2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷 选择题（60分） 一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． A．B．C．D． 2．已知集合，，则 A．B．C．D． 3．命题“”的否定是 A．B． C．D． 4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 5．张丘建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为“今有女善织，日益功疾（注从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布 A．7尺B．14尺C．21尺D．28尺 6．已知函数，则 A．B．C．D． 7．如果双曲线 a0，b0的一条渐近线与直线x－y＋＝0平行，则双曲线的离心率为 A．3B．2C．D． 8．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则 A．-7B．-9C．-11D．-13 9．若，则的最小值是 A．B．C．D． 10．学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下甲说“是C或D作品获得一等奖” 乙说“B作品获得一等奖” 丙说“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为 A．C作品 B．D作品 C．B作品 D．A作品 11．四棱锥的底面为正方形，底面，，，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A．B．C．D． 12．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是 A．B．C．D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数在处的切线方程为____________． 14．直线的倾斜角为，则____________． 15．已知，若恒成立，则实数的取值范围是________． 16.过抛物线y2＝4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|＝2|AF|，则|BF|________． 3、 解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题共60分。
17．（12分）已知函数，当时，取得极小值. （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值. 18．（12分）在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据 等级代码数值 38 48 58 68 78 88 销售单价元 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8 （I）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程系数精确到0.1；
（II）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元参考公式对一组数据,，,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为,. 参考数据,. 19．（12分）如图，直三棱柱中，是的中点. （I）证明平面；
（II）若，，求点到平面的距离 20．（12分）在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围. 21．（12分）已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，，记函数在上的最大值为，证明. （二）选考题共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4坐标系与参数方程]（10分） 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线分别与曲线，交于，两点（异于极点），求的值. 23．[选修4-5不等式选讲]（10分）已知函数. （Ⅰ）若不等式的解集，求实数的值. （Ⅱ）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围. 射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试 文科数学试题参考答案 1． A2．C3．B4．A5．C6．B7．B8．C9．A10．C 11．B12．D 13．14．015．16．4 17．Ⅰ , 因为x1时，fx有极小值2， , 所以 , 所以， 经检验符合题意. （Ⅱ）由（Ⅰ）知 当时，由，由， 所以上单调递减，在（1,2）上单调递增， 所以 又由，得. 18．（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为. 可知支持技术改造的企业共有320家，故列联表为 支持 不支持 合计 中型企业 80 40 120 小型企业 240 200 440 合计 320 240 560 所以 故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关. （2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为.所以按分层抽样的方法抽出8家企业中2家中型企业，分别用、表示，6家小型企业，分别用1、2、3、4、5、6表示.则从中选取2家的所有可能为、、、、、、、、、、、、、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共28种.其中总奖金为20万的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共15种. 所以奖励总金额为20万元的概率为. 19．（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面. （2）由，是的中点，所以， 在直三棱柱中，，，所以， 又，所以，，所以. 设点到平面的距离为，因为的中点在平面上， 故到平面的距离也为， 三棱锥的体积， 的面积，则，得， 故点到平面的距离为. 20．（1）设动点，由于轴于点N， ∴，又圆与直线相切， ∴，则圆. 由题意，，得，∴，即， 又点A为圆上的动点，∴，即；
（2）当的斜率不存在时，设直线， 不妨取点，则，，∴. 当的斜率存在时，设直线，， 联立，可得.∴. ∵，∴. ∴ ＝.化简得，∴. . 设，则. ∴∴. 综上，的取值范围是. 21．（1）因为，所以，当时，；
当时，， 故的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）当时，，则， 当时，，令，则，所以在上单调递增， 因为，，所以存在，使得，即，即. 故当时，，此时；
当时，，此时. 即在上单调递增，在上单调递减. 则 . 令，，则. 所以在上单调递增，所以，.故成立. 22．由两式相解得，；
所以曲线的极坐标方程为的直角坐标方程为. （2）联立得，联立得，故. 23．（1）∵函数，故不等式，即， 即，求得.再根据不等式的解集为. 可得，∴实数. （2）在（1）的条件下，， ∴存在实数使成立，即， 由于，∴的最小值为2，∴， 故实数的取值范围是.