安徽省阜阳市第三中学2019届高三数学上学期第一次周考试卷 文 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 A. B. C. D. 2. 已知函数f（x）sin（ωxφ）（ω＞0，|φ|≤），x -为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（ ） A. 11B. 9C. 7D. 5 3. 函数f（x）sin（ωxφ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ） A. 关于点（，0）对称B. 关于点（-，0）对称 C. 关于直线x-对称D. 关于直线x对称 4. 设α为锐角，若cos，则sin的值为（ ） A. B. C. -D. - 5. 若tanα，则cos2α2sin2α（ ） A. B. C. 1D. 6. 若cos（-α），则cos（2α）的值为（ ） A. B. -C. D. - 7. 已知cosθ -，θ∈（-π，0），则sincos（ ） A. B. C. D. - 8. 已知函数的最小正周期为，则 A. fx在上单调递增 B. x为fx图像的一条对称轴 C. fx为偶函数 D. 为fx图像的一个对称中心 9. 在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 若f（x）cosx-sinx在[-a，a]是减函数，则a的最大值是（ ） A. B. C. D. π 11. 在△ABC中，若acosCccosAbsinB，则此三角形为（ ） A. 等边三角形B. 等腰三角形 C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 12. 函数f（x）sin（ωxφ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）f（x2），则f（x1x2）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数f（x）sin2xcosx-（x∈[0，]）的最大值是______ ． 14. 已知θ是第四象限角，且sin（θ），则tan（θ-）______． 15. 在△ABC中，∠A，ac，则 ______ ． 16. 设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinC4sinA，（cacb）（sinA-sinB）sinC（2-c2），则△ABC的面积为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 10分已知函数f（x）Asin（ωxφ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间x∈[0，]上的最大值和最小值． 18. （12分）已知函数f（x）sin2xsinxsin（x）． （Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值． 19. （12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求cosB；
（2）若ac＝6，△ABC的面积为2，求b． 20. （12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．设S为△ABC的面积，满足S（a2c2-b2）． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b，求（-1）a2c的最大值． 21. （12分）如图，在△ABC中，，点D在线段BC上． （1）当BDAD时，求的值；
（2）若AD是∠A的平分线，，求△ADC的面积． 22. （12分）如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东的方向，且在港口A北偏西的方向上一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的OD方向以20海里小时的速度驶离港口一艘给养快艇从港口A以60海里小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船已知两船同时出发，补给装船时间为1小时． 求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；
给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇 答案和解析 1. B2. B3. C4. B5. A6. A7. D 8. D9. A10. A11. C12. A 13. 1 14. 15. 1 16. 17. 解（I）由题意可知，A2， ，得T π，解得ω2． f（）2sin（φ）2， 即，k∈Z， 所以φ-，故f（x）2sin（2x-）；
（2）当x∈[0，]时，2x-∈[-，]， 故f（x）min2sin（-）-1，f（x）max2sin（）2；
18. 解（Ⅰ） ． ∴f（x）． ∴． （Ⅱ）当时， ． ∴当时，即x0时，函数f（x）取得最小值0；
当时，即时，函数f（x）取得最大值． 19. 解（1）sin（AC）8sin2， ∴sinB4（1-cosB）， ∵sin2Bcos2B1， ∴16（1-cosB）2cos2B1， ∴16（1-cosB）2cos2B-10， ∴16（cosB-1）2（cosB-1）（cosB1）0， ∴（17cosB-15）（cosB-1）0， ∴cosB；
（2）由（1）可知sinB， ∵S△ABCacsinB2， ∴ac， ∴b2a2c2-2accosBa2c2-2 a2c2-15（ac）2-2ac-1536-17-154， ∴b2． 20. 解（Ⅰ）∵SacsinB，cosB即a2c2-b22accosB， ∴S（a2c2-b2）变形得acsinB2accosB， 整理得tanB， 又0＜B＜π，∴B， （Ⅱ）∵ABCπ， ∴0＜A＜， 由正弦定理知a2sinA， c2sin（-A）， ∴（-1）a2c2（-1）sinA4sin（-A）2sinA2cosA2sin（A）≤2， 当且仅当A时取最大值， 故（-1）a2c的最大值为2． 21. 解（1）∵cosB，可得sinB， ∵，AB2AC， ∴2，3分 ∵BDAD，可得∠ADC2∠B， ∴sin∠ADCsin2B2sinBcosB， ∴在△ADC中，6分 （2）设ACx，则AB2x， 在△ABC中，由余弦定理可得cosB，解得x1，或x， 因为BD2DC，所以DC10分 又由（1）知sinC2sinB， ①当x1时，S△ADC；
②当x时，S△ADC． 综上，△ADC的面积为或12分 22. 解（1）由题意知，在△OAB中，OA120，∠AOB30，∠OAB60． 于是AB60，而快艇的速度为60海里/小时， 所以快艇从港口A到小岛B的航行时间为1小时． （2）由（1）知，给养快艇从港口A驶离2小时后，从小岛B出发与科考船汇合． 为使航行的时间最少，快艇从小岛B驶离后必须按直线方向航行， 设t小时后恰与科考船在C处相遇． 在△OAB中，OA120，∠AOB30，∠OAB60，所以， 而在△OCB中，BC60t，OC20（2t），∠BOC30， 由余弦定理，得BC2OB2OC2-2OBOCcos∠BOC， 即， 亦即8t25t-130，解得t1或（舍去）． 故t23．即给养快艇驶离港口A后，最少经过3小时能和科考船相遇． - 7 -