山西省河津三中2018届高三数学一轮复习阶段性测评试题 文 一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 3. “若，则”的否命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.幂函数在点处的切线方程为（ ） A． B． C. D． 5. 函数（且）与函数在同一坐标系内的图象可能是（ ） A． B． C. D． 6.“”，是“”的（ ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 已知，则的大小关系为（ ） A． B． C. D． 8．函数在区间和区间上分别存在一个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D．或 9. 函数是定义在上的奇函数，当时，为减函数，且，若，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 10. 函数定义域为，且对任意，都有，若在区间上，则（ ） A． 0 B． 1 C. 2 D．2018 11. 定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C. D． 12. 某班学生进行了三次数学测试，第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，第三次有12名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有5名，三次测试中至少有一次得满分的学生有15名，若后两次均为满分的学生至少有名，则的值为（ ） A． 7 B． 8 C. 9 D．10 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若命题，则命题 ． 14. 设表示不超过的最大整数，如，则方程的解集为 ． 15. 若函数是偶函数，则 ． 16.已知，若方程有且仅有3个实数解，则实数的取值范围是 ． 三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合． （1）若且，求实数的值；
（2）若是的真子集，且，求实数的取值范围． 18.已知命题． （1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若有命题，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围． 19.某公司研发出一款新产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查．调查结果发现日销售量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系；
每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图②所示的函数关系．图①由抛物线的一部分（为抛物线顶点）和线段组成． 图①，图② （1）设该产品的日销售利润为，分别求出的解析式；
（2）若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由． 20.已知函数在处有极值10． （1）求实数的值；
（2）设，讨论函数在区间上的单调性． 21. 已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有，． （1）求的值，并证明为奇函数；
（2）若时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式． 22.已知函数在上存在两个零点，且． （1）求实数的取值范围；
（2）若方程的两根为，且，求证． 试卷答案 一、选择题 1-5BDCAA 6-10ABBAC 11、12AD 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解（1）， ∵，∴， ∴， ∵， ∴． （2）∵， ∴， ∵是的真子集， ∴且， 解得． 18.解（1）∵， ∴且， 解得， ∴为真命题时，． （2）， 又时，， ∴， ∵为真命题且为假命题时， ∴真假或假真， 当假真，有， 解得；
当真假，有， 解得；
∴为真命题且为假命题时，或． 19.解（1），， 由题可知，， ∴当时，；
当时，；
当时，， （2）该产品不可以投入批量生产，理由如下 当时，， 当时，， 当时，， ∴的最大值为， ∴在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过8500元，不可以投入批量生产． 20.解（1）定义域为， ∵在处有极值10， ∴且， 即，解得或， 当时，， 当时，， ∴在处有极值10时，． （2）由（1）可知，其单调性和极值分布情况如下表 1 0 - 0 增 极大 减 极小 增 ∴①当且，即时，在区间上的单调递减；
②当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；
③当时，在区间上单调递增． 综上所述，当时，函数在区间上的单调性为 时，单调递减；
时，在上单调递减，在上单调递增；
时，在上单调递增． 21.（1）解令，得， ∵值域为， ∴， ∵的定义域为， ∴的定义域为， 又∵， ∴， 为奇函数． （2）判断为上的增函数，， ∵， ∴， 又为上的增函数， ∴， 故的解集为． 22.解（1）． 令，则， 的符号以及单调性和极值分布情况如下表 - 0 减 最小 增 ∴， 当时，；
时，， 故在区间上存在两个零点时，． （2）证明由（1）知，且， 又， 则有，且， ∵在上单调递减，上单调递增，且， ∴， ∴，得证． - 8 -