内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页． 2.全卷满分150分,考试时间为120分钟． 3.考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上. 1. 已知集合，，则 A B C D 2.下列函数中哪个与函数相等 A B C D 3. 三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是 （A）log0.760.7660.7 （B）0.7660.7log0.76 Clog0.7660.70.76 （D）0.76log0.7660.7 4. 用边长分别为与的矩形，作圆柱的侧面，则这个圆柱的体积为（ ） （A） （B） （C）或 （D）或 5. 点关于直线对称的点的坐标是（ ） （A）（B）（C）（D） 6. 函数的图象如右图所示，则 实数a，b，c的大小关系为 Aacb （B）cba （C） bac （D）cab 7.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是，当火箭的最大速度可达到时，燃料的质量和火箭质量的比为 （A） （B） （C） （D） 8．如右图，正方体中，直线与直线成角大小是 （A）30 （B）45 （C）90 （D）60 9.函数的定义域为 （A） （B） （C）（D） 10. 南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理“幂势既同，则积不容异”. 其含义是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面α所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如右图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1,S2，则 （A）如果S1,S2总相等，则V1V2 （B）如果S1S2总相等，则V1与V2不一定相等 （C）如果V1V2 ，则S1,S2总相等 （D）存在这样一个平面α使S1S2相等，则V1V2 11.直线被圆截得的弦长为 （A） （B）2 （C） （D）4 x y -1 O 1 2 1 图2 x y -1 O 1 1 -1 图1 12. 函数的定义域为，图象如下图1所示；
函数的定义域为，图象如下图2所示．若集合,，则 中元素的个数为 （A） （B） （C） （D） 2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷 高一数学（必修①②文理同卷） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.用二分法计算的一个正数零点附近的函数值，参考数据如下 f12 f1.50.625 f1.25 -0.984 f1.375 -0.260 f1.4375 0.162 f1.40625 -0.054 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 ． 14. 函数，其中，则该函数的值域为 . 15.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是 . 16.如图，分别为正方体的面与面的中心，则四边形在该正方体的一表面内的射影可能是_________ 三、解答题（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分） 17.（本题满分１０分） 设集合， （I）若，求；

（II）当时，求实数的取值范围. 18.（本题满分１2分） 已知点△三顶点坐标分别是， （1）求A到BC边的距离d；

（2）求证AB边上任意一点P到直线AC,BC的距离之和等于d. 19.（本题满分１2分） 已知点直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和为2. （1） 设且，求的表达式，并写出函数的定义域；

（2） 判断函数的奇偶性并给出证明; （3）试用函数单调性的定义证明在定义域上不是增函数，但在（0，1）∪（1，）上为增函数. 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，直线. （1） 若坐标平面上动点M满足,求动点M轨迹C的方程；

（2） 设半径为 ，圆心N在上的圆N和（1）中轨迹C有公共点，求圆心N横坐标的取值范围. 21. （本小题满分12分） 如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面， 为棱的中点，，． （Ⅰ）求证平面；

（Ⅱ）求证；

（Ⅲ）求三棱锥的体积． 22． （本题满分１２分） 已知定义在上的函数同时满足 ①对任意，都有；
②当时，， （Ⅰ）当时，求的表达式；

（Ⅱ）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若对任意，关于的不等式都成立，求实数的取值范围. 2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷 高一数学参考答案 1、 选择题DBAD ABCD CABC 2、 填空题13、；
14、；
15、；
16、②③。

3、 解答题 17.解（I）化简 得--------3分 ，---------5分 ----------------6分 （Ⅱ）-------------10分 18.解（1）直线BC的方程为，即--------2分 A到BC边的距离d------------------4分 （2） 设,-----------------5分 ∵直线AC的方程是，即---------------7分 ∴则P到直线AC的距离为------------9分 则P到直线BC的距离为---------------11分 ∴----------------12分 19.解（1）设，则，即 即 -------4分（没写“”的扣1分） （2）∵---------------6分 ∴在定义域上是奇函数。----------7分 （3） 设， 虽然，从而在定义域上不是增函数-------8分 设------10分 显然无论，或者或者都有 ，即 从而在（0，1）∪（1，）上为增函数.---------------12分 20. 解（1）设Mx,y,∵,A0,3,O0,0 ∴, ∴动点M的轨迹C方程是---------------------5分 2设，则圆N的方程为--------6分 这说明既在圆上，又在圆上，因而这两个圆必有交点，即两圆相交或相切，-----------------8分 ，--------10分 解得，即的取值范围是．--------12分 21.解（Ⅰ）设， 连接， ∵ 中，，分别为，的中点， ∴ 为的中位线，即， 2分 ∵平面，平面， ∴平面． 4分 （Ⅱ）∵ 侧棱底面，底面，∴， 5分 ∵ 底面为正方形，∴， 6分 ∵，∴ 平面， 7分 ∵平面， ∴ ． 8分 （Ⅲ）∵ 侧棱底面于，为棱的中点，，∴. ∵，∴. ∴， 12分 21. 解（Ⅰ）∵对任意，都有， ∴ ----------------1分 又当时， ∴当时，，---------2分 当时，，-------3分 ∴时， -------------4分 （Ⅱ）设关于的方程在上的实数解为 则或--------------6分 ∴或 ∴或 ---------------8分 （Ⅲ）设 同（Ⅰ）时，；
时， ------------------9分 ∴都成立时， ①时，都成立， ∴都成立 ∴都成立，又，∴--------10分 ②时，都成立 ∴都成立，∴都成立， 又，∴ ---------------------11分 ∴由①②可得 -------------------12分