课时作业20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 [基础达标] 一、选择题 1．计算－sin133cos197－cos47cos73的结果为 A. B. C. D. 解析－sin133cos197－cos47cos73 ＝－sin47－cos17－cos47sin17 ＝sin47－17＝sin30＝. 答案A 2．[2019唐山市高三五校联考]已知α 是第三象限的角，且tanα＝2，则sin＝ A．－ B. C．－ D. 解析因为α是第三象限的角，tanα＝2，且所以cosα＝－＝－，sinα＝－，则sin＝sinαcos＋cosαsin＝－－＝－，选择C. 答案C 3．[2019河北三市联考]若2sin＝3sinπ－θ，则tanθ等于 A．－ B. C. D．2 解析由已知得sinθ＋cosθ＝3sinθ， 即2sinθ＝cosθ，所以tanθ＝.故选B. 答案B 4．[2019福州市高三模拟]若2sinx＋cos＝1，则cos2x＝ A．－ B．－ C. D．－ 解析因为2sinx＋cos＝1，所以3sinx＝1，所以sinx＝，所以cos2x＝1－2sin2x＝.故选C. 答案C 5．[2018全国卷Ⅰ]已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1，a，B2，b，且cos 2α＝，则|a－b|＝ A. B. C. D．1 解析由cos2α＝，得cos2α－sin2α＝，∴＝，即＝，∴tanα＝，即＝， ∴|a－b|＝. 故选B. 答案B 二、填空题 6．已知cos＝－，则cosx＋cos＝________. 解析cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝＝－1. 答案－1 7．[2018全国卷Ⅱ]已知tan＝，则tanα＝________. 解析tan＝tan＝＝， 解得tanα＝. 答案 8．[2019洛阳市高三统考]已知sinα＋cosα＝，则cos4α＝________. 解析由sinα＋cosα＝，得sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝，所以sin2α＝，从而cos4α＝1－2sin22α＝1－22＝. 答案 三、简答题 9．[2019广东六校联考]已知函数fx＝sin，x∈R. 1求f的值；
2若cosθ＝，θ∈，求f的值． 解析1f＝sin ＝sin＝－. 2f＝sin＝sin ＝sin2θ－cos2θ． 因为cosθ＝，θ∈， 所以sinθ＝， 所以sin2θ＝2sinθcosθ＝， cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝， 所以f＝sin2θ－cos2θ ＝＝. 10．已知α∈，tanα＝，求tan2α和sin的值． 解析∵tanα＝， ∴tan2α＝＝＝. 且＝，即cosα＝2sinα. 又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1. 而α∈， ∴sinα＝，cosα＝. ∴sin＝sinαcos－cosαsin ＝－＝－. [能力挑战] 11．已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈. 1求sin2α和tan2α的值；
2求cosα＋2β的值． 解析1由题意得sinα＋cosα2＝， 即1＋sin2α＝，∴sin2α＝. 又2α∈，∴cos2α＝＝， ∴tan2α＝＝. 2∵β∈，β－∈， sin＝， ∴cos＝， 于是sin2＝2sincos＝. 又sin2＝－cos2β， ∴cos2β＝－， 又2β∈， ∴sin2β＝， 又cos2α＝＝，α∈， ∴cosα＝，sinα＝. ∴cosα＋2β＝cosαcos2β－sinαsin2β ＝－＝－.