掌握相似三角形的判定定理及性质定理；
理解直角三角形射影定理。
二．知识梳理 1．平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论2经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 三角形中位线定理三角形的中位线平行于 ，并且等于 2．平行线分线段成比例定理两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段 ． 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段 结论1平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边 . 结论2三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边 。
结论3若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边 . 3． 相似三角形的判定定理 （1）（SAS） （2） SSS （3）AA 推论如果一条直线与三角形的一边平行，且与三角形的另两条边相交，则 相似三角形的性质定理相似三角形的对应线段的比等于 ，面积比等于 ． 4． 直角三角形的射影定理直角三角形一条直角边的平方等于 ，斜边上的高等于 ． 三．诊断练习 1．如图1，，AM3，BM5，CM4.5，EF16，则DM ，EK ，FK ． ┐ A B C D 图4 A C B D ╭ 1 图3 A D B ┐ ┐ 图2 A M C E K F B D l1 l2 l3 图1 2．如图2，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为 cm． 3．如图3，ΔABC中，∠1∠B，则Δ ∽Δ ．此时若AD3，BD2，则AC ． 4．如图4，CD是RtΔABC的斜边上的高． B C A D F H E （1）若AD9，CD6，则BD ；
（2）若AB25，BC15，则BD ． 四．范例导析 例1 如图5，等边△内接于△，且DE//BC，已知于点H，BC＝4， AH＝，求△的边长． 图5 例2如图6，在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N． A B C D M E 图6 N 求证AD∶ABAE∶AC． 例3 如图7，E，F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且． A B C D M F E 图7 求证∠AEF∠FBD． 五．当堂反馈 1．如图8，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CEEA，AD，BE交于点F，则AFFD ． 2．一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面积为 cm2． 3．两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为 ． 4．如图9，已知∠1∠2，请补充条件 （写一个即可），使得ΔABC∽ΔADE． A C B 图9 E ╮ ╮ 1 2 A B C D F E 图8 D 5．已知是圆内接四边形的对角线上的一点，并且。
求证⑴；
⑵。
6.如果一个圆过△的顶点和，并且分别交、于点和点。
求证。
7． 如图，已知，。求证△∽△。
8． 如图，△是钝角三角形，、、分别是△的三条高。
求证。
9．如图，平行四边形中，∶＝1∶2，求△的周长与△的周长比。如果△的面积等于，求△的面积。
10． 如图，△中，，，求证。