命题是方程表示椭圆的充要条件。
则下列命题为真命题的是 ▲ 在极坐标系中，圆心为，半径为的圆的极坐标方程是 ▲ 已知是椭圆的左右焦点，是椭圆上一点，且 。则椭圆的离心率是 ▲ 与⊙内切且与⊙外切的动圆圆心的轨 迹方程是 ▲ 设函数，已知曲线在点处的切线与直线 平行，则的值为 ▲ 或 或 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合。曲线的参 数方程为为参数），直线的极坐标方程是 。若 点分别是曲线和直线上的动点，则两点之间距离的最小值是 ▲ 甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在经过小区门口。由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人分钟，过时即可离开。则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是 ▲ 已知命题函数存在最小值；
命题关于的方程 有实数根。则使“命题为真，为假”的 一个必要不充分的条件是 ▲ 或 或 已知，焦点在轴上的椭圆的上下顶点分别为， 经过点的直线与以椭圆 的中心为顶点、以为焦点的抛物线交于两点，直线与椭圆交于两点， 且。直线过点且垂直于轴，线段的中点到直线的距 离为。设，则实数的取值范围是 ▲ 第Ⅱ卷非选择题 共90分 二、填空题本大题共有4小题,每小题5分,共20分．把答案直接填在答题卷指定的横线上． 现有本不同的语文书，本数学书，从中任意取出本，取出的书恰好是一本 语文书和一本数学书的概率是 ▲ . 已知函数，则 ▲ . 已知函数，若， ，使得，则实数的取值范围是 ▲ . 已知直线交抛物线于两点，且是坐标原点），设 与轴的非正半轴交于点，分别是双曲线的左右 焦点。若在双曲线的右支上存在一点，使得，则的取值范围是 ▲ . 三、 解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17.本题满分12分）已知命题；
命题. （Ⅰ）若时，为真，求实数的取值范围；
▲ （Ⅱ） 若是的的充分不必要条件，求实数的取值范围。
18. （本小题满分12分） 已知函数，。（是自然对数的底数）。
（Ⅰ）当时，求函数图象上点处切线斜率的最大值；
（Ⅱ） 若在点处的切线与直线垂直，求切线方程；
▲ 19．本题满分12分）已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑色球n个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是. （Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若红色球标号为0，黄色球标号为1，黑色球标号为2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b. ⅰ记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；
ⅱ在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2＞a－b2恒成立”的概率． 20. 本小题满分12分）已知动圆过定点,且与定直线相切。
（Ⅰ）求动圆圆心所在曲线的方程；
（Ⅱ）直线经过曲线上的点，且与曲线在点的切线垂直，与曲线的另一个交点为。
①当时，求的面积；
②当点在曲线上移动时，求线段中点的轨迹方程以及点到轴的最短距离。
▲ 21，（本小题满分12分） 椭圆的左、右焦点分别是,右顶点为,上顶点为,坐标系原点到直线的距离为，椭圆的离心率是。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若经过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求（点为坐标系原点）周长的取值范围；
▲ 22. （本小题满分10分） 在直角坐标系中，直线的方程为。以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为。
（Ⅰ）求直线的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P曲线C上任意一点，P点的直角坐标为，求的最大值和最小值． 高二下期半期考试数学（理）参考答案 一、选择题 二填空题 ；
；
；
17.本题满分12分）已知命题；
命题. （Ⅰ）若时，为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ） 若是的的充分不必要条件，求实数的取值范围。
解；
（Ⅰ）为真，都为真。............................................................1分 又，..............................................2分 即.........................................4分 由 。...................................................................6分 （Ⅱ）,,即 令........................................................................7分 , 令............................................................8分 ，是的真子集。.........................................................9分 ，得 实数的取值范围是。...........................................................12分 19. （本小题满分12分） 已知函数，。（是自然对数的底数）。
（Ⅰ）当时，求函数图象上点处切线斜率的最大值；
（Ⅱ） 若在点处的切线与直线垂直，求切线方程；
解；
（Ⅰ）设切点，则。
函数图象上点处切线斜率为.....2分 ........................................4分 ................................6分 （Ⅱ） ，，.......................8分 又在点处的切线与直线垂直. ，，......................................10分 切线的方程为....................................12分 19．本题满分12分）已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑色球n个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是. （Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若红色球标号为0，黄色球标号为1，黑色球标号为2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b. ⅰ记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；
ⅱ在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2＞a－b2恒成立”的概率． 解（Ⅰ）依题意得.........................................2分 （Ⅱ）1记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k， 则取出2个小球的可能情况有s，t，s，k，t，s，t，k，k，s，k，t，（s,s），（t,t）,k,k,共9种，.............................。。。.........5分 其中满足“”的有3种s，k，k，st,t。
所以所求概率为.............................7分 （2 记“x2＋y2＞a－b2恒成立”为事件B。
则事件B等价于“x2＋y2＞4恒成立”，x，y可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，....................9分 而事件B构成的区域为。
所以所求的概率为PB＝1－.............................12分 21. 本题满分12分）已知动圆过定点,且与定直线相切。
（Ⅰ）求动圆圆心所在曲线的方程；
（Ⅱ）直线经过曲线上的点，且与曲线在点的切线垂直，与曲线的另一个交点为。
①当时，求的面积；
②当点在曲线上移动时，求线段中点的轨迹方程以及点到轴的最短距离。
解.（Ⅰ）由题知，点到定点的距离等于它到定直线的距离，所以点所在的曲线是以为焦点，以为准线的抛物线。.............................2分 曲线的方程是。............................................................................................3分 （Ⅱ）由（1）有曲线， .............................................................4分 ①当时，,曲线在点的切线的斜率是 ,所以直线的斜率 ...............................................................5分 设 联立得方程..............