限时训练（二十四） 一、选择题本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数的定义域为,,则（ ）. A． B． C． D． 2．设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数（ ）. A． B．或 C．或 D． 3．设函数的最小正周期为,最大值为,则（ ）. A．, B. , C．, D．, 4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（ ）. A． B． C． D． 5．给定命题若，则；
命题已知非零向量则 “”是“”的充要条件. 则下列各命题中是假命题的是（ ）. A． B． C． D． 6．已知函数,若，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）. A． B． C． D． 8．将个正整数,,,,任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行中的任意两个数,（）的比值,以及各列中的任意两个数,（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为（ ）. A． B． C． D． 二、填空题本大题共小题，每小题分，共分. 把答案填在题中的横线上. 9．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体 被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 10．设是双曲线的两个焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于_________. 11．实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______. 12.在极坐标系中,设曲线与的交点分别为,,则 . 13.如图所示，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为 ． 14. 已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是 ． 限时训练（二十四） 答案部分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B D D C B D 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 解析部分 1.解析 函数的定义域为，则.故选C. 2.解析 若复数为纯虚数，则，且，解得.故选A. 3.解析 由，得最小正周期，振幅.故选B. 4.解析 由题意还原几何体，如图所示，则该几何体是圆柱体的,其体积. 故选D. 5.解析 由，得，故命题为假命题；
由向量的三角形法则知，当时， ，因此充分性成立，将平方得，则，必要性成立， 故命题为真命题，故选项D中，“真，假”，所以“为假命题”.故选D. 6.解析 由函数的解析式作出函数图像，如图所示.可知为偶函数，则，即，由图像知，得. 故选C. 7.解析 该程序框图的模拟分析如下表所示. 步骤 是 是 是 是 是 是 否 输出 根据上表可得.故选B. 8.解析 当时，将个正整数任意排成数表，由数表行列的对称性及题意可知，所有数表的特征值均在以下三个数表的特征值中取得. 特征值为；
特征值为；
特征值为. 综上所述，数表的所有可能的“特征值”最大值为.故选D. 9.解析 由题可得总体中每个个体被抽到的概率为，所以总体中的个体数. 10.解析 依题意可得，解得或，又， 故，所以为直角三角形，因此. 11.解析 依题意，可行域如图所示，直线恒过定点，若要将可行域分成面积相等的两部分，则直线必过的中点，则，即. 12.解析 将极坐标方程化成直角坐标方程得，曲线，.设圆心为， 直线与轴交于点，连接，如图所示，则. 13.解析 由切割线定理得，即，解得,所以，所以点到的距离为. 14.分析 对于复合函数零点问题利用图像法与换元法求解. 解析 令，则函数，其图像如图所示. 若，则或. 当时，函数有两个零点，若使得函数有四个零点， 则当时，函数也要有两个零点，故.所以实数的取值范围是.