物理学中的作用力与反作用力是一对大小相等，方向相反的向量，因而它们是一对共线向量，故正确；
方向为南偏西的向量与北偏东的向量在一条直线上，是共线向量，故正确；
直角坐标平面上的轴、轴只有方向，但没有长度，故它们不是向量，故错误；
故选 4.已知，则sin θcos θ的值是 A. B. C. D. － 【答案】C 【解析】 ，所以， 所以。故选C。
5.已知定义在上的函数满足，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用函数在定义域上的递推性质，由函数在定义域的函数解析式推导出函数在定义域上的解析式. 【详解】根据得, . 当时,, , 所以 . 故选D 【点睛】本题考查函数在特定定义域上解析式求解，主要考查了推理能力和运算能力；
求函数的解析式常见题型还有以下几种（1）根据实际应用求函数解析式；
（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；
（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；
（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式. 6.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C；
因为，所以舍D,选A.. 7.已知函数满足对任意，都有成立， 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题中条件，可以先判断出函数f（x）在R上单调递减，再结合分段函数的解析式，要每一段都是减函数，且分界点时左段函数的函数值要大于等于右段函数的函数值，列出不等关系，求解即可得到a的取值范围． 【详解】∵对任意，都有成立， ∴x1-x2与f（x1）-f（x2）异号， 根据函数单调性的定义，可知f（x）在R上是单调递减函数， ∵函数， ∴，解得 ． 故选B.． 【点睛】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是设值，作差，化简，定号，下结论．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．属于中档题． 8.设均大于1，且，令，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 解法一首先利用对数运算性质对已知条件进行化解,令，用k将x、y、z表示出来，然后将a、b、c都24次方后进行比较; 解法二按题设要求取特殊值代入进行大小比较. 【详解】解法一、 化解得 则 于是， 故选D. 解法二、 取特殊值法取符合题意，易验证， 故选D. 【点睛】本题考查了对数运算性质、指数幂运算性质，属于基础题；
解题中主要是根据式子结构特征对其进行合理转化，利用幂函数的单调性进行大小比较，对运算能力要求较高，计算中要认真仔细. 9.已知是定义在上的奇函数，且对任意的，都有,当时，，则（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可 【详解】∵设f（x）是定义在R上的奇函数，，且对任意实数x都有f（x3）-f（-x）f（x）， ∴函数f（x）是周期为3的周期函数， ∵当时，， ∴ ， ∴f（2020）f（67330）f（0）0 f（2020）f（67331）f（1）0， . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性是解决本题的关键． 10.若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数的图象重合，比较系数，求出 ，然后求出ω的最小值． 【详解】向右平移个单位可得 ∴， 又∵ω＞0 ∴ωmin． 故选D． 【点睛】本题考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是基础题． 11.若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 令3xt＞0由条件可得 利用基本不等式和不等式的性质求得实数a的取值范围． 【详解】∵ ，令3xt（t＞0），则 因为，所以∴a4≤-4， 所以a的范围为（-∞，-8] 故选D． 【点睛】本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域、方程有解问题、基本不等式求最值问题，同时考查转化思想和换元法． 12.函数在上的所有零点之和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由，分别作出函数与的图象，由图象可知函数的对称性，利用数形结合求出函数f（x）的所有零点之和． 【详解】 由，分别作出函数与的图象如图，两函数图像均关于. 由图可知，函数函数在上的所有零点之和上的所有零点之和等于 ． 故选C． 【点睛】本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键，是中档题． 二、填空题（共4题，每题5分） 13.（1）函数的图象必过定点，定点坐标为_____． （2）已知函数y＝fx2－1的定义域为[－，]，则函数y＝fx的定义域为____． 【答案】 1. （-1,-1） 2. [-1,2] 【解析】 【分析】 （1）由题意，令x10，即x-1时，y1-2-1；
从而求得；
（2）根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可． 【详解】（1）由题意，令x10，即x-1时，y1-2-1；
故函数的图象必过定点（-1,-1）， 故答案为（-1,-1）． （2）∵函数yf（x2﹣1）的定义域为[﹣，]， ∴﹣≤x≤， 即0≤x2≤3， ﹣1≤x2﹣1≤2， 即函数yf（x）的定义域为[﹣1，2]， 故答案为[﹣1，2] 【点睛】本题考查了指数函数的定点问题，考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系． 14.已知的终边过点，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】 】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值． 【详解】∵的终边过点，若， ． 即答案为-2. 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式，属基础题. 15.如图，扇形的圆心角为，半径长为6，弓形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】 由已知利用弧长公式可求弧长，进而可求S扇形OAB，解三角形可求S△OAB，作差即可得解弓形ACB的面积． 【详解】因为 所以 所以 的长为4π． 因为 如图所示， 有 （D为AB中点） ． 所以S弓形ACBS扇形OAB-S△OAB． 所以弓形ACB的面积为． 【点睛】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式，三角形面积公式的综合应用，考查了数形结合扇形，属于基础题． 16.若对恒成立，且任意，都有成立，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用构造思想求解f（x）的解析式，由任意，使得f（x）＞m成立，即 ；
即可得m的取值范围． 【详解】由① 那么② 由①②解得f（x）xlog2x ∵任意，使得f（x）＞m成立， 即成立；
∵f（x）xlog2x在是递增函数， ∴ ；
即 ；
可得m的取值范围． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，转化思想的应用，利用单调性求区间内的最值． 三、解答题共6题，70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（1）设全集，都是的子集，，写出所有符合题意的集合. （2）计算. 【答案】（1）；
（2）. 【解析】 【分析】 （1）先求得的值，然后结果，可由此列举出集合的所有情况.（2）直接利用对数运算公式化简表达式，求出运算的结果. 【详解】解（）集合B为 （） ． 【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念，考查子集的概念和运用，考查对数的运算，属于基础题. 18.设函数 求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心． 求不等式的解集． 【答案】1见解析;2见解析. 【解析】 试题解析第一问利用正切函数的性质，求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心；
第二问由题意，，可得不等式的解集. 由，得到函数的定义域；
周期；
增区间，无减区间；
对称中心 由题意，，可得不等式的解集． 19.已知，，是不共线的三点，且. （1）若，求证，，三点共线；
（2）若，，三点共线，求证. 【答案】（1）见解析；
（2）1 【解析】 分析（1）根据向量的和与差计算公式得到，即，进而得到结果；
（2）若，，三点共线，存在实数，使，将向量分解得到，根据向量相等得到，再由平面向量基本定理得到系数为0，即可. 详解 （1）若， 则 ， ∴， 即，∴与共线. 又∵与有公共点， ∴，，三点共线. （2）若，，三点共线， 存在实数，使， ∴， 又. 故有， 即. ∵，，不共线，∴，不共线， ∴，∴. 点睛这个题目考查的是向量基本定理的应用；
向量相等的概念。解决向量的小题常用方法有数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；
建系将向量坐标化；
向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。
20.据气象中心观察和预测发生于菲律宾的东海面M地的台风,现在已知台风向正南方移动其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程． （1）当时，求的值，并将