第12课时 推理与证明 1．2020年黑龙江双鸭山模拟设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝ A. B. C. D. 2．2020年山东观察x2′＝2x，x4′＝4x3，cosx′＝－sinx，由归纳推理可得若定义在R上的函数fx满足f－x＝fx，记gx为fx的导函数，则g－x＝ A．fx B．－fx C．gx D．－gx 3．2020年广东湛江测试命题“若空间两条直线a、b分别垂直平面α，则a∥b”学生小夏这样证明 设a、b与面α分别相交于A、B，连接AB， ∵a⊥α，b⊥α，AB⊂α ①， ∴a⊥AB，b⊥AB ②， ∴a∥b ③， 这里的证明有两个推理，即①⇒②和②⇒③.老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是__________． 4．有下列各式1＋＋1,1＋＋＋，1＋＋＋＋2， 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 ____________________________________. 5．已知fx＝，设f1x＝fx，fnx＝f[fn－1x]n1且n∈N*，则f3x的表达式为________，猜想fnxn∈N*的表达式为________． 6．如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有______条，这些直线中共有fn对异面直线，则f4＝________；
fn＝________答案用数字或n的解析式表示． 7．如图2的数表，为一组等式某学生猜测S2n－1＝2n－1an2＋bn＋c，老师回答正确，则3a＋b＝________. s1＝1， s2＝2＋3＝5， s3＝4＋5＋6＝15， s4＝7＋8＋9＋10＝34， s5＝11＋12＋13＋14＋15＝65， 图2 8．2020年四川函数fx的定义域为A，若x1、x2∈A且fx1＝fx2时总有x1＝x2，则称fx为单函数．例如，函数fx＝2x＋1x∈R是单函数．下列命题 ①函数fx＝x2x∈R是单函数；
②指数函数fx＝2xx∈R是单函数；
③若fx为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则fx1≠fx2；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是________写出所有真命题的编号． 9．2020年江西已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝aa0，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3. 1若a＝1，求数列{an}的通项公式；
2若数列{an}唯一，求a的值． 10．对于给定数列{cn}，如果存在实常数p、q使得cn＋1＝pcn＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”． 1若an＝2n，bn＝32n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”若是，指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；
2证明若数列{an}是“M类数列”，则数列{an＋an＋1}也是“M类数列”；
3若数列{an}满足a1＝2，an＋an＋1＝3t2nn∈N*，t为常数．求数列{an}前2 009项的和．