（B）的两组，每一组第一次就没有公因式可提，故（B）不正确；
（D）中两组也无公因式可提，故（D）不正确. （C）中第一组可提取公因式2，剩下因式；
第二组可提取，剩下因式，这样组间可提公因式，故（C）正确. 典型例题二 例02 用分组分解法分解因式 （1）；
（2）. 分析 本题所给多项式为四项多项式，属于分组分解法的基本题型，通过分组后提公因式或分组后运用公式可以达到分解的目的. 解 ⑴ （合理分组） （组内提公因式） （组间提公因式） ⑵ （注意符号） （组内运用公式） （组间运用公式） 说明 分组分解法应用较为灵活，分组时要有预见性，可根据分组后“求同”有公因式或可运用公式的原则来合理分组，达到分解的目的. 另外在应用分组分解法时还应注意①运用分组分解法时，可灵活选择分组方法，通常一个多项式分组方法不只一种，只要能达到分解法时，殊途同归. ②分组时要添加带“－”的括号时，各项要注意改变符号，如⑵的第一步. 典型例题三 例03 分解因式 分析 本题按字母的降幂排列整齐，且没有缺项，系数分别为，，，.系数比相等的有或，因而可分组为、或、. 解法一 （学会分组的技巧） 解法二 说明 根据“对应系数成比例”的原则合理分组，可谓分组的一大技巧 典型例题四 例04 分解因式 分析 本例为四项多项式，可考虑用分组分解法来分解.见前例，可用“系数成比例”的规律来达到合理分组的目的. 解法一 解法二 说明 本例属于灵活选择分组方法来进行因式分解的应用题，对于四项式，并不是只要所分组的项数相等，便可完成因式分解.要使分解成功，需考虑到分组后能否继续分解.本小题利用“对应系数成比例”的规律进行巧妙分组，可谓思维的独到之处，这样避免了盲目性，提高了分解的速度. 典型例题五 例05 把下列各式分解因式 （1）；
（2）；
（3）. 分析 此组题项数较多，考虑用分组法来分解. 解法 （1） （2） （3） 说明 对于项数较多的多项式合理分组时，以“交叉项”为突破口，寻找“相应的平方项”进行分组，这使分组有了一定的针对性，省时提速. 如⑴中，“交叉项”为，相应的平方项为、；
⑵中，“交叉项”为，相应的平方项为、. 典型例题六 例06 分解因式 （1）；
（2）. 分析 本题两例属于型的二次三项式，可用规律公式来加以分解. 解 （1），， （2），， . 说明 抓住符号变化的规律，直接运用规律. 典型例题七 例07 分解因式 （1）；
（2）. 分析 对（1），利用整体思想，将看作一个字母，则运用型分解；
对（2），将其看作关于的二次三项式，则一次项系数为，常数项为，仍可用型的二次三项式的规律公式达到分解的目的. 解 （1） （2），， . 典型例题八 例08 分解因式 ⑴；
⑵；
⑶；
⑷. 分析 本组题有较强的综合性，且每小题均超过三项，因而可考虑通过分组来分解. 解 ⑴法一 （可继续分解，方法很简单，对于方法类似，可以自己探索） 法二 法三 ⑵ （看作型式子分解） ⑶ ⑷ 说明 ⑴中，虽然三法均达到分解目的，但从目前同学们知识范围来看，方法二较好，分组既要合理又要巧妙，使分组不仅达到分解目的，又能简化分解过程，降低思维难度. ⑵式虽超过四项，但通过分组仍可巧妙分解，只是分组后不是通常的提公因式或运用公式，而是利用了型二次三项式的因式分解.将看做关于的二次三项式，. ⑶式表面看无法分解，既找不到公因式，又不符合公式特点，对待此类题目，应采用“先破后立”的方式来解决.即先做多项式乘法打破原式结构，然后寻找合适的方法. ⑷式项数多，但仔细观察，项与项之间有着内在联系，可通过巧妙分组以求突破. 但应注意①不可混淆因式分解与整式乘法的意义.如⑶小题中做乘法的目的是为了分解因式，不可在分解中，半路再返回做乘法.②善于将外在形式复杂的题目看做熟悉类型，如⑵小题中. 典型例题九 例09 分解因式 （1）；
（2） 分析 本组两个小题既无公因式可提又不符合公式特点，原题本身给出的分组形式无法继续进行，达到分解的目的，对此类型题，可采用先去括号，再重新分组来进行因式分解. 解 ⑴ （乘法运算，去括号） （重新分组） ⑵ （乘法运算去括号） （重新分组） 说明 “先破后立，不破不立”.思维的独创性使表面看来无法分解的多项式找到最佳的分解方式. 典型例题十 例10分解因式 分析 因式分解一般思路是“一提、二代、三分组、其次考虑规律式（十字相乘法）” .即首先考虑是否有公因式可提，若有公因式，先提取公因式；
其次考虑可否套用公式，用公式法分解；
再考虑是否可以分组分解；
对形如二次三项式或准二次三项式可以考虑用“规律式”（或十字相乘法）分解.按照这样的思路，本题首应考虑用分组分解来尝试. 解 说明 当时，多项式值为0，因而是的一个因式，因此，可从“凑因子” 的角度考虑，把6拆成，使分组可行，分解成功. 运用“凑因子”的技巧还可得出以下分解方法. 法二 法三 （凑立方项） 法四 （与凑立方项） （套用公式） 法五 （拆项） 法六 （凑平方差公式变项） 法七令则（为多项式一个因式，做变换） （做乘法展开） （还原回） 说明 以上七种方法中，前六种运用了因式分解的一种常用技巧“拆项”（或添项），这种技巧以基本方法为线索，通过凑因式、凑公式等形式达到可分组继而能分解的目的.“凑”时，需思、需悟、触发灵感.第七种运用了变换的方法，通过换元寻找突破点. 本题还可以如下变形 ＝＝ 典型例题十一 例11若是完全平方式，求的值. 分析 原式为完全平方式，由，即知为，展开即得值. 解 是完全平方式 应为 又， 故. 说明 完全平方式分为完全平方和与完全平方差，确定值时不要漏掉各种情况.此题为因式分解的逆向思维类，运用来求解. 典型例题十二 例11 把下列各式分解因式 （1）；
（2） （3） 解（1）由于16可以看作，于是有 ；
（2）由幂的乘方公式，可以看作，可以看作，于是有 ；
（3）由积的乘方公式，可以看作，于是有 说明（1）多项式具有如下特征时，可以运用完全平方公式作因式分解①可以看成是关于某个字母的二次三项式；
②其中有两项可以分别看作是两数的平方形式，且符号相同；
③其余的一项恰是这两数乘积的2倍，或这两数乘积2倍的相反数. 而结果是“和”的平方还是“差”的平方，取决于它的符号与平方项前的符号是否相同. （2）在运用完全平方公式的过程中，再次体现换元思想的应用，可见换元思想是重要而且常用思想方法，要真正理解，学会运用. 典型例题十三 例12求证对于任意自然数，一定是10的倍数. 分析 欲证是10的倍数，看原式可否化成含10的因式的积的形式. 证明 是10的倍数， 一定是10的倍数. 典型例题十四 例13 因式分解（1）；
（2） 解（1） 或 ；
（2） 或 说明（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。因此，分组分解因式要有预见性；
（2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单；
（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变；
（4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件，并没有直接达到分解 典型例题十五 例14 把下列各式分解因式 （1）；
（2）；
（3） 解（1） （2） （3） 或 或 说明（1）要善于观察多项式中存在的公式形式，以便恰当地分组；
同时还要注意统观全局，不要一看到局部中有公式形式就匆匆分组。如， ，就会分解不下去了；
（2）有公因式时，“首先考虑提取公因式”是因式分解中始终不变的原则，在这里，当提取公因式后更便于观察分组情况，预测结果；
（3）对于一道题中的多种分组方法，要善于选择使分解过程简单的分组方法，如题中前两种分组显然优于后者。
典型例题十六 例15 把下列各式分解因式 （1）；
（2）. 分析（1）的二次项系数是1，常数项，一次项系数1，故这是一个型式子. （2）的二次项系数是1，常数项，一次项系数 ，故这也是一个型式子. 解（1）因为，并且1，所以 . 2 因为，，所以 . 说明因式分解时常数项因数分解的一般规律 （1）常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同. 2 常数项是负数时,它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同.