第三单元 第一节一次函数、二次函数 一、选择题 1．函数fx＝ax2＋c在－∞，0上单调递增，则a、c应满足 A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c≠0 C．a＞0，c是任意实数 D．a＜0，c是任意实数 【解析】 二次函数的单调性与常数c没有关系．在－∞，0上单调递增，要求a＜0. 【答案】 D 2．精选考题四川高考函数fx＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是 A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 【解析】 函数fx＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－，于是－＝1⇒m＝－2. 【答案】 A 3．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的取值范围是 A．a0 C．a0，所以b0. 【答案】 B 4．二次函数fx满足f0＝0，f2＋x＝f2－x，又fx在[0,2]上是增函数，且fa≥f0，那么实数a的取值范围是 A．[0，＋∞ B．－∞，0] C．[0,4] D．－∞，0]∪[4，＋∞ 【解析】 由题意可知，二次函数的对称轴为x＝2，又fx在[0,2]上是增函数，所以a的取值范围是[0,4]． 【答案】 C 5．精选考题台州二模若关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根，则 A．a≤1 B．0＜a＜1 C．a＜1 D．a＜0或0＜a≤1 【解析】 当a＝0时，方程有一负根－，故排除B、D；
当a＝1时，方程有一负根－1，故排除C. 【答案】 A 6．设二次函数fx＝x2－x＋aa0，若fm0，则f00，fm＜0，∴m∈0,1，∴m－1＜0，∴fm－10. 【答案】 A 7．精选考题辽宁高考已知a＞0，函数fx＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列命题中为假命题的是 A．∃x∈R，fx≤fx0 B．∃x∈R，fx≥fx0 C．∀x∈R，fx≤fx0 D．∀x∈R，fx≥fx0 【解析】 函数fx的最小值是f＝fx0，等价于∀x∈R，fx≥fx0，所以命题C错误． 【答案】 C 二、填空题 8．精选考题珠海调研若函数fx＝m－1x2＋mx＋3x∈R是偶函数，则fx的单调减区间是________． 【解析】 ∵fx是偶函数，∴f－x＝fx， ∴m－1x2－mx＋3＝m－1x2＋mx＋3，∴m＝0. 这时fx＝－x2＋3，∴单调减区间为[0，＋∞． 【答案】 [0，＋∞ 9．函数y＝x＋2在区间[0,4]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝________. 【解析】 令t＝∈[0,2]， ∴y＝t2＋2t＝t＋12－1，在t∈[0,2]上递增． ∴当t＝0时，N＝0；
当t＝2时，M＝8.∴M＋N＝8. 【答案】 8 10．精选考题徐州二模方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且α＞0，1＜β＜2，则实数m的取值范围是________． 【解析】 ∵∴m＝β＋， ∵β∈1,2且函数m＝β＋在1,2上是增函数， ∴1＋1＜m＜2＋，即m∈. 【答案】 三、解答题 11．已知函数fx＝ax2＋b－8x－a－aba≠0，当x∈－3，2时，fx0；
当x∈－∞，－3∪2，＋∞时，fx0.求fx在[0,1]内的值域． 【解析】 由题意得x＝－3和x＝2是函数fx的零点且a≠0，则 解得 ∴fx＝－3x2－3x＋18. 由图象知，函数在[0,1]内单调递减， ∴当x＝0时，ymax＝18；
当x＝1时，ymin＝12. ∴fx在[0,1]内的值域为[12,18]． 12．已知二次函数fx的二次项系数为a，不等式fx＞－2x的解集为1,3．且方程fx＋6a＝0有两个相等的根，求fx的解析式；
【解析】 ∵fx＋2x＞0的解集为1,3， ∴fx＋2x＝ax－1x－3，且a＜0，即 fx＝ax－1x－3－2x＝ax2－2＋4ax＋3a.① 由fx＋6a＝0，得ax2－2＋4ax＋9a＝0.② ∵方程②有两个相等的根， ∴Δ＝[－2＋4a]2－4a9a＝0，即 5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－. 由于a＜0，舍去a＝1，将a＝－代入①，得 fx＝－x2－x－.