大物电磁学课后答案课堂PPT

4 1 一电流元Idl沿x方向放置时不受力 将它转到y方向上时 受的力与z轴反向 试问此地B的方向为何 解 第四章稳恒磁场 4 2一电流元Idl位于坐标原点处 并沿x轴方向 在以原点为中心半径为R的圆上 每隔45o有一个点 求P1 P8各点处磁感应强度B的大小和方向 解 4 3在电子仪器中 常把载有大小相等方向相反电流的导线扭在一起 这是为什么 解 4 4 将一六面体 放入非均匀磁场内 已知穿插过其中一个面的磁通量为 1 则穿过其它五面的磁通量是多少 解 4 5在同一平面上有两根彼此垂直 而且相互绝缘的长直导线 电流为I 指出该平面上哪些点的磁感应强度为零 解 4 7一个质子 一个氘核和一个 粒子 通过相同的电位差加速后 进入一均匀磁场中 此时它们的运动方向与B正交 试比较这些粒子的动能 2 如果质子在磁场中运动的圆形轨道半径为10厘米 则氘核和 粒子的轨道半径为多少 解 4 6在下列两种情况下能否用安培环路定理求磁感应强度B 为什么 1 有限长载流直导线产生的场 2 圆电流产生的场 答 1 安培环路定理中的B是闭合电流产生 故不能用 2 圆电流产生的场不是高度对称的场 故也不能用 解 回旋次数等于电场频率 故 出加速器时粒子运动速度为 故其最大能量为 4 8回旋加速器工作原理如图 D1和D2是两个电极 其形状如沿直径切成两半的扁金属盒 其间加上交变电场 在与盒垂直方向上有一稳恒均匀磁场同时存在 整个装置放在真空中 带电粒子在极间加速 进入电极后在磁场作用下作圆周运动 半个周期后又进入极间 再次被加速 如此反复 随粒子速度的增大 圆周运动的半径也加大 当运动半径达到R时及时引出 今欲加速氘核 已知电场频率f 12x106赫兹 R 0 53米 求磁感应强度B及氘核的最大能量 4 9某一区域内 有正交电磁场存在 已知电场强度E 1500伏 米 磁感应强度B 0 4特 且作用在一个电子上的合力为零 求电子的速率V 并画出E B和V三个量的相对方向 解 4 10已知一电量为q的粒子垂直入射到磁感应强度为B的均匀磁场以前 经过电压为V的电场加速 粒子的初速度可以忽略不计 进入磁场后经过半圆到达照像底片上的P点 已知粒子入口至P点的距离为x 求该粒子质量 解 经电场加速后速度为 由已知 故粒子质量为 4 11如图设有一电子射入磁感应强度为B的均匀磁场中 当它通过a点时 其速度V与磁场B的夹角为 它沿螺旋线运动一周到达b点 1 写出ab两点间距离的表达式 2 如果测螺旋线的半径为R ab间距离为h 则角度是多少 解 电子运动的周期为 故ab间距离为 电子运动半径为 又 故 4 12如图 在长直导线旁有一个矩形线圈 导线中电流I1 20安培 线圈中电流I2 10安培 求矩形线圈受到的合力是多少 已知a 1厘米 b 9厘米 l 20厘米 解 由于BC和AD中I2方向相反 在I1的磁场中受力 大小相等方向相反 合力为零 AB受力为 方向如图 CD受力为 方向如图 补充4 1有一段导线弯成如图所示的形状 它的质量为m 上面水平的一段长为L 处于均匀磁场中 磁感应强度B与导线垂直 导线的下端分别插在两个浅水银槽内 水银槽又通过一开关与电源连接 当K一接通 导线便从水银槽里跳出来 1 设跳的高度为I 求通过导线的电量q 2 当m 10g L 20cm h 0 30m B 0 10T时 求q的量值 提示 利用动量定理 并找出与的关系 解 故合力为 方向指向I1 4 13一半径为R 0 10米的半圆形闭合线圈 载有电流I 10安培 放在均匀外磁场中 磁场方向与线圈平面平行 磁感应强度B 5 0 x103高斯 1 求线圈的磁矩P 2 求线圈所受磁力矩的大小和方向 3 在此力矩作用下线圈转90o 即转到线圈平面与B垂直 求力矩作功 解 线圈的磁矩为 线圈所受磁力矩 力矩作功 补充4 2半径为R的载流圆线圈 电流为I 在均匀磁场B中 已知B的方向与线圈平面平行 求此时该线圈绕OO 轴的磁力矩 0 L o R I 解 补充4 3一根载流长直导线被折成如图所示的形状 已知电流强度为20安 120o L 2厘米 求A点的磁感应强度B 解 求线圈的磁矩P 磁力矩 4 14如图所示 一根宽为a的 无限长 平面载流铜板 其厚度可以忽略 铜板中的电流为I 求铜板中心上方h处的磁感应强度B 并讨论h a h a两种情况 其结果说明了什么 解 y x dB o a 2 a 2 补充4 4边长为a的正方形载流回路 电流为I 1 求这回路轴线上离回路中心x远处一点B的值 2 求x 0处的B值 3 当x a时 该回路能否看成一个磁偶极子 它的磁矩是多少 解 补充4 5一根半径为R的无限长半圆柱面金属薄片中有自下而上的电流通过 电流为I 求自轴线上任一点的磁感应强度 柱面横截面图 解 将金属片顺I分成dl宽的小条 则 根据对称性 由无限长载流直导线的磁场 沿x正向 4 15载流长直导线弯成图中三种形状 求O点的磁感应强度B 解 a 分成4段 同理 垂直纸面向里 垂直纸面向外 故O点磁感应强度为 b 分三段 垂直纸面向里 垂直纸面向里 故O点磁感应强度为 补充4 6在半径为R的半木球上密绕着一层细导线 导线平面互相平行 且匝数沿半径均匀分布 设线圈的总匝数为N 每匝中的电流为I 求球心出的磁感应强度 解 把半圆分为一系列环带 带宽 故电流元 从而 得到 c 分三段 故O点磁感应强度 解 把圆盘分成一系列圆环 宽为dr 则 而 又 故磁矩为 故中心处磁感应强度为 4 17试求无限长载流导线旁一矩形面积的磁通量 解 4 19如图所示一空心柱形导体 其内外半径分别为a和b 导体内载有电流I 设电流均匀的分布在导体的横截面上 求证导体内部各点 a r b 的磁感应强度 解 a r b 4 18一无限长载流圆柱形导体 电流I均匀分布在整个截面上 圆柱半径为R 求穿过S面 图中阴影 的磁通量 解 由I的轴对称性 作轴对称的圆环 故S面的磁通 补充4 7图中所示的导体内 电流密度按j A r分布 其中A为已知常数 r为场点到轴的距离 1 求柱内外磁感应强度的分布 2 若在轴线上放一根载流导线 电流为I 欲使导体内磁感受应强2 度与r无关 则I应取何值 解 4 20有一根很长的同轴电缆是由同轴的圆柱形导体组成 在这两个导体中有大小相等方向相反的电流通过 试求同轴电缆内外的磁感应强度分布 解 根据安培环路定理 由于I的对称性作半径为r的同轴环路 当r a 当a r b 当b r c 当c r