福建省福州市20182019学年度第二学期八县市一中期中联考 高中一年数学科试卷 完卷时间120分钟 满 分150分 参考公式 若球的半径为,球的表面积公式，球的体积公式 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若，且，则下列不等式恒成立的是 A． B. C． D． 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3.在中，，，，则等于 A．60 B．60或120 C．30 D．30或150 4.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法画出的图形，，，则平面图形的面积为（ ） A．2 B． C．3 D． 5.九章算术“竹九节”问题现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为 A．2升 B．升 C．3升 D．升 6.在中，，则为（ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．已知数列的首项为，第二项为，当整数时，都有，则等于（ ） A．42 B．43 C．45.5 D． 49 8.在等差数列中，设，数列的前项和， 则为（ ） A. B. C. D. 9．设数列为等差数列，其前项和为，已知是方程的两个根， 若对任意都有成立，则的值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 10. 四棱锥的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形的边长为4， 则四棱锥的体积最大值为 A．B． C． D． 11. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若 ，且 ，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12.已知在中，，边上的中线长为，则的面积为（ ） A． B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，满足， ， ，则的夹角余弦值为 . 14．设数列为等比数列，其公比为，已知 则 . 15. 在中，内角所对的边分别，已知, ，则的周长最大值为 . 16. 已知各项均为正数的数列的前项和为，，若 对于恒成立，则实数的取值范围为 . 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别是，且 （1）求角B的大小；
（2）若，的面积为，求的周长. 18．（本小题满分12分）在锐角中，角成等差数列． （1）求的取值范围；
（2）若，求的取值范围. 19.（本小题满分12分） 已知关于的不等式的解集为集合. （1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围. 20．（本小题满分12分）在等差数列中，，公差为整数，且.在数列中，. （1）求数列与的通项公式；
（2）若，求数列的前项和. 高一数学试卷 第 1 页 共4页 高一数学试卷 第 2 页 共4页 21.（本小题满分12分） 如图所示，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为.计划沿直线开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算隧道的长度. 22.（本小题满分12分） （1） 已知，求证. （2） 定义为个正数（且）的“几何平均数”. （i） 若数列的前项的“几何平均数”为且，求数列的通项公式；
（ii） 若，试比较与的大小，并说明理由. 2018-2019学年下学期高一数学半期考参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D C B D B D B C 13、 14、 15、 16、 17、 解（1）在中，由正弦定理2 3 4 5 6 （2） 18、解（1） （2） ...........................................................................................................9 则 即....................................................11 的取值范围为.........................................................................................12 19、解（1）当时， 关于的一元二次方程的根为，..........1 当即时，解得 当即时，解得 当即时，解得..............................................4 所以，当时， 当时， 当时，........................................................6 （2）方法一当时，原不等式可化为，解得， 即........................................................................7 当时，解得，即.....................9 则...............................................................................................................11 实数的取值范围为............................................................................12 方法二 则当时，原不等式可化为恒成立...........8 即 ，解得..............................................................11 实数的取值范围为............................................................................12 20、 解（1） （2） 21、解由，为锐角可得， 则...................................................2 在中， 由正弦定理可得， .........................................................................4 ...............................6 在中， 由正弦定理可得， .........................................................................8 .......................................10 即 ....................................................................................................11 所以，隧道的长度为9...........................................................................................................12 22、（1）证明.................................................2 由可得 ..................................................................................................................3 （2）解（i）依题意，当且时，且满足上式 则当时，................................................................4 当时， 由可得，..................................................................................6 当时，满足上式 ............................................................................................................7 （ii）依题意，， 当时，,猜想................................8 由（1）可得， 则 即..................................................................................................11 ............................................................................12