第1讲 功 功率 [考试标准] 知识内容 考试要求 说明 追寻守恒量能量 b 1.不要求用功的定义式计算变力的功． 2.不要求用功率、力和速度的关系式解决力与速度不在一条直线上的问题． 3.不要求结合力和运动关系定量求解机车以恒定功率启动和匀加速启动的问题. 功 c 功率 c 一、追寻守恒量 1．物体由于运动而具有的能量叫做动能；
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能． 2．无论经历怎样的运动变化，能量总和保持不变，称之为守恒． 二、功 1．做功的必要因素 力和物体在力的方向上发生的位移． 2．计算公式 1当恒力F的方向与位移l的方向一致时W＝Fl. 2当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时W＝Flcos α. 3．功的正负 1当0≤α0，力对物体做正功． 2当α≤π时，W0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． 3当α＝时，W＝0，力对物体不做功． 自测1 下列说法正确的是 A．因为功有正负，所以功是矢量 B．功的大小只由力和位移决定 C．做功的过程就是物体能量的转化过程 D．把重1 N的物体匀速举高1 m，克服重力做功为－1 J 答案 C 自测2 用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种 A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零 B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案 C 三、功率 1．定义功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义描述做功的快慢． 3．公式 1P＝，P为时间t内的平均功率． 2P＝Fv力与速度在一条直线上． ①v为平均速度，则P为平均功率． ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率． 4．额定功率与实际功率 1额定功率动力机械正常工作时输出的最大功率． 2实际功率动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率． 自测3 多选关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是 A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大 D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD 命题点一 正、负功的判断 判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 例1 2018温州市期中载人飞行包是一种单人低空飞行装置，如图1所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行包包括人在竖直匀速降落的过程中空气阻力不可忽略，下列说法正确的是 图1 A．发动机对飞行包包括人做正功 B．飞行包包括人的重力做负功 C．空气阻力对飞行包包括人做负功 D．飞行包包括人所受的合力做负功 答案 C 解析 飞行包包括人在竖直匀速降落的过程中，发动机的动力向上，则发动机对飞行包包括人做负功，故A错误．高度下降，飞行包包括人的重力做正功，故B错误．空气阻力竖直向上，与位移方向相反，则空气阻力对飞行包包括人做负功，故C正确．飞行包匀速运动，所受合力为零，则飞行包包括人所受的合力不做功，故D错误． 变式1 一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是 A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B．加速时做正功，匀速和减速时做负功 C．加速和匀速做正功，减速时做负功 D．始终做正功 答案 D 解析 人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中，他虽然经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即θ＝0，所以支持力始终做正功． 变式2 多选质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图2所示，物体m相对斜面静止．则下列说法正确的是 图2 A．重力对物体m做正功 B．合力对物体m做功为零 C．摩擦力对物体m做负功 D．支持力对物体m做正功 答案 BCD 命题点二 功的分析与计算 1．在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功． 2．恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积． 3．若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解． 4．总功的计算 1先求物体所受的合外力，再求合外力的功；
2先求每个力做的功，再求各功的代数和． 类型1 恒力功的分析与计算 例2 如图3所示，一个质量为m＝2 kg的物体受到与水平面成37角的斜向下的推力F＝10 N的作用，在水平地面上移动了距离x1＝2 m后撤去推力，此物体又滑行了x2＝1.6 m的距离后停止运动，物体与地面间的动摩擦因数为0.2g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，求 图3 1推力F对物体做的功；
2全过程中摩擦力对物体做的功． 答案 116 J 2－16.8 J 解析 1推力做功由W＝Flcos α得 WF＝Fx1cos 37＝1020.8 J＝16 J. 2撤去推力前对物体受力分析如图所示，竖直方向 FN1＝mg＋Fsin 37＝26 N 所以撤去推力前摩擦力做功 Wf1＝μFN1x1cos 180＝0.2262－1 J＝－10.4 J 撤去推力后FN2＝mg＝20 N， Wf2＝μFN2x2cos 180＝0.2201.6－1 J ＝－6.4 J 故Wf＝Wf1＋Wf2＝－16.8 J. 变式3 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是 图4 A．W1＝W2＝W3 B．W1W2W3 C．W1W3W2 D．W1＝W2W3 答案 B 解析 在第1 s内，滑块的位移为x1＝11 m＝0.5 m，力F做的功为W1＝F1x1＝10.5 J＝0.5 J；
第2 s内，滑块的位移为x2＝11 m＝0.5 m，力F做的功为W2＝F2x2＝30.5 J＝1.5 J；
第3 s内，滑块的位移为x3＝11 m＝1 m，力F做的功为W3＝F3x3＝21 J＝2 J，W1W2W3，故选项B正确． 类型2 变力功的分析与计算 例3 如图5所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力 图5 A．一直不做功 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心 答案 A 解析 因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，则大圆环对小环的作用力一直不做功，故选项A正确，B错误；
开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项C、D错误． 变式4 2019届育青中学月考一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图6所示，则力F所做的功为 图6 A．Flsin θB．Flcos θ C．mglcos θD．mgl1－cos θ 答案 D 解析 小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，动能不变，水平力F是变力，不能通过功的公式求解功的大小，根据动能定理得，WF－mgl1－cos θ＝0，解得水平力F所做的功WF＝mgl1－cos θ，故D正确． 命题点三 功率的理解和计算 例4 2017浙江11月选考13如图7所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台人连同平台的总质量为400 kg上升60 m到达灭火位置．此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，则用于 图7 A．水炮工作的发动机输出功率约为1104 W B．水炮工作的发动机输出功率约为4104 W C．水炮工作的发动机输出功率约为2.4106 W D．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W 答案 B 解析 若不计伸缩臂的质量，抬升登高平台的发动机输出功率P＝＝4001060 W＝800 W，但伸缩臂具有一定质量，发动机输出功率应大于800 W，故选项D错误；
在1 s内，喷出去水的质量为m′＝ρV＝103 kg＝50 kg，喷出去水的重力势能为Ep＝m′gh＝501060 J＝3104 J，水的动能为Ek＝m′v2＝1104 J，所以1 s内水增加的能量为4104 J，所以水炮工作的发动机输出功率为4104 W，选项B正确，A、C错误． 变式5 2018金华市、丽水市、衢州市十二校联考跳绳是丽水市高中毕业生体育测试的项目之一，如图8所示，高三的小李同学在某次测验过程中，一分钟跳180次，每次跳跃，脚与地面的接触时间为跳跃一次所需时间的，g取10 m/s2，则他克服重力做功的平均功率约为 图8 A．20 W B．35 W C．75 W D．120 W 答案 C 解析 小李同学跳一次的时间是t＝ s＝ s，他跳离地面向上做竖直上抛运动，到最高点的时间为t1＝1－ s＝0.1 s，此过程中克服重力做功为W＝mggt12＝500100.01 J＝25 J，跳绳时克服重力做功的功率为＝＝ W＝75 W，故C正确，A、B、D错误． 变式6 小明骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行．设小明与车的总质量为100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，g取10 m/s2.通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近 A．500 W B．300 W C．100 W D．200 W 答案 C 解析 设人骑车的速度大小为5 m/s，匀速行驶时，人和车的受力平衡，阻力的大小为Ff＝0.02mg＝0.021 000 N＝20 N，此时的功率P＝Fv＝Ffv＝205 W＝100 W，C正确． 变式7 高台跳水被认为是世界上最难、最美的运动项目之一．运动员在十米跳台跳水比赛中，触水时重力的功率约为 A．7 000 W B．700 W C．70 W D．7 W 答案 A 解析 运动员入水前的过程可看做自由落体运动，故落水时的速度为v＝＝10 m/s，运动员的质量约为m＝50 kg，故重力的瞬时功率为P＝mgv≈7 000 W，故A正确． 变式8 多选质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图9所示，力的方向保持不变，则 图9 A．3t0时刻的瞬时功率为 B．3t0时刻的瞬时功率为 C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 D