2017学年高考山东卷理数试题解析(精编版)(解析版).doc

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项 1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;
不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式 如果事件A,B互斥,那么PABPAPB;
如果事件A,B独立,那么PABPAPB. 第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设函数的定义域为,函数的定义域为,则 (A)(1,2) (B) (C)(-2,1) (D)[-2,1 【答案】D 【解析】试题分析由得,由得,故,选D. 【考点】 1.集合的运算;
2.函数的定义域;
3.简单不等式的解法 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应把集合先化简再计算,常借助数轴或韦恩图进行求解. (2)已知,i是虚数单位.若,则a (A)1或-1 (B) (C)- (D) 【答案】A 【解析】试题分析由得,所以,故选A. 【考点】1.复数的概念;
2.复数的运算 【名师点睛】复数的共轭复数是,据此结合已知条件,求得的值. (3)已知命题p;
命题q若a>b,则,下列命题为真命题的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【考点】常用逻辑用语 【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题,首先要明确各命题的真假,利用或、且、非真值表,进一步作出判断. (4)已知x,y满足约束条件,则zx2y的最大值是 (A)0 (B)2 (C)5 (D)6 【答案】C 【解析】试题分析约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示, 目标函数zx2y,即,平移直线,可知当直线经过直线与的交点时,取得最大值,为,选C. 【考点】简单的线性规划 【名师点睛】利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是 1在平面直角坐标系内作出可行域;

2考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形;

3确定最优解在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解;

4求最值将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. (5)为了研究某班学生的脚长(单位厘米)和身高(单位厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】试题分析由已知得则当时,,选C. 【考点】线性相关与线性回归方程的求解与应用 【名师点睛】判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法(1)利用散点图直观判断;
(2)将相关数据代入相关系数的公式求出,然后根据的大小进行判断.求线性回归方程时,在严格按照公式求解时,一定要注意计算的准确性. (6)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的的值为,第二次输入的的值为,则第一次、第二次输出的的值分别为 (A)0,0 (B)1,1 (C)0,1 (D)1,0 【答案】D 【考点】程序框图 【名师点睛】识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点.解决这类问题首先,要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;
第二,要理解程序框图解决的实际问题;
第三,按照题目的要求完成解答.对程序框图的考查常与函数和数列等相结合,进一步强化框图问题的实际背景. (7)若,且,则下列不等式成立的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】试题分析因为,且,所以 ,所以选B. 【考点】1.指数函数与对数函数的性质;
2.基本不等式 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;
若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小,但考查的知识点较多,需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断. (8)从分别标有,,,的张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.学/科网则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【考点】古典概型 【名师点睛】概率问题的考查,侧重于对古典概型和对立事件的概率考查,属于简单题. (9)在中,角A,B,C的对边分别为,,.若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】试题分析由题意知, 所以,选A. 【考点】1.三角函数的和差角公式;
2.正弦定理 【名师点睛】本题较为容易,关键是要利用两角和与差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A,B,C的式子,再用正弦定理将角转化为边,得到.解答三角形中的问题时,三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件,不容忽视. (10)已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【考点】函数的图象、函数与方程及函数性质的综合应用 【名师点睛】已知函数有零点求参数的取值范围常用的方法和思路 1直接法直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数的取值范围;

2分离参数法将参数分离,转化成求函数值域的问题加以解决;

3数形结合法先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解. 第Ⅱ卷(共100分) 二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分. (11)已知的展开式中含有项的系数是,则 . 【答案】 【解析】试题分析的展开式的通项公式为,令,得,解得. 【考点】二项式定理 【名师点睛】根据二项展开式的通项,确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项,是二项式定理问题中的基本问题,往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项展开式的通项求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等. (12)已知是互相垂直的单位向量,若与的夹角为,则实数的值是 . 【答案】 【考点】1.平面向量的数量积;
2.平面向量的夹角;
3.单位向量 【名师点睛】 1.平面向量与的数量积为,其中是与的夹角,要注意夹角的定义和它的取值范围. 2.由向量的数量积的性质有,,,因此,利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题. 3.本题主要利用向量的模与向量运算的灵活转换,应用平面向量的夹角公式,建立关于的方程求解. (13)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 . 【答案】 【解析】试题分析由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以 . 【考点】1.三视图;
2.几何体的体积 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图. 2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据. (14)在平面直角坐标系中,双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点,若,则该双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 【考点】1.双曲线的几何性质;
2.抛物线的定义及其几何性质 【名师点睛】1.在双曲线的几何性质中,渐近线是其独特的一种性质,也是考查的重点内容.对渐近线1掌握方程;
2掌握其倾斜角、斜率的求法;
3会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数. 求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都与椭圆的有关问题相类似.因此,双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式,当,,时为椭圆,当时为双曲线. 2.凡涉及抛物线上的点到焦点的距离,一般运用定义转化为到准线的距离处理. (15)若函数(是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 . ①②③④ 【答案】①④ 【解析】试题分析①在R上单调递增,故具有性质;

②在R上单调递减,故不具有性质;

③,令,则,当时,,当时,,在上单调递减,在上单调递增,故不具有性质;

④,令,则,在R上单调递增,故具有性质. 【考点】1.新定义问题;
2.利用导数研究函数的单调性 【名师点睛】 1.本题考查新定义问题,属于创新题,符合新高考的动向.它考查学生的阅读理解能力,接受新思维的能力,考查学生分析问题与解决问题的能力,新定义的概念实质上只是一个载体,解决新问题时,只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可. 2.求可导函数单调区间的一般步骤 1确定函数fx的定义域定义域优先;

2求导函数f′x;

3在函数fx的定义域内求不等式f′x>0或f′x<0的解集. 4由f′x>0f′x<0的解集确定函数fx的单调增减区间.若遇不等式中带有参数时,可分类讨论求得单调区间. 3.由函数fx在a,b上的单调性,求参数范围的问题,可转化为f′x≥0或f′x≤0恒成立问题,要注意“=”是否可以取到. 三、解答题本大题共6小题,共75分. (16)本小题满分12分 设函数,其中.已知. (Ⅰ)求;

(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的最小值. 【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)最小值为. 【解析】试题分析(Ⅰ)利用两角和与差的三角函数化简得到. 由题设知及可得. (Ⅱ)由(Ⅰ)得,从而. 根据得到,进一步求的最小值. (Ⅱ)由(Ⅰ)得. 所以. 因为, 所以, 当, 即时,取得最小值. 【考点】1.两角和与差的三角函数;
2.三角函数图象的变换与性质 【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目,可谓相当经典.解答本题,关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质,本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应,二是忽略设定角的范围.难度不大,能较好地考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等. (17)(本小题满分12分) 如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形(及其内部)以边所在直线为旋转轴旋转得到的,是的中点. (Ⅰ)设是上的一点,且,求的大小;

(Ⅱ)当,时,求二面角的大小. 【答案】(Ⅰ).(Ⅱ). 【解析】试题分析