贵州省贵阳市清镇市卫城中学2020届高三上学期第三次月考数学试卷（文科） Word版含解析 贵州省贵阳市清镇市卫城中学2020届高三上学期第三次月考数学试卷（文科） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合A{1，2，3，4}，B{x|xn2， n∈A}，则A∩B A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2} 2． A．﹣1﹣iB．﹣1iC．1iD．1﹣i 3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 A．B．C．D． 4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D． l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 5．已知命题p∀x∈R，2x＜3x；
命题q∃x∈R，x31﹣x2，则下列命题中为真命题的是 A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q 6．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则 A．Sn2an﹣1B．Sn3an﹣2C．Sn4﹣3anD．Sn3﹣2an 7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A．1B．C．D． 8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 A．B．C．D． 9．直线y﹣与圆x2y24相交于A、B两点，则弦AB的长度为 A．B．C．D．1 10．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2Acos2A0，a7，c6，则b A．10B．9C．8D．5 11．函数f（x）（1﹣cosx）sinx在的图象大致为 A．B．C．D． 12．已知函数f（x），若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是 A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．D． 二、填空题本大题共4小题，每小题5分． 13．如图是某学校一名篮球运动员在六场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这六场比赛中得分的方差是__________． 14．设x，y满足，则z2x3y的最大值是__________． 15．设向量（sinθ， 1）与（1，2sinθ）平行，则cos2θ__________． 16．曲线y在点（1，f（1））外的切线方程是__________． 三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列． （Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ） 证明． 18．有两枚大小相同，质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．甲、乙各摘掷一枚玩具一次． （1）求事件“两个朝下的面上出现的数字之和不大于4”的概率；
（2）若记谁得到朝下的面上出现的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求“甲不败”的概率． 19．如图所示，在棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD90，PAADDC2，AB4． （Ⅰ）求证BC⊥PC；
（Ⅱ）若F为PB的中点，求证CF∥平面PAD． 20．已知函数f（x）x33ax23x1． （Ⅰ）求a时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x∈ 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合A{1，2，3，4}，B{x|xn2，n∈A}，则A∩B A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2} 考点交集及其运算． 专题集合． 分析由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集． 解答解根据题意得x1，4，9，16，即B{1，4，9，16}， ∵A{1，2，3，4}， ∴A∩B{1，4}． 故选A． 点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2． A．﹣1﹣iB．﹣1iC．1iD．1﹣i 考点复数代数形式的乘除运算． 专题计算题． 分析利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果． 解答解﹣1i． 故选 B． 点评本题考查复数代数形式的混合运算，复数的乘方运算，考查计算能力． 3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 A．B．C．D． 考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题概率与统计． 分析本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率． 解答解由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C426种结果， 满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4）， ∴要求的概率是 ． 故选B． 点评本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果． 4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 考点平面的基本性质及推论；
空间中直线与直线之间的位置关系． 专题证明题． 分析通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；
判断出B对；
通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误． 解答解对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；
对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90∴l1⊥l3，B对；
对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；
对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错． 故选B． 点评本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示． 5．已知命题p∀x∈R，2x＜3x；
命题q∃x∈R，x31﹣x2，则下列命题中为真命题的是 A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q 考点复合命题的真假． 专题阅读型；
简易逻辑． 分析举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）x3x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案． 解答解因为x﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题． 令f（x）x3x2﹣1，因为f（0）﹣1＜0，f（1）1＞0．所以函数f（x）x3x2﹣1在（0，1）上存在零点， 即命题q∃x∈R，x31﹣x2为真命题． 则￢p∧q为真命题． 故选B． 点评本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题． 6．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则 A．Sn2an﹣1B．Sn3an﹣2C．Sn4﹣3anD．Sn3﹣2an 考点等比数列的前n项和． 专题等差数列与等比数列． 分析由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式． 解答解由题意可得an1， ∴Sn3﹣3﹣23﹣2an， 故选D 点评本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题． 7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A．1B．C．D． 考点程序框图． 专题算法和程序框图． 分析从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止． 解答解框图首先给变量i和S赋值0和1． 执行，i011；
判断1≥2不成立，执行，i112；
判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为． 故选C． 点评本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题． 8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 A．B．C．D． 考点由三视图还原实物图． 专题立体几何． 分析根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案． 解答解由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形 故该几何体上部分是一个三棱柱 下部分是三个矩形 故该几何体下部分是一个四棱柱 故选D 点评本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；
如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；
如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；
如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；
如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台． 9．直线y﹣与圆x2y24相交于A、B两点，则弦AB的长度为 A．B．C．D．1 考点直线与圆相交的性质． 专题直线与圆． 分析先求出圆心（0，0）到直线y﹣的距离为d的值，再根据半径为2，利用弦长公式求得弦AB的长度． 解答解圆心（0，0）到直线y﹣的距离为d1，而圆的半径为2，故弦长为22， 故选B． 点评本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题． 10．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2Acos2A0，a7，c6，则b A．10B．9C．8D．5 考点余弦定理． 专题解三角形． 分析利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值． 解答解∵23cos2Acos2A23cos2A2cos2A﹣10，即cos2A，A为锐角， ∴cosA， 又a7，c6， 根据余弦定理得a2b2c2﹣2bccosA，即49b236﹣b， 解得b5或b﹣（舍去）， 则b5． 故选D 点评此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 11．函数f（x）（1﹣cosx）sinx在的图象大致为 A．B．C．D． 考点函数的图象． 专题函数的性质及应用． 分析由函数的奇偶性可排除B，