摘要：中学数学教学中正确的审题是解题的关键。因此，教学过程中，我们应该从培养学生创新能力的途径和方法出发，让学生学会科学审题，即引导学生对题目中的题设、条件和结论等进行深层次的分析，以寻找正确的解题途径。
关键词：题设特征；隐含条件；内在联系；逆向条件
中图分类号：G633.6？摇 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2013）19-0165-02
在中学数学教学过程中，学生经常有这样的反映：公式、定理都已经熟悉，老师讲解的每个内容都已经听懂，但在做习题时，总有部分习题有着无从下手的感觉。其实，解题难的真正原因是这些学生不会真正意义上的“审题”。正确的审题是解题的关键。怎样教会学生正确“审题”，是我们每个教师都应该认真研究的问题。
一、分析题设特征，寻找解题关键
（一）从题目数字特征中寻找解题关键
有些数学问题中往往蕴含着一些数字特征，如三条线段a、b、c的长度如果满足a∶b∶c=3∶4∶5，则蕴含着这三条线段能够成直角三角形，若满足a∶b∶c=1∶■∶2，则表示这三条线段构成直角三角形，且一锐角为，等等。仔细观察题目中的数字特征，能帮助我们找出解题思路。
例1 化简■。
分析 仔细观察，这些被开方数存在一定的关系：
15=3×5 35=5×7 21=3×7 5=■=■×■
∴分子=■×■+■×■+■×■+■×■=（■×■）（■×■）
分子可以分解因式，而分母拆项后则是分子的两个因式之和，因此利用倒数的性质可达到裂项、分解、约分、化简的目的。即：
■=■
=■=■+■=■
（二）从题目结构特征中寻找解题关键
有些数学问题中往往隐含一些结构特征，数学问题中都有这样那样的关系式，注意观察关系式中的字母、数字、数式等在结构上的特征，往往能找到解决问题的途径。
例2 已知4个方程
①x2+x-2=0 ②x2+2x-3=0
③x2+3x-2=0 ④x2+4x-5=0
按此规律，写出第100个方程： 。
分析 二次项系数都是1，一次项系数都为正，常数项都为负，且常数项的绝对值比一次项系数大1，更重要的是常数项可以分解成两个数-1与n+1的积，而一次项系数正好是这两个数的和，所以第个方程为：
n2+nx-（n-1）=0
二、挖掘隐含条件，化显为隐
有些看似容易但很难解的题目，有时是无从着手，有时是解到一半而无法继续，究其原因，是没有挖掘出题目的隐含信息。
（一）从题目的语言文字中挖掘隐含信息
我们可以从题目的语言文字中挖掘隐含信息，寻找解题关键。
例3 已知实数a、b、c满足a=6-b，c2=ab-9，求a=b。
分析 因a=6-bc2=ab-9，所以a+b=6ab=c2+9，联想到韦达定理的逆定理，知a、b是一元二次方程x2-6x+c2+9=0的两根。
∵a、b、c都为实数，这就隐含了方程x2-6x+c2+9=0有两个实根这一条件。
∴Δ>0，即（-6）2-4（c2+9）≥0
∴c2≤0，而c2≥0，∴c=0，∴Δ=-4c2=0
故方程x2-6x+c2+9=0有两个相等的实根，即a=b。
（二）从题目所涉概念、定义中挖掘隐含条件
例如我们可以从代数式有意义的条件、方程、不等式有解的条件中挖掘出隐含条件。
例4 已知实数满足■+|x-1|=x，求x。
分析 此题用常规的方法很难求解，但如果能根据二次根式有意义的条件，挖掘出隐含条件：x-999≥0，即x≥999，问题就迎刃而解了。
解 由已知得x-999≥0，x≥999，∴x-1>0
有■+x-1=x，■-1-0，■=1
所以x-999=1，最后解得x=1000。
（三）从结论中挖掘隐含条件
题目的条件和结论是“怎样解这道题”的两个信息源，有些题目的结论中往往隐含一些条件，需要我们去挖掘。
例5 求方程|x-2y-3|+|x+y+1|=1的整数解。
分析 要求整数解说明、都是整数，从结论可知，原方程等价于
|x-2y-3|=0|x+y+1|=1 或 |x-2y-3|=1|x+y+1|=0
三、寻找题设和题设、题设和结论之间的内在联系，寻找解题突破口
数学问题的题设和题设，题设和结论之间的内在联系有时不能一眼就看出来需要我们仔细观察综合分析才能挖掘出来，只要挖掘出这样的内在联系，就能化难为易，化繁为简。
例6 如图1所示，直线y=3x+3与x交于A点与y轴交于B点，P为第四象限内一点，连接BP，点Q（x，y）为线段AB上一动点，过Q作QD⊥PB。若QD=n，问是否存在点P使y+n=3，若存在求直线BP的解析式。若不存在，说明理由。
分析 对这个问题很多同学无从着手，但如果仔细观察和分析，不难找出题设之间的内在联系。
由直线y=3x+3可得A（-1，0）、B（0，3），有OA=1，OB=3；又因QD=n，由y+n=3可知y=3-n，也就是Q点的纵坐标等于OB-QD，这就找到了题设y+n=3与QD=n、OB=3之间的联系。所以只要过Q作ON⊥y轴于N，就能够证明BN=QD，再证明△BQN≌△QBD，设BP与x轴交于E，得到∠EBA=∠BQN=∠BAE，推出EB=AE。再设OE=m，则BE=AE=1+m，然后在Rt△BOE中由勾股定理列方程：32+m2=（1+m）2，从而求出E（4，0），后面的思路就简单了。
四、巧用逆向条件，创造解题条件
有些数学问题，如果从正面思考难以奏效时，可以尝试从反面入手，打破定式思维，巧用逆向思维的解题策略，往往能解决问题。
例7 函数y=x2+ax+b，a、b为实数，且-1≤x≤1，求证：|y|的最大值M≥■。
证明 假设M