关键词VaR;CVaR;一致性风险度量;随机占优 1 VaR的优缺点 1.1 VaR方法的优点 1概念简单直观,计算方便,易于实施。VaR只用一个单一的数字,就可以表示出一个投资组合或者一家金融机构在一段时间内所面临的市场风险,并以美元计量单位来表示风险管理的核心潜在亏损。
2后期检验比较容易实施。
3相对于传统的金融风险管理工具,VaR不仅能计算单个金融工具的风险,还可以计算由多个金融工具组成的投资组合的风险。
4与公司违约概率相关联。
5VaR方法已成为当前许多金融机构广泛运用的风险度量指标。
1.2 VaR方法的缺点 1很多情况下不具有次可加性,无法满足一致性公理。
Artzner等于1999年在数学金融上提出了一致性风险度量的公理化体系。若风险度量满足以下四个性质,即可称为一致性风险度量Coherent Risk Measurement。四条公理如下 次可加性对X,Y∈Rn,φXYφXφY。该性质反映了投资组合具有分散风险的特点。
正齐次性对任意K0,X∈Rn,φkXkφX。该性质表明了风险计量不受风险计量单位的影响。
平移不变性对X∈Rn,则φXauφX-a。该性质反映了如果投资组合中无风险资产数量增加,则投资组合的风险将随着无风险资产数量的增加而减少。
单调性若X≥Y,则φX≤φY。该性质表明了如果一个投资组合占优于另一个投资组合,即前一投资组合各组成部分的随机收益大于或等于后一投资组合各组成部分的随机收益,则前一投资组合的风险小于或等于后者。
Artzner等证明了在正态分布假定下VaR度量具有次可加性。当投资组合中各资产的分布服从球体分布又称椭圆分布,spherical distribution or elliptical distribution时,VaR也满足次可加性,球体分布的例子有高斯分布、t分布和logistic分布等。一般情况下,金融资产收益的时间序列分布都是尖峰胖尾的,因此虽然正态分布的假定使VaR满足了次可加性,但不利于处理风险度量中的胖尾问题。同时,在非椭圆分布的情况下,VaR无法满足次可加性,可能会误导投资者。
2对尾部损失的测量不充分。通过VaR的定义可知,它依赖于单一的损失函数的分位数,虽能以较大概率保证损失不超过VaR,却无法考察分位点下方的信息,即所谓的左尾损失,这就是VaR尾部损失测量的非充分性。它使人们忽略了小概率发生的巨额损失事件甚至是金融危机尤其针对金融法数据的后尾现象。所以,VaR模型只关心损失超过VaR值的频率,而不关心超过VaR值的分布情况,在处理投资组合收益序列的非椭圆分布及投资组合发生改变时表现不稳定。
2 条件风险价值CVaR及其与VaR的比较 2.1 CVaR的概念 CVaR条件风险价值,指的是在正常市场条件和一定的置信水平下,在给定的时间段内损失超过VaR值的条件均值。在分布函数连续的情况下,CVaR与TCEtail conditional expectations尾部条件期望、WCEworst conditional expectations最差条件期望以及ESexpected shortfall条件期望损失是相互等价的。
CVaR的数学表达式为CVaREX|X≥VaR。从数学意义上讲,CVaR是一个条件期望值,是大于VaR的极端损失的平均值,反映了损失超过VaR值时可能遭受的平均潜在损失的大小,可以更好的体现潜在的风险价值。
2.2 CVaR与VaR的比较 1与VaR比较,CVaR满足了子可加性条件,属于一致性风险测度。VaR方法只有在正态分布和椭圆分布的前提下,满足子可加性条件。Artzner等证明了,对于任意的投资组合损失分布,总能得出下式 CVaRXY≤CVaRXCVaRY 所以,无论投资组合损失分布是否服从正态分布,CVaR都是一致性的风险度量。
2随机占优理论框架下,CVaR与VaR的比较。以随机占优理论为评价标准,CVaR优于VaR。根据一阶随机占优和VaR的定义,可以证明VaR与一阶随机占优是一致的,但VaR通常不与二阶及二阶以上的随机占优相一致,只有当投资组合的损益分布服从具有相同均值和有限方差的椭圆分布时,VaR才与二阶随机占优相一致。根据下面的结论 若X1躬SSDX2,则对任意的α∈0,1А要α0qξX1dξ≥А要α0qξX2dξ。
可以得出,对任意的α∈0,1,有-1αА要α0qξX1dξ≤-1αА要α0qξX2dξ。
所以,CVaR关于二阶随机占优也是一致的。但是,CVaR与VaR都不与三阶及三阶以上的随机占优相一致。
3CVaR比VaR对尾部损失的测量更充分。CVaR是尾部损失的平均值,反映了损失超过VaR部分的相关信息,是尾部损失的期望值,在一定程度上可以排除尾部风险。所以,CVaR比VaR更能体现潜在的风险价值。
4相对VaR而言,CVaR具有凸性,它的凸性使得基于CVaR的投资组合优化非常易于实施。在凸规划的情况下,极值点即为全局最优解。
5与VaR相比,CVaR不易被操纵,一般不会出现误导投资者的信息。
6CVaR与VaR的用途比较。一般来讲,VaR适用于金融监管,而CVaR适用于投资组合优化。
2.3 CvaR的局限性 1CVaR的后期检验难以实施。CVaR模型的后期检验要求比较已实现了的超越VaR水平的平均损失与预期的CVaR值。CVaR的后期检验要求有一定的数据量,但现实中超越VaR的金融资产损失并不多见,所以CVaR的后期检验不易实施。
2由于CVaR主要是对损失分布的尾部分布进行估计,所以估计结果的稳定性难以得到保证。
3不与公司的违约概率直接相关。
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