2．多选矩形线框绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交流电，电动势瞬时值表达式为e＝220sin 100πtV，下列说法正确的是 A．t＝0时刻穿过线框的磁通量为最大 B．电动势的有效值为220 V C．交流电的周期为0.01 s D．若转速增大1倍，其它条件不变，则电动势瞬时值表达式为e＝440sin 200πtV 解析选AD 线圈中电动势为正弦规律变化，t＝0时刻线圈中感应电动势为零，故此时线圈处于中性面上，磁通量最大，A对；
电动势的有效值为U＝＝220 V，B错；
交流电的周期为T＝＝0.02 s，C错；
若转速增大1倍，则最大值增大1倍，角速度也增加1倍，故表达式为e＝440sin 200πtV，D对。
3. 多选如图2所示在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈绕过了60的感应电流为1 A，那么 图2 A．线圈中感应电流的有效值为2 A B．线圈消耗的电功率为4 W C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint 解析选BC 因为是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，所以其电流瞬时表达式为i＝Imcos ωt，因为线圈转过了60的感应电流为1 A，即1＝Imcos 60，解得Im＝2 A，故感应电流有效值为I＝ A＝ A，A错误；
线圈消耗的电功率为P＝I2R＝22 W＝4 W，B正确；
电路中感应电动势最大值为Em＝ImR＝4 V，线圈的角速度为ω＝，所以过程中产生的感应电动势的瞬时值为e＝Emcos ωt＝4cos，C正确；
任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝BSsin t，根据公式Em＝NBSω＝NΦm，可得Φm＝＝＝，故Φ＝sin，D错误。
4．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；
若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为 A．5 V B．5 V C．10 V D．10 V 解析选C 设该电热器的电阻为R，题中正弦交流电源输出电压的有效值为U，则＝；
加直流电时，P＝；
又由最大值Um＝U，可解出Um＝10 V。故只有选项C正确。
5.在如图3所示的电路中，A是熔断电流I0＝2 A的保险丝，R是可变电阻。交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝220sin314t V。为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于 图3 A．110 Ω B．110 Ω C．220 Ω D．220 Ω 解析选B 保险丝的熔断电流指有效值，故由R＝得R＝110 Ω，B正确。
6.如图4所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是 图4 A．只将线圈的转速减半 B．只将线圈的匝数减半 C．只将匀强磁场的磁感应强度减半 D．只将线圈的边长减半 解析选B 由Im＝，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝，故A、C可行；
又电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；
当边长减半时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行。
7.通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图5所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为 图5 A．12 VB．4 V C．15 VD．8 V 解析选B 由题意结合有效值的定义可得I2RT＝2，将I1＝0.1 A，I2＝0.2 A代入可得流过电阻的电流的有效值I＝A，故电阻两端电压的有效值为IR＝4 V，本题选B。
8．如图6所示为一交流电压随时间变化的图像。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为 图6 A．7.5 V B．8 V C．2 V D．3 V 解析选C 取一个周期进行分段，在0～110－2 s是正弦式电流，则电压的有效值等于3 V。
在110－2～310－2 s是恒定电流，则有效值等于9 V。
则在0～310－2 s内，产生的热量＋＝，U＝2 V，故选C。
9. 多选如图7所示，电阻为r的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动。t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则 图7 A．t＝0时刻线圈中的感应电动势为零 B．1 s内电路中的电流方向改变次 C．滑片P向下滑动时，电压表的读数不变 D．滑片P向下滑动时，电流表的读数不变 解析选AB 由题可知图示位置，t＝0，线圈的感应电动势为零，A正确；
由T＝，得f＝，故1 s内电路中电流方向改变的次数为2f＝，B正确；
由电压表的示数U＝R＝可知，滑片P向下滑动，电阻R增大，电压表示数U增大，而电流表示数I＝变小，C、D均错误。
10．如图8甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则 图8 A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直 B．曲线a、b对应的线圈角速度之比为3∶2 C．曲线a表示的交变电动势频率为50 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V 解析选B 在t＝0时刻，电动势为零，磁通量变化率为零，线圈一定处在中性面上，故A错误；
由题图可知，a的周期为410－2 s、b的周期为610－2 s，则由n＝可知，转速与周期成反比，故转速之比为3∶2，故B正确；
曲线a的交变电流的频率f＝＝25 Hz，故C错误；
曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2，曲线a表示的交变电动势最大值是15 V，根据Em＝nBSω得曲线b表示的交变电动势最大值是10 V，则有效值为U＝ V＝5 V，故D错误。
11．有一矩形线圈在匀强磁场中做匀速转动。从中性面开始计时，每转动1周所需的时间是0.02 s。线圈中产生的感应电动势随时间变化的图像如图9所示，试求出该感应电动势的峰值、有效值、周期和频率，写出该感应电动势随时间变化的关系式。
图9 解析矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的是交变电动势，由图可以直接读出该电动势的峰值Em＝10 V，所以有效值应为 E＝＝ V≈7.07 V 由图还可以读出该电动势的周期T＝0.02 s，所以频率应为 f＝＝ Hz＝50 Hz 又因为在线圈匀速转动过程中，线圈平面与中性面之间的夹角θ与转动时间t成正比，即 ＝，θ＝t＝2πft＝100πt 所以，该感应电动势随时间变化的关系式为 e＝10sin100πt V。
答案10 V 7.07 V 0.02 s 50Hz e＝10sin100πt V 12.如图10所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长为l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外，cd边转入纸内。
图10 1写出感应电动势的瞬时值表达式；
2线圈转一圈外力做功多少 3从图示位置转过90的过程中流过电阻R的电荷量是多少 解析1n＝3 000 r/min的转速匀速转动，所以线圈的角速度ω＝100π rad/s，感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝314 V。
所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcos ωt＝100πcos 100πtV。
2电动势有效值为E＝，电流I＝，线圈转一圈外力做功等于电功的大小，即W＝I2R＋rT＝98.6 J。
3线圈由如图位置转过90的过程中，ΔΦ＝BSsin 90，通过R的电荷量为Q＝N＝0.1 C。
答案1e＝100πcos 100πt V 298.6 J 30.1 C 6