2019年中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．﹣5的相反数是（ ） A．5B．C．﹣D．﹣5 2．计算2a23a2的结果是（ ） A．5a4B．6a2C．6a4D．5a2 3．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（ ） A．4.4106B．4.4107C．0.44107D．4.4103 4．下列银行图标中，属于轴对称图形的是（ ） A．B．C．D． 5．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ） A．75，80B．80，85C．80，90D．80，80 6．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．B． C．D． 7．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（ ） A．8B．15C．18D．28 8．在某电视台的少儿益智类节目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量． A．5B．4C．3D．2 9．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ） A．[x]＝x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1 C．[xy]≤[x][y]D．[nx]＝n[x]（n为整数） 10．如图，抛物线y＝ax2bxc（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P＝a﹣bc，则P的取值范围是（ ） A．﹣4＜P＜0B．﹣4＜P＜﹣2C．﹣2＜P＜0D．﹣1＜P＜0 二．填空题（共8小题） 11．某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为 ℃． 12．比较大小3 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 13．因式分解2a3﹣8a＝ ． 14．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是 ． 15．已知反比例函数的解析式为y＝．则a的取值范围是 ． 16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝ ． 17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点BP的长度为 ． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是 ． 三．解答题（共8小题） 19．﹣4sin45﹣2﹣1 20．先化简，再求值（﹣1），其中a＝﹣1，b＝． 21．如图，BC是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37和60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）． （1）求灯杆CD的高度；
（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据＝1.73．sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75） 22．某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位户）去年的月均用水量（单位t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表 月均用水量 频数 频率 0≤x＜5 6 12 5≤x＜10 12 24 10≤x＜15 32 15≤x＜20 10 20 20≤x＜25 4 25≤x＜30 2 4 合计 100 请解答以下问题 （I）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（Ⅱ）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户 （Ⅲ）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少 23．如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C，D重合），连接BE．取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G． （1）求证BE＝FG． （2）连接CM，若CM＝1，试求FG的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点． （1）求反比例函数的表达式；
（2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标． 25．如图，在△ABC中，∠ABC＝90，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证BC2＝2CDOE；
（3）若cos∠BAD＝，BE＝，求OE的长． 26．已知抛物线y＝x2﹣2（m﹣1）x﹣1﹣m （1）当m＝2时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）设该抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，且满足﹣＝，求这个抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，是否存在着直线y＝kxb与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积若存在，求出k，b应满足的条件；
若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．﹣5的相反数是（ ） A．5B．C．﹣D．﹣5 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【解答】解﹣5的相反数是5． 故选A． 2．计算2a23a2的结果是（ ） A．5a4B．6a2C．6a4D．5a2 【分析】直接利用合并同类项的法则分析得出答案． 【解答】解2a23a2＝5a2． 故选D． 3．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（ ） A．4.4106B．4.4107C．0.44107D．4.4103 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解将44000000科学记数法表示为4.4107， 故选B． 4．下列银行图标中，属于轴对称图形的是（ ） A．B．C．D． 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 5．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ） A．75，80B．80，85C．80，90D．80，80 【分析】根据众数和中位数的概念分别进行求解即可． 【解答】解把这组数据按照从小到大的顺序排列为75，80，80，85，90， 最中间的数是80， 则中位数是80；
在这组数据中出现次数最多的是80， 则众数是80；
故选D． 6．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．B． C．D． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可． 【解答】解由题意得x2≥0， 解得x≥﹣2． 故选D． 7．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（ ） A．8B．15C．18D．28 【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数即可得出结果． 【解答】解∵正五边形的内角的度数是（5﹣2）180＝108， 又∵正方形的内角是90， ∴∠1＝108﹣90＝18；
故选C． 8．在某电视台的少儿益智类节目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量． A．5B．4C．3D．2 【分析】根据图示，可得2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，据此推出1个球体的重量等于多少个圆柱体的重量，1个圆柱体的重量等于多少个正方体的重量，即可推得三个球体的重量等于多少个正方体的重量． 【解答】解因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量， 所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；
因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量， 所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量， 所以三个球体的重量等于正方体的重量的个数是 2.53＝5（个） 故选A． 9．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ） A．[x]＝x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1 C．[xy]≤[x][y]D．[nx]＝n[x]（n为整数） 【分析】根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算． 【解答】解A、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴当x是整数时，[x]＝x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴0≤x﹣[x]＜1，成立；
C、例如，[﹣5.4﹣3.2]＝[﹣8.6]＝﹣9，[﹣5.4][﹣3.2]＝﹣6（﹣4）＝﹣10， ∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4][﹣3.2]， ∴[xy]≤[x][y]不成立， D、[nx]＝n[x]（n为整数），成立；
故选C． 10．如图，抛物线y＝ax2bxc（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P＝a﹣bc，则P的取值范围是（ ） A．﹣4＜P＜0B．﹣4＜P＜﹣2C．﹣2＜P＜0D．﹣1＜P＜0 【分析】先利用待定系数法求出经过点（1，0）和（0，﹣2）的直线解析式为y＝2x﹣2，则当x＝﹣1时，y＝2x﹣2＝﹣4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以﹣4＜a﹣bc＜0，根据顶点的纵坐标和与y轴的交点坐标即可得出答案． 【解答】解经过点（1，0）和（0，﹣2）的直线解析式为y＝2x﹣2， 当x＝﹣1时，y＝2x﹣2＝﹣4， 而x＝﹣1时，y＝ax2bxc＝a﹣bc， ∴﹣4＜a﹣bc＜0， ∴﹣4＜a﹣bc＜0， 故选A． 二．填空题（共8小题） 11．某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为 10 ℃． 【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】解6﹣（﹣4）， ＝64， ＝10℃． 故答案为10 12．比较大小3 ＜ （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 【解答】解32＝9，＝10， ∴3＜． 13．因式分解2a3﹣8a＝ 2a（a2）（a﹣2） ． 【分析】观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即