2015-2016学年高中数学,1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）教案,新人教A版选修2-2.doc

1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则二 教学建议 1.教材分析 本部分内容是对导数公式及其导数运算法则的应用的深化,重点是理解简单的复合函数的复合过程,难点是分析复合函数的结构特点,并能求出复合函数的导数. 2.主要问题及教学建议 关于复合函数的导数的教学,建议教师把重点放在引导学生理解简单复合函数的复合过程上,在分析复合函数的结构特点的基础上,再配备几个例题,不必介绍复合函数的严格定义,不要求证明复合函数的求导公式. 备选习题 1.函数y的导数是 A. B.- C. D. 解析∵y, ∴y -. 答案B 2.设函数fxx3x2tan θ,其中θ∈,则导数f1的取值范围是 A.[-2,2]B.[] C.[,2]D.[,2] 解析∵fxsin θx2cos θx, ∴f1sin θcos θ2sin. ∵θ∈,∴sin. ∴f1∈[,2],故选D. 答案D 3.求曲线yln2x-1上的点到直线2x-y30的最短距离. 解设曲线yln2x-1在点x0,y0处的切线与直线2x-y30平行. ∵y,∴y2,解之,得x01,∴y0ln2-10,即切点坐标为1,0. ∴切点1,0到直线2x-y30的距离为d,即曲线yln2x-1上的点到直线2x-y30的最短距离是. 4.抛物线C1yx2-2x2与抛物线C2y-x2axb在它们的一个交点处的切线互相垂直. 1求a,b之间的关系; 2若a0,b0,求ab的最大值. 解1设两抛物线的交点为Mx0,y0, 由题意知-2x02-ax0b, 整理得2-2ax02-b0.① 由导数可得抛物线C1,C2在交点M处的切线斜率分别为k12x0-2,k2-2x0a.因两切线互相垂直,则有k1k2-1,即2x0-2-2x0a-1, 整理得2[2-2ax0]2a-10.② 联立①和②,消去x0,得ab. 2由1知ab,又a0,b0, ∴ab≤ 2. 当且仅当ab时取等号,故ab的最大值为.