5. 求以过原点与圆相切的两直线为渐近线且过椭圆两焦点的双曲线方程. 6. 如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MD＝PD. 1当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
2求过点3,0且斜率为的直线被C所截线段的长度． 日期 高二数学作业4 姓名 1. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点． （1）求证BE∥平面PDF；
（2）求证平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱锥P－DEF的体积． 2. 已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是,点的纵坐标为且点在线段上，过点作圆的切线,切点为。（1）若，，求直线的方程；
（2）经过三点的圆的圆心是， ①将表示成的函数，并写出定义域． ②求线段长的最小值 日期 高二数学基础知识早4练参考答案 1.-2 2. 3. 4. 5. 6. 解 1设M的坐标为x，y，P的坐标为xP，yP，由已知得 ∵P在圆上，∴x2＋y2＝25，即轨迹C的方程为＋＝1. 2过点3,0且斜率为的直线方程为y＝x－3， 设直线与C的交点为Ax1，y1，Bx2，y2， 将直线方程y＝x－3代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0. ∴x1＝，x2＝. ∴AB＝＝＝＝。
高二数学作业4参考答案 1. 1）证明取PD的中点为M，连结ME，MF，因为E是PC的中点，所以ME是△PCD的中位线．所以ME∥CD，ME＝．又因为F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，AB∥CD，AB＝CD，所以ME∥FB，且ME＝FB．所以四边形MEBF是平行四边形，所以BE∥MF． 连结BD，因为BE平面PDF，MF平面PDF，所以BE∥平面PDF．5分 （2）证明因为PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD，所以DF⊥PA． 连结BD，因为底面ABCD是菱形，∠BAD＝，所以△DAB为正三角形． 因为F是AB的中点，所以DF⊥AB． 因为PA，AB是平面PAB内的两条相交直线，所以DF⊥平面PAB． 因为DF平面PDF，所以平面PDF⊥平面PAB．10分 （3）解因为E是PC的中点，所以点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等，故＝＝，又＝2＝，E到平面DFC的距离h＝＝，所以＝＝．15分 2. 解（1） 解得或（舍去）. 由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k. 所以直线PA的方程为，即 直线PA与圆M相切，，解得或 直线PA的方程是或 （2）①与圆M相切于点A， 经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点.的坐标是 ②当，即时， 当，即时， 当，即时 则.