点评解决该试题的关键是根据函数的图像与图像的位置关系来判定交点的位置，也可以通过求解各个区间的左右端点值，是否是满足图像出现交的情况即可。
5.某几何体的三视图如图所示单位cm，则该几何体的体积等于（ ）cm3 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体， 结合图中数据，计算它的体积为 VV三棱柱V半圆柱223π123（61.5π）cm3． 故答案为61.5π． 点睛根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可． 6.如果直线与直线互相垂直，那么的值等于 A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 据两直线垂直，斜率互为负倒数，求得a. 【详解】∵直线与直线垂直， ∴斜率之积等于－1，∴，a＝，故选A. 【点睛】本题考查了两直线的垂直位置关系，属于基础题. 两直线平行，斜率相等，截距不相等；
两直线垂直（斜率都存在），斜率互为负倒数，或是一个斜率为0，另一个斜率不存在. 7.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入的值分别为8，2，0.5，（运算结果精确到小数点后两位），则输出结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由算法流程图中提供的算法程序可以看出当输入时，，程序继续进行，此时，运算程序结束，输出，应选答案D。
8.已知直线⊥平面，直线 平面，给出下列命题 ①∥ ②⊥ ∥ ③∥ ⊥ ④⊥ ∥ 其中正确命题的序号是（ ） A. ①③ B. ②③④ C. ①②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】 利用线面、面面平行的性质和判断以及线面、面面垂直的性质和判断可得结果. 【详解】②若，则与不一定平行，还可能为相交和异面；
④若，则与不一定平行，还可能是相交. 故选A. 【点睛】本题是一道关于线线、线面、面面关系的题目，解答本题的关键是熟练掌握直线与平面和平面与平面的平行、垂直的性质定理和判断定理. 9.已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析由得．所以所求概率为,故选B. 考点几何概型. 10.在△ABC中，若a＝b，A＝2B，则cosB等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由正弦定理得出sinA和sinB的关系，再利用二倍角公式展开，算出cosB的值. 【详解】由正弦定理，得，∴a＝b可化为. 又A2B，∴，∴cosB＝. 故选B. 【点睛】本题考查了对正弦定理和倍角公式的运用，属于基础题. 11.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥3，离心率e2＝≥4，∴e≥2，故选C． 考点双曲线的简单性质． 12.已知P为曲线上的一点，M，N分别为圆x＋32＋y2＝1和圆x32＋y2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为 A. 5 B. 7 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，点P的轨迹方程式是椭圆，而且椭圆的焦点恰好是圆M、N的圆心，再根据椭圆的定义与圆的有关性质得出结果. 【详解】根据椭圆的定义知曲线是以（3,0）和（-3,0）为焦点，2a10的椭圆，M，N分别为圆x＋32＋y2＝1和圆x32＋y2＝4，所以圆心M（-3,0）、N（3,0），半径分别为1和2，易知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|＋|PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|12＝7. 故选B. 【点睛】本题考查了椭圆的定义和性质以及和圆有关的综合知识，注意认真审题，仔细解答和公式的合理运用，属于基础题. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13.设，为单位向量， 且，的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据向量在向量上的投影为，然后分别算出和 ，代入求得结果. 【详解】由于，， 所以，， 所以向量在方向上的投影为. 故答案为 【点睛】本题考查了向量的基本运算和向量数量积的几何意义，熟练运用公式是解题的关键，属于基础题. 14.我国古代数学名著九章算术中割圆术有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x. 这可以通过方程确定x＝2，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题目已知的例子，令,即，求得结果. 【详解】由题意，可令，即，即x2x1＝0， 解得，故 . 【点睛】本题主要考查的是类比推理，读懂题目中整体代换的方法，理解其解答过程是解题的关键，属于基础题. 15.如果直线与曲线有两个公共点, 那么的取值范围是_______________ 【答案】 【解析】 【分析】 曲线C表示以原点为圆心，1为半径的半圆，根据图形得出直线l与半圆有两个公共点时抓住两个关键点，一是直线l与圆相切时；
一是直线l过（﹣1，0）时，分别求出b的值，即可确定出b的范围． 【详解】根据题意画出相应的图形，如图所示 当直线l与圆相切时，圆心（0，0）到yxb的距离dr1， 即，解得b或b﹣（舍去）． 当直线l过（﹣1，0）时，将（﹣1，0）代入yxb中， 求得b1， 则直线l与曲线C有两个公共点时b的范围为1≤b＜， 故答案为. 【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；
在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；
涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理. 16.已知函数fx，任意x1，x2∈x1≠x2，给出下列结论 ①f x＋π＝f x；
②f x＝f x；
③f 0＝1；
④；
⑤. 当f x＝tanx时，正确结论的序号为________． 【答案】①④ 【解析】 【分析】 根据正切函数的图像与性质，判断出正误即可. 【详解】由于fx＝tanx的周期为π，故①正确；
函数fx＝tanx为奇函数，故②不正确；
f0＝tan0＝0，故③不正确；
④表明函数为增函数，而fx＝tanx为区间上的增函数，故④正确；
⑤由函数fx＝tanx的图象可知，函数在区间上有，在区间上有，故⑤不正确． 故答案为①④ 【点睛】本题主要考查了正切函数ytanx的图像和性质，熟练掌握正切函数的相关知识点是解题的关键；
还有就是凹凸函数，属于基础题. 凸函数 ；
凹函数 三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在数列中，，， 1设，证明数列是等差数列；
2求数列的前项和. 【答案】（1）略（2） 【解析】 试题分析（1）题中条件，而要证明的是数列是等差数列，因此需将条件中所给的的递推公式转化为的递推公式，从而，，进而得证；
（2）由（1）可得，，因此数列的通项公式可以看成一个等差数列与等比数列的乘积，故可考虑采用错位相减法求其前项和，即有①，①得②， ②-①得. 试题解析（1）∵，，又∵，∴， ，∴则是为首项为公差的等差数列；
由（1）得，∴， ∴①， ①得②， ②-①得. 考点1.数列的通项公式；
2.错位相减法求数列的和. 18.如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，． （1）求证平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）线段上是否存在点，使得平面不需说明理由． 【答案】（1）详见解析（2）（3）不存在 【解析】 【分析】 （1）根据平行四边形求得，再利用线面平行的判定定理得证；
（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向量，再利用夹角公式求得余弦值；
（3）求得平面的法向量，证明得出平面与平面不可能垂直，得出不存在点G. 【详解】解（1）因为，且，所以四边形为平行四边形，所以． 因为， 所以平面． （2）在平面ABEF内，过A作，因为平面 平面， ，，所以， 所以如图建立空间直角坐标系． 由题意得，，，，，． 所以，． 设平面的法向量为 则 即 令，则，，所以 平面的一个法向量为 则 ．所以二面角的余弦值． （3）线段上不存在点，使得平面，理由如下 解法一设平面的法向量为 ， 则 即 令，则，，所以 ．因为 ， 所以平面与平面不可能垂直， 从而线段上不存在点，使得平面． 解法二线段上不存在点，使得平面，理由如下 假设线段上存在点，使得平面，设，其中． 设，则有， 所以，，，从而， 所以． 因为平面，所以．所以有， 因为上述方程组无解，所以假设不成立． 所以线段上不存在点，使得平面． 【点睛】本题目主要考查了线面平行的判定，