2设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t,根据运动的分解有2R12gt2,xDBvCt-Eq2mt2 联立解得xDB0。
3由P到B带电体做加速运动,故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中,在此过程中只有重力和电场力做功,这两个力大小相等,其合力与重力方向成45夹角斜向右下方,故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45处。
设小球的最大动能为Ekm,根据动能定理有qERsin45-mgR1-cos45Ekm-12mvB2,代入数据解得Ekm1.17J。