2020,数学,高考冲刺二轮,--规范答题示范课——概率与统计解答题

规范答题示范课概率与统计解答题 [破题之道] 概率与统计问题需要从数据中获取有用的信息,通过数据的筛选、分析构建相关模型特别是从图表、直方图中获取信息,利用图表信息进行数据分析. 解题的关键是“辨”辨析、辨型,求解要抓住几点 1准确弄清问题所涉及的事件有什么特点,事件之间有什么关系,如互斥、对立、独立等;

2理清事件以什么形式发生,如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等;

3明确抽取方式,是放回还是不放回、抽取有无顺序等;

4准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事件总数,或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率;

5确定随机变量取值并求其对应的概率,写出分布列后再求均值、方差. 6会套用求,K2的公式,再作进一步求值与分析. [满分示范] 【典例】 2018全国Ⅰ卷某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p0p0,fp单调递增;

当p∈0.1,1时,f′p400,故应该对余下的产品作检验.12分 [高考状元满分心得] ❶写全得分步骤对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以对于得分点步骤一定要写全.如第1问中,求出概率fp,判定f′p的符号,第2问中明确X=40+25Y等. ❷写明得分关键对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分,所以在答题时一定要写清得分关键点,如第1问应写出f′p,第2问中应写出EX、EY的值,得出结论“应该对余下的产品作检验”得2分,否则不得分. ❸正确计算是得满分的保证如第1问正确求导,计算出p0=0.1,第2问求对数学期望EX=490,否则不得分. [满分体验] 1.2019河南八市联考为评估M设备生产某种零件的性能,从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表 直径/mm 78 79 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 93 总计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算,样本的平均值μ=85,标准差σ=2.2,以频率值作为概率的估计值. 1为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判P表示相应事件的频率 ①Pμ-σXμ+σ≥0.682 6;
②Pμ-2σXμ+2σ≥0.9544;
③Pμ-3σXμ+3σ≥0.9974,评判规则为若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;
仅满足其中两个,则等级为乙;
若仅满足其中一个,则等级为丙;
若全部不满足,则等级为丁.试判断M设备的性能等级;

2将直径小于等于μ-2σ的零件或直径大于等于μ+2σ的零件认为是“次品”,将直径小于等于μ-3σ的零件或直径大于等于μ+3σ的零件认定为是“突变品”,从样本的“次品”中随意抽取2件零件,求“突变品”个数Y的数学期望. 解 1Pμ-σXμ+σ=P82.8X87.2=0.8≥0.682 6, Pμ-2σXμ+2σ=P80.6X89.4=0.940.954 4, Pμ-3σXμ+3σ=P78.4X91.6=0.980.997 4, 因为设备的数据仅满足一个不等式,故其性能等级为丙. 2由题意可知,样本中次品个数为6,突变品个数为2,从样本的“次品”中随意抽取2件,“突变品”个数Y的可能取值为0,1,2. PY=0==,PY=1==,PY=2==. 所以Y的分布列为 Y 0 1 2 P EY=0+1+2=. 2.2019北京卷改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下 支付金额元 支付方式 0,1 000] 1 000,2 000] 大于2 000 仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B 10人 14人 1人 1从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;

2从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数,求X的分布列和数学期望;

3已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2 000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化说明理由. 解 1由题意知,样本中仅使用A的学生有18+9+3=30人,仅使用B的学生有10+14+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人, 故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人. 所以从全校学生中随机抽取1人,该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率估计为=0.4. 2X的所有可能值为0,1,2. 记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1 000元”,事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1 000元”. 由题设知,事件C,D相互独立,且PC==0.4,PD==0.6, 所以PX=2=PCD=PCPD=0.24, PX=1=PC∪D =PCP+PPD =0.41-0.6+1-0.40.6=0.52, PX=0=P =PP=0.24. 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 0.24 0.52 0.24 故X的数学期望EX=00.24+10.52+20.24=1. 3记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人,他们本月的支付金额都大于2 000元”. 假设样本仅使用A的学生中,本月支付金额大于2 000元的人数没有变化. 则由上个月的样本数据得PE==. 答案示例1可以认为有变化.理由如下 PE比较小,概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生,就有理由认为本月的支付金额大于2 000元的人数发生了变化,所以可以认为有变化. 答案示例2无法确定有没有变化.理由如下 事件E是随机事件,PE比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的,所以无法确定有没有变化. 8 实 用 文 档