2019年四川省资阳市安岳县中考数学三模试卷 一．选择题（满分30分，每小题3分） 1．下列说法正确的是（ ） A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1 2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A．B．C．D． 3．下列运算正确的是（ ） A．（ab）3＝ab3B．a3（﹣a）2＝a5 C．（a2）3＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 4．如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20，则∠2的度数是（ ） A．30B．40C．50D．60 5．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ） A．众数B．方差C．中位数D．平均数 6．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ） A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 7．如图所示，当b＜0时，函数y＝axb与y＝ax2bxc在同一坐标系内的图象可能是（ ） A．B． C．D． 8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（ ） A．4B．C．D．5 9．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的（ ） A．B． C．D． 10．已知二次函数y＝ax2bxc（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的结论有（ ） ①abc＜0；
②2ab＝0；
③b2﹣4ac＜0；
④9a3bc＞0；
⑤c8a＜0． A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（满分18分，每小题3分） 11．若a、b为实数，且b＝4，则ab＝ ． 12．某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m，用科学记数法表示这个数为 ． 13．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有600名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人． 14．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为 ． 15．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝60，AC＝2．按以下步骤作图 ①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D ②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P ③连接AP交BC于点F． 那么（1）AB的长等于 ；
（直接填写答案） （2）∠CAF＝ 度．（直接填写答案）． 16．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（7分）先化简（﹣），再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 18．（8分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75． （1）根据题意，袋中有 个蓝球；
（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kxb的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3），B（﹣6，﹣1），与x轴交于点C（n，0） （1）求一次函数y＝kxb的关系式；
（2）求△BOC的面积；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标 20．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度1，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据tan53≈，cos53≈0. 60） 21．（9分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元． （1）求二月份每辆车售价是多少元 （2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10销售，网店仍可获利35，求每辆山地自行车的进价是多少元 22．（10分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E． （1）求证AC是⊙O的切线；
（2）若BD＝，BE＝1．求阴影部分的面积． 23．（10分）在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90，现取一块等腰直角三角板，将45角的顶点放在斜边BC的中点O处，三角板的直角边与线段AB、AC分别交于点E、点F，设BE＝x，CF＝y，∠BOE＝α（45≤α≤90）． （1）试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）试判断∠BEO与∠OEF的大小关系并说明理由． （3）在三角板绕O点旋转的过程中，△OEF能否成为等腰三角形若能，求出对应x的值；
若不能，请说明理由． 24．（12分）已知如图，抛物线y＝ax23axc（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3BO． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．解A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；
B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；
C、0没有倒数，选项错误；
D、﹣1的倒数是﹣1，正确． 故选D． 2．解从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选B． 3．解A、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；
B、a3（﹣a）2＝a5，正确；
C、（a2）3＝a6，故此选项错误；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2abb2，故此选项错误． 故选B． 4．解如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20，∠F＝30， ∴∠BEF＝∠1∠F＝50， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠BEF＝50， 故选C． 5．解因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的， 而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；
故选C． 6．解把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点A′（2，﹣3）． 故选D． 7．解A、由一次函数的图象可知a＞0 b＞0，二次函数对称轴x＝﹣＜0，错误；
B、由一次函数的图象可知a＞0 b＜0，二次函数对称轴x＝﹣＞0，正确；
C、由一次函数的图象可知a＞0 b＜0，由二次函数的图象可知a＜0，错误；
D、由一次函数的图象可知a＜0 b＞0，由二次函数的图象可知a＞0，错误；
故选B． 8．解连接BD，交AC于O点， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝5， ∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO， ∴∠AOB＝90， ∵AC＝6， ∴AO＝3， ∴B0＝＝4， ∴DB＝8， ∴菱形ABCD的面积是ACDB＝68＝24， ∴BCAE＝24， AE＝， 故选C． 9．解根据90的圆周角所对的弦是直径得到只有C选项正确，其他均不正确；
故选C． 10．解∵图象的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x＝1， ∴a＜0，c＞0，﹣＝1， 即2ab＝0，b＞0， ∴abc＜0，故①②正确；
∵抛物线的图象和x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故③错误；
∵抛物线的图象的对称轴是直线x＝1，和x轴的一个交点坐标是（﹣1，0）， ∴另一个交点坐标是（3，0）， 即当x＝3时，y＝a32b3c＝0，故④错误；
∵2ab＝0， 即b＝﹣2a，代入解析式得y＝ax2﹣2axc， 当x＝3时，y＝9a﹣6ac＝3ac＝0， ∵a＜0， ∴3ac5a＝8ac＜0，故⑤正确；
即正确的有3个， 故选C． 二．填空题 11．解由被开方数是非负数，得 ， 解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4， 当a＝1时，ab＝14＝5， 当a＝﹣1时，ab＝﹣14＝3， 故答案为5或3． 12．解0.000000102＝1.0210﹣7． 故答案为1.0210﹣7． 13．解由扇形统计图可知，喜爱跳绳的同学所占的百分比＝1﹣15﹣45﹣10＝30， ∵该校有600名学生， ∴喜爱跳绳的学生约有60030＝180（人）． 故答案为180． 14．解设有x人参加聚会，则每人送出（x﹣1）件礼物， 由题意得，x（x﹣1）＝110． 故答案是x（x﹣1）＝110． 15．解（1）∵∠C＝90，∠A＝60，AC＝2， ∴AB＝2AC＝4． （2）根据作图，得 AD＝AE，PD＝PE，AP＝AP， 则△AEP≌△ADP． ∴∠CAF＝30． 16．解根据题意分析可得第1幅图中有1个． 第2幅图中有22﹣1＝3个． 第3幅图中有23﹣1＝5个． 第4幅图中有24﹣1＝7个． ． 可以发现，每个图形都比前一个图形多2个． 故第n幅图中共有（2n﹣1）个． 当图中有2019个菱形时， 2n﹣1＝2019， n＝1010， 故答案为1010． 三．解答题 17．解原式＝＝＝＝， ∵x≤2的非负整数解有0，1，2， 又∵x≠1，2， ∴当x＝0时，原式＝2． 18．解（1）设袋中有x个蓝球， 根据题意得＝0.75，解得x＝1， 即袋中有1个蓝球． 故答案为1；
（2）画树状图为 共有12种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为蓝球的结果数为6种， 所以P（A）＝＝． 19．解（1）∵反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3）， ∴m＝2， 把A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝kxb，则有， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝x2． （2）连接OB． ∵一次函数的解析式为y＝x2交x轴于C， ∴C（﹣4，0）， ∴OC＝4，∵B（﹣6，﹣1）， ∴S△OBC＝41＝2， （3）设P（m，0）， 由题意 |m4|3＝2， ∴m＝﹣6或﹣2． 20．解过B作BG⊥DE于G，BH⊥AE， Rt△ABH中，i＝tan∠BAH＝＝， ∴∠BAH＝30， ∴BH＝AB＝5米；
∴AH＝5米， ∴BG＝HE＝AHAE＝（521）米， Rt△BGC中，∠CBG＝45， ∴CG＝BG＝（