2物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；
3物体A的最大速度的大小。
【答案】 130 N 220 cm 31 m/s 【解析】1恢复原长时，对B有mg－FT＝ma 对A有FT－mgsin 30＝ma 解得FT＝30 N。
2初态弹簧压缩x1＝＝10 cm 当A速度最大时mg＝kx2＋mgsin 30 弹簧伸长x2＝＝10 cm 所以A沿斜面上升x1＋x2＝20 cm。
3因x1＝x2，故弹性势能改变量ΔEp＝0， 由系统机械能守恒 mgx1＋x2－mgx1＋x2sin 30＝2mv2 得v＝g＝1 m/s。
2.2019莱芜模拟一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是 A．v甲＝v乙＝v丙 B．v甲v乙 D．v乙v甲v丙 【答案】 D 【解析】 三种情况下所研究的系统机械能守恒，由－ΔEp＝ΔEk得，对于甲mg＋mg＝mv，v甲＝；
对于乙mg＋mg＋mg ＝2mv，v乙＝ ；
对于丙mg＋mg＝2mv，v丙＝ ，故v乙v甲v丙，D对。
3.质量分别为m和M 其中M＝2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是 A.Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒 B.P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒 C.P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒 D.P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒 【答案】 BC 【解析】Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力重力是动力，对Q球做负功；
P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力重力是阻力，对P球做正功。所以，由功能关系可以判断，在Q球下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、动能增加、机械能减少；
由于P和Q整体只有重力做功，所以系统机械能守恒。
4.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；
b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 h B．1.5h C．2h D．2.5h 【答案】B 【解析】考查机械能守恒定律．在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知3mgh－mgh＝m＋3mv2，v＝，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，mv2＝mgΔh，Δh＝＝，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B项正确． 5.如图所示，一个质量为m1的有孔小球套在竖直固定的光滑直杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为m2的重物相连，光滑定滑轮与直杆的距离为d，重力加速度为g，现将小球从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小球沿直杆下滑距离为 时（图中B处），下列说法正确的是（ ） A.小球的速度与重物上升的速度大小之比为54B.小球的速度与重物上升的速度大小之比为53 C.小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量D.小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量 【答案】B,D 【解析】【解答】A、B、根据绳系连接体的特点是沿绳的速度相等，故分解B的速度沿绳方向和垂直绳方向有 ，而 ，故 ，A不符合题意，B符合题意。C、D、根据球和物体组成的系统，一对绳的拉力做功之和为零，则系统只有两物体的重力做功，系统的机械能守恒，小球的机械能有部分转移给重物，C不符合题意，D符合题意。
6.（2013山东）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m（Mm）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ） A.两滑块组成系统的机械能守恒 B．重力对M做的功等于M动能的增加 C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功 【答案】CD 【解析】由于斜面ab粗糙，当两滑块做匀加速运动时，M与斜面之间存在滑动摩擦力，因此两滑块组成的系统机械能不守恒，故选项A错误；
由于M＞m，且斜面ab和bc与水平面的夹角相同，因此当两滑块由静止释放后沿斜面运动时，必定是M下滑，m上滑，因此对m，除质量做功外，还有绳子的拉力做正功，因此m的机械能一定增加，故选项B错误；
作为多项选择题，至此已经可知只可能选项C、D正确；
对M，重力做正功，滑动摩擦力和绳子的拉力都在做负功，根据动能定理可知重力对M做的功一定大于M动能的增加，故选项C正确；
对系统，只有重力、绳中张力和M与斜面之间的滑动摩擦力做功，由于绳不可伸长，且绳上的张力处处相等，因此绳对M做的负功与对m做的正功之和一定等于零，因此根据功能关系可知两滑块组成的系统的机械能损失一定等于M克服摩擦力做的功，故选项D正确 7.（2015新课标）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则 A. a落地前，轻杆对b一直做正功 B. a落地时速度大小为 C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】BD 【解析】释放A 物体瞬间vb0，A物体落地瞬间vb0，所以B 物体的速度先增大后减小；
可见杆对B 的作用力先是压力后转化为拉力；
故AC 错误；
a落地前当杆上的作用力压、拉转化瞬间，a的机械能最小，此时杆上的作用力为0，故b对地面的压力为mg；
杆对A 全程做功总和为0，A机械能守恒，所以 8.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态；
释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面．求 1斜面的倾角α；
2A球获得的最大速度vm. 【答案】130 22g 【解析】1由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，此时A、B、C的加速度都为零． 由牛顿第二定律得4mgsin α－2mg＝0 则sin α＝，α＝30. 2由题意可知，mg＝kΔx，B球上升的高度x＝2Δx＝.A、B两小球及轻质弹簧组成的系统在初始时和A沿斜面下滑至速度最大时弹簧的弹性势能相等，A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒，得 4mgxsin α－mgx＝5mv 联立解得vm＝2g. 9.2018河北石家庄辛集中学期中一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示．已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求 1A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；
2A球沿圆柱内表面运动的最大位移． 【答案】12 2R 【解析】1设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有 2mgR－mgR＝2mv2＋mv 由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为 vB＝v1＝vcos 45 联立解得v＝2. 2当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h＝，根据机械能守恒定律有2mgh－mgx＝0 解得x＝R. 10.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使 从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功． 【答案】WA＝－0.2mgL WB＝0.2mgL 【解析】设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、地球、两球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒．若取B的最低点所在水平面为重力势能参考平面，可得2mgL＝mv＋mv＋mgL，又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB＝2vA 由以上两式得vA＝ ，vB＝ 根据动能定理，可解出杆对A球、B球做的功，对于A球有 WA＋mg＝mv－0，所以WA＝－0.2mgL， 对于B球有WB＋mgL＝mv－0，所以WB＝0.2mgL. 11.2018黑龙江模拟多选将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中不计一切摩擦 A. A、B两球的线速度大小始终不相等 B. 重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小 C. B球转动到最低位置时的速度大小为 D. 杆对B球做正功，B球机械能不守恒 【答案】BC 【解析】A、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项A错误；
杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小， 选项B正确；
设B球转动到最低位置时速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgL－mgL＝2mv2＋mv2，解得v＝，选项C正确；
B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误． 12.2018江苏连云港模拟多选如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，下列说法正确的是 A. A球下滑过程中的机械能守恒 B. 在A球到达水平滑槽前，A球的机械能先减小后增大 C. 当小球A沿滑槽下滑距离为时，A球的速度为 D. A球的机械能最小时轻杆对B球的作用力为0 【答案】BCD 【解析】A、B组成的系统机