2011高三数学一轮热身AB组,2.1《对函数的进一步认识》.doc

第二章 函数 第一节 对函数的进一步认识 A组 1.2009年高考江西卷改编函数y=的定义域为________. 解析⇒x∈[-4,0∪0,1] 答案[-4,0∪0,1] 2.2010年绍兴第一次质检如图,函数fx的图象是曲线段OAB,其中点O,A,B的坐标分别为0,0,1,2,3,1,则f的值等于________. 解析由图象知f3=1,f=f1=2.答案2 3.2009年高考北京卷已知函数fx=若fx=2,则x=________. 解析依题意得x≤1时,3x=2,∴x=log32;

当x1时,-x=2,x=-2舍去.故x=log32.答案log32 4.2010年黄冈市高三质检函数f{1,}→{1,}满足f[fx]1的这样的函数个数有________个. 解析如图.答案1 5.原创题由等式x3+a1x2+a2x+a3=x+13+b1x+12+b2x+1+b3定义一个映射fa1,a2,a3=b1,b2,b3,则f2,1,-1=________. 解析由题意知x3+2x2+x-1=x+13+b1x+12+b2x+1+b3, 令x=-1得-1=b3;

再令x=0与x=1得, 解得b1=-1,b2=0. 答案-1,0,-1 6.已知函数fx=1求f1-,f{f[f-2]}的值;
2求f3x-1;
3若fa=, 求a. 解fx为分段函数,应分段求解. 1∵1-=1-+1=-1,即x,f3x-1=1+=;

若-1≤3x-1≤1,即0≤x≤,f3x-1=3x-12+1=9x2-6x+2;

若3x-11时,有1+=,∴a=2;

当-1≤a≤1时,a2+1=,∴a=. ∴a=2或. B组 1.2010年广东江门质检函数y=+lg2x-1的定义域是________. 解析由3x-20,2x-10,得x.答案{x|x} 2.2010年山东枣庄模拟函数fx=则fff+5=_. 解析∵-1≤≤2,∴f+5=-3+5=2,∵-1≤2≤2,∴f2=-3, ∴f-3=-2-3+1=7.答案7 3.定义在区间-1,1上的函数fx满足2fx-f-x=lgx+1,则fx的解析式为________. 解析∵对任意的x∈-1,1,有-x∈-1,1, 由2fx-f-x=lgx+1,① 由2f-x-fx=lg-x+1,② ①2+②消去f-x,得3fx=2lgx+1+lg-x+1, ∴fx=lgx+1+lg1-x,-1f1=3时,令fx=3, 解得x=1,x=3.故fxf1的解集为0≤x3. 当xf1=3,解得-3f1的解集为{x|-3x3}.答案{x|-3x3} 8.2009年高考山东卷定义在R上的函数fx满足fx=则f3的值为________. 解析∵f3=f2-f1,又f2=f1-f0,∴f3=-f0,∵f0=log24=2,∴f3=-2.答案-2 9.有一个有进水管和出水管的容器,每单位时间进水量是一定的,设从某时刻开始,5分钟内只进水,不出水,在随后的15分钟内既进水,又出水,得到时间x与容器中的水量y之间关系如图.再随后,只放水不进水,水放完为止,则这段时间内即x≥20,y与x之间函数的函数关系是________. 解析设进水速度为a1升/分钟,出水速度为a2升/分钟,则由题意得,得,则y=35-3x-20,得y=-3x+95,又因为水放完为止,所以时间为x≤,又知x≥20,故解析式为y=-3x+9520≤x≤.答案y=-3x+9520≤x≤ 10.函数fx=. 1若fx的定义域为R,求实数a的取值范围;

2若fx的定义域为[-2,1],求实数a的值. 解1①若1-a2=0,即a=1, ⅰ若a=1时,fx=,定义域为R,符合题意;

ⅱ当a=-1时,fx=,定义域为[-1,+∞,不合题意. ②若1-a2≠0,则gx=1-a2x2+31-ax+6为二次函数. 由题意知gx≥0对x∈R恒成立, ∴∴ ∴-≤a1.由①②可得-≤a≤1. 2由题意知,不等式1-a2x2+31-ax+6≥0的解集为[-2,1],显然1-a2≠0且-2,1是方程1-a2x2+31-ax+6=0的两个根. ∴∴∴a=2. 11.已知fx+2=fxx∈R,并且当x∈[-1,1]时,fx=-x2+1,求当x∈[2k-1,2k+1]k∈Z时、fx的解析式. 解由fx+2=fx,可推知fx是以2为周期的周期函数.当x∈[2k-1,2k+1]时,2k-1≤x≤2k+1,-1≤x-2k≤1.∴fx-2k=-x-2k2+1. 又fx=fx-2=fx-4==fx-2k, ∴fx=-x-2k2+1,x∈[2k-1,2k+1],k∈Z. 12.在2008年11月4日珠海航展上,中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注,接到了包括美国在内的多国订单.某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务,已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成,每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,设加工C型装置的工人有x位,他们加工完C型装置所需时间为gx,其余工人加工完H型装置所需时间为hx.单位h,时间可不为整数 1写出gx,hx的解析式;

2写出这216名工人完成总任务的时间fx的解析式;

3应怎样分组,才能使完成总任务的时间最少 解1gx=0x216,x∈N*,hx=0x216,x∈N*. 2fx=3分别为86、130或87、 - 5 - 用心 爱心 专心