2019年山西省大同四中中考数学二模试卷 一．选择题（满分30分，每小题3分） 1．算式﹣﹣（﹣）之值为何（ ） A．B．C．D． 2．如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（ ） ①FG∥DC， ②∠AED＝∠ACB， ③CD平分∠ACB， ④∠BFG∠ADC＝180 A．4个B．3个C．2个D．1个 3．下列运算正确的是（ ） A．aa2＝a2B．（ab）2＝abC．3﹣1＝D． 4．如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（ ） A．B． C．D． 5．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有（ ） A．12个B．10个C．8个D．6个 6．已知直线AB∥CD，EF交AB于G，交CD于H，若∠BGH的度数比∠GHD的2倍多10，设∠BGH和∠GHD的度数分别为x、y，则下列正确的方程组为（ ） A．B． C．D． 7．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（ ） A．30B．36C．45D．72 8．一个正多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形的边数为（ ） A．4B．6C．8D．10 9．如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A．mcosαB．C．msinαD． 10．若二次函数y＝|a|x2bxc的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1 二．填空题（满分15分，每小题3分） 11．已知1nm（纳米）＝0.000 000 001m，则4.5纳米用科学记数法表示为 m． 12．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 ． 13．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有 个点． 14．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是 ． 15．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于 ． 三．解答题 16．（10分）（1）计算 （）﹣1﹣（2007）0﹣tan60． （2）用配方法解方程2x21＝3x． 17．（7分）在△ABN中，∠B＝90，点M是AB上的动点（不与A，B两点重合），点C是BN延长线上的动点（不与点N重合），且AM＝BC，CN＝BM，连接CM与AN交于点P． （1）在图1中依题意补全图形；
（2）小伟通过观察、实验，提出猜想在点M，N运动的过程中，始终有∠APM＝45．小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路 要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM＝45． 他们的一种作法是过点M在AB下方作MD⊥AB于点M，并且使MD＝CN．通过证明△AMD≌△CBM，得到AD＝CM，再连接DN，证明四边形N是平行四边形，得到DN＝CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA＝45．又由四边形N是平行四边形，推得∠APM＝45．使问题得以解决． 请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM＝45． 18．（10分）某校在“校园体育文化节”活动中组织了“球类知识我知道”的竞赛活动，从初三年级1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩（满分30分），整理得到如下的统计图表 成绩（分） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4 频率统计表 成绩分组 频数 频率 15≤x＜18 3 0.03 18≤x＜21 a 0.12 21≤x＜24 20 0.20 24≤x＜27 35 0.35 27≤x≤30 30 b 频数分布直方图 请根据所提供的信息解答下列问题 （1）样本的众数是 分，中位数是 分；
（2）频率统计表中a＝ ，b＝ ；
补全频数分布直方图；
（3）请根据抽样统计结果，估计该次竞赛中初三年级成绩不少于21分的大约有多少人随机抽取一名同学的成绩，其值不小于24分的概率是多少 19．（7分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号） 20．（8分）如图，D为直角△ABC中斜边AC上一点，且AB＝AD，以AB为直径的⊙O交AD于点F，交BD于点E，连接BF，BF． （1）求证BE＝FE；
（2）求证∠AFE＝∠BDC；
（3）已知sin∠BAE＝，AB＝6，求BC的长． 21．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题 （1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米 22．（11分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，tan∠BAC＝，BC＝3，点D为线段AC上一动点，过点D作AB的垂线交⊙O于点E，交AB于点F，连结BD，CF，并延长BD交⊙O于点H． （1）求⊙O的半径；
（2）当DE经过圆心O时，求AD的长；
（3）求证＝；
（4）求CFDH的最大值． 23．（14分）已知如图，抛物线y＝ax2bx3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大 （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形若存在，求点P的坐标；
若不存在，说明理由． 参考答案 一．选择题 1．解原式＝﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣， 故选A． 2．解∵DE∥BC， ∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，故②正确；
∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DCB， ∴FG∥DC，故①正确；
∴∠BFG＝∠BDC， 又∵∠BDC∠ADC＝180， ∴∠BFG∠ADC＝180，故④正确；
∵∠BCD≠∠ACD， ∴CD平分∠ACB是错误的，故③错误；
∴正确的个数有3个， 故选B． 3．解A、原式＝a3，所以A选项错误；
B、原式＝a2b2，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项正确；
D、原式＝2，所以D选项错误． 故选C． 4．解A、图形只能通过旋转变换得到，所以A选项错误；
B、图形通过平移、旋转或轴对称变换都能得到，所以B选项正确；
C、图形不能通过平移、旋转或轴对称变换得到，所以C选项错误；
D、图形只能通过平移变换得到，所以D选项错误． 故选B． 5．解由主视图和左视图可确定所需正方体个数最多时俯视图为 则组成这个几何体的小正方体最多有10个． 故选B． 6．解∵AB∥CD， ∴∠BGH∠GHD＝180， ∵∠BGH的度数比∠GHD的2倍多10， 设∠BGH和∠GHD的度数分别为x、y， ∴， 故选B． 7．解如图，连接OC，OD． ∵ABCDE是正五边形， ∴∠COD＝＝72， ∴∠CPD＝∠COD＝36， 故选B． 8．解多边形的边数为36045＝8． 故选C． 9．解由题意可得cosα＝， 则AB＝． 故选B． 10．解∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n）， ∴二次函数的对称轴x＝， ∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近， ∵|a|＞0， ∴y1＞y3＞y2；
故选D． 二．填空题 11．解4.5纳米＝0.000 000 0014.5米＝4.510﹣9米；
故答案为4.510﹣9． 12．解由5﹣2x≥﹣1，得x≤3， 由x﹣a＞0，得x＞a， 由上可得a＜x≤3， ∵关于x的不等式组有四个整数解，即3，2，1，0；
∴﹣1≤a＜0． 故答案为﹣1≤a＜0． 13．解∵第1个图形中点的个数8＝216， 第2个图形中点的个数10＝226， 第3个图形中点的个数12＝236， 第4个图形中点的个数14＝246， ∴第n个图形中点的个数为2n6， 故答案为（2n6）． 14．解（1）∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2）， ∴2＝k1，2＝， ∴k1＝2，k2＝6， ∴正比例函数为y＝2x，反比例函数为y＝， ∵点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， ∴y＝＝2， ∴B（3，2）， ∴D（1，2）， ∴BD＝3﹣1＝2． ∴S△AOB＝S△ABDS△OBD＝2（2﹣2）22＝2， 故答案为2． 15．解∵四边形ABC是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x， 由翻折可知PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x， ∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1， ∴A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a， ∵∠FPG＝90，∠A′PF＝90，∠D′PG＝90， ∴∠A′PG＝180，∠FPD′＝180， ∴A′P，G共线，F，P，D′共线， ∵A′E∥D′P， ∴∠A′EP＝∠D′PH，∵∠A′＝∠D′＝90， ∵△A′EP∽△D′PH， ∴＝， ∴＝， ∴x2＝4a2， ∴x＝2a或﹣2a（舍弃）， ∴PA′＝PD′＝2a， ∵a2a＝1， ∴a＝1， ∴x＝2， ∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝， ∴AD＝421＝53， ∴矩形ABCD的面积＝2（53）＝106． 故答案为106 三．解答题 16．解（1）原式＝23﹣1﹣＝2；
（2）解移项，得 2x2﹣3x＝﹣1， 系数化1，得 x2﹣x＝﹣， 配方，得 x2﹣x＝﹣， 即（x﹣）2＝， 解得 x﹣＝， ∴x1＝1，x2＝． 17．解（1）如图所示， （2）如图1，过M作MD⊥AB，使MD＝CN， 在△ADM与△CMB中，， ∴△ADM≌△CMB， ∴AD＝CM，