普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟三 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2020郑州一模设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.2020保定市一模设为复数的共轭复数，则（ ） A． B． C． D． 3.（2020河南八市质检）已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递增区间是 D．是奇函数，递增区间是 4.（2020太原一模）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线方程为（ ） A． B． C. D． 5.从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是（ ） A． B． C. D． 6.已知函数的部分图象如图所示，且，，则（ ） A． B． C. D． 7.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ） A． B． C. D． 8.（2020海口市调研）（ ） A． B． C. D． 9.不等式组的解集为，下列命题中正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ） A． B． C. D． 11.（2020昆明市统测）设函数，若存在，使，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.已知，则 A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为 ． 14.（2020东北四市一联）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说“甲没有得优秀”；
乙说“我得了优秀”；
甲说“丙说的是真话”．事实证明在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是 ． 15.已知函数则 ． 16.（2020山西四校联考）在中，角、、所对的边分别为、、，且， 当取最大值时，角的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （2020成都市二诊）已知数列中，，又数列是首项为、公差为的等差数列. （1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和. 18. （2020合肥市质检）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（个月）和市场占有率（）的几组相关对应数据 1 2 3 4 5 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 （1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过（精确到月）. 19. 如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，. （1）若为的中点，求证平面；
（2）若，求四棱锥的体积. 20. （2020河南九校联考）已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上. （1）求椭圆的方程；
（2）若点为椭圆上不同于点 的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得若存在，求出点的坐标；
若不存在，说明理由. 21. 2020唐山市二模设函数. （1）讨论的单调性；
（2）若为正数，且存在使得，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）. （1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 的极坐标方程；
（2）已知，，圆 上任意一点，求面积的最大值. 23.选修4-5不等式选讲 （1）已知，都是正数，且，求证；
（2）已知，，都是正数，求证. 试卷答案 一、选择题 1-5 AADCC 6-10DABBA 11、12DD 二、填空题 13. 14.丙 15. 16. 三、解答题 17.解析（1）∵数列是首项为，公差为的等差数列， ∴， 解得. （2）∵. ∴ . 18.解析（1）经计算，， 所以线性回归方程为；
（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加个月，市场占有率都增加个百分点；
由，解得， 预计上市个月时，市场占有率能超过. 19.解析（1）证明设与交于点，连接， 在矩形中，点为中点， ∵为的中点，∴， 又∵平面，平面， ∴平面. （2）取中点为，连接，， 平面平面， 平面平面， 平面，， ∴平面，同理平面， ∴的长即为四棱锥的高， 在梯形中，， ∴四边形是平行四边形，， ∴平面， 又∵平面，∴， 又，， ∴平面，. 注意到， ∴，， ∴. 20.解析（1）因为椭圆的左顶点在圆上，令，得，所以，又离心率为，所以，所以，所以， 所以的方程为. （2）设点，，设直线的方程为， 与椭圆方程联立得 化简得到，因为为方程的一个根， 所以，所以， 所以. 因为圆心到直线的距离为， 所以， 因为， 代入得到， 显然，所以不存在直线，使得. 21. 解析（1），（）， ①当时，，在上单调递增；
②当时，，；
，， 所以在上单调递减，在上单调递增. （2）因为，由（1）知的最小值为， 由题意得，即. 令，则， 所以在上单调递增，又， 所以时，， 于是；
时，，于是. 故的取值范围为. 22. 解析（1）圆的参数方程为（为参数）， 所以普通方程为. 由，，可得，化简可得圆的极坐标方程. （2）点到直线的距离为 的面积，所以面积的最大值为. 23.证明（1）∵，∴，∴， ∴，而，均为正数， ∴，∴， ∴成立. （2）∵，，都是正数， ∴，，， 三式相加可得， ∴， ∴.