祝考试顺利 注意事项 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
考公式 柱体的体积公式VSh.其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。
锥体的体积公式V，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
如果事件互斥，那么 如果事件相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）集合A｛0，2，a｝,B｛1,a2｝.若AB｛0，1，2，4，16｝，则a的值为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （2）复数等于 （A）12i （B）1-2i （C）2 i （D）2 – i 3 将函数y的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （A）y （B）y （C）y1 （D）y （4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） （5）已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）函数的图象大致为 （7）设p是所在平面内的一点，，则 （A） （B） （C） （D） （8）某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为 已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 （A）90 （B）75 （C）60 （D）45 （9）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 （A） B C D 10 定义在R上的函数满足，则的值为 （A）-1 B 0 C 1 D 2 （11）在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 （A） B C D （12）设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为 （A） B C D 4 二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分. （注意在试题卷上作答无效） 13不等式 的解集为 . 14若函数有两个零点,则实数的 取值范围是 . 15执行右边的程序框图,输出的T . 16已知定义在R上的奇函数满足， 且在区间[0，2]上是增函数.若方程在区间[-8，8] 上有四个不同的根则 . 三、解答题本大题共6小题，共74分。
（17）（本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效） 设函数。
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。
（18）（本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效） 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB4,BCCD2,,AB的中点。
（Ⅰ）证明直线∥平面；
（Ⅱ）求二面角的弦值。
19本小题满分12分 （注意在试题卷上作答无效） 在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；
在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；
如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 求的值；
求随机变量的数学期量；
试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
20．（本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效） 等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数的图象上。
（Ⅰ）求r的值。
（Ⅱ）当b2时，记 证明对任意的，不等式成立 （21）（本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效） 两县城A和B相距20Km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xKm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为Y，统计调查表明；
垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；
城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B）总影响度为0.065 （Ⅰ）将Y表示成X的函数；
（Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小若存在，求出该点城A的距离；
若不存在，说明理由。
（22）（本小题满分14分）（注意在试题卷上作答无效） 设椭圆E，O为坐标原点 （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且若存在，写出该圆的方程，关求的取值范围；
若不存在，说明理由。
2020年普通高等学校招生全国统一考试山东卷 理科数学（参考答案） 一、 选择题 1-12 D C B C B A B A D C A A 1. 【解析】∵,,∴∴,故选D. 答案D 2. 【解析】 ,故选C.答案C 3. 【解析】将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B. 答案B 【命题立意】本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 4.【解析】该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.答案C 【命题立意】本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积. 5.【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的 一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件. 答案B. 6.【解析】函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 答案A. 【命题立意】本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 7.【解析】因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。
答案B。
【命题立意】本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。
8. 【解析】产品净重小于100克的概率为0.0500.10020.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为,则,所以,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为0.1000.1500.12520.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.故选A. 答案A 9. 【解析】双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△, 所以,,故选D. 答案D. 10. 【解析】由已知得,,, ,, ,,, 所以函数fx的值以6为周期重复性出现.,所以f（2020） f（5）1,故选C. 答案C. 11. 【解析】在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或∴或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A. 12. 【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线axby z（a0，b0） 过直线x-y20与直线3x-y-60的交点（4,6）时, 目标函数zaxby（a0，b0）取得最大12, 即4a6b12,即2a3b6, 而,故选A. 答案A 二、 填空题 13. 14. 15.30 16. -8 三、解答题 17. 解 （1）fxcos2xsinx. 所以函数fx的最大值为,最小正周期. （2）－, 所以, 因为C为锐角, 所以, 又因为在ABC 中, cosB, 所以 , 所以 . 18. 解法一（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1， E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB4, CD2,且AB//CD， 所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D， 又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D， 所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC， 所以直线EE//平面FCC. （2）因为AB4, BCCD2, 、F是棱AB的中点,所以BFBCCF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在△BCF为正三角形中,,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴, 在Rt△OPF中,,,所以二面角B-FC-C的余弦值为. E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D