安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年度第二学期期中考试 高一普通班数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 一、选择题共12小题,每小题5分,共60分 1.给出下面几种说法 ①相等向量的坐标相同；
②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；
③一个坐标对应于唯一的一个向量；
④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应． 其中正确说法的个数是 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2.已知向量a＝1,0，b＝cosθ，sinθ，θ∈，则|a＋b|的取值范围是 A． [0，] B． [0,2] C． [1,2] D． [，2] 3.在△ABC中，若点D满足＝2，则等于 A．＋ B．－ C．－ D．＋ 4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，＝a，＝b，则等于 A．a－b B．a－b C．a＋b D．a＋b 5.将函数y＝sin的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为 ． A． B． C． D． 6.菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60 ，则等于 A． －a2 B． －a2 C．a2 D．a2 7.已知P，A，B，C是平面内四点，且＋＋＝，则下列向量一定共线的是 A．与 B．与 C．与 D．与 8.△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝a＋c，b，q＝b，c－a．若p∥q，则角C的大小为 A． B． C． D． 9.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足－＋－2＝0，则△ABC的形状为 A等腰三角形 B直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形 10.已知平面向量a＝1，－3，b＝4，－2，a＋λb与a垂直，则λ等于 A ． －2 B． 1 C． －1 D． 0 11.已知向量a，b为非零向量，a－2b⊥a，b－2a⊥b，则a，b的夹角为 A． B． C． D． 12.已知平面上三点A，B，C，满足||＝3，||＝4，||＝5，则＋＋的值等于 A． －7 B． 7 C． 25 D． －25 二、填空题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知＝6,1，＝4，k，＝2,1．若A、C、D三点共线，则k＝________. 14.设A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝2cosA，2sinA，b＝3cosB,3sinB．若a，b的夹角的弧度数为，则A－B＝________ . 15.已知向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60，则b在a方向上的投影是________． 16.如图，在平行四边形中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，＝2，则的值是________． 三、解答题共6小题,共70分 17.已知a＝1,0，b＝2,1． 1当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；
2若＝2a＋3b，＝a＋mb且A、B、C三点共线，求m的值． 18.在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，. 1求tanα＋β的值；
2求的值． 19.如图，在直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45，∠OAB＝105，＝a，＝b.四边形OABC为平行四边形． 1求向量a，b的坐标；
2求向量的坐标；
3求点B的坐标． 20.在中，已知． （1）求证；
（2）若求A的值 . 21.已知|a|＝1，|b|＝，a＋b＝，1． 1求|a－b|；
2求向量a＋b与向量a－b的夹角． 22.如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且＝x＋y. 1若＝，求x，y的值；
2若＝3，||＝4，||＝2，且与的夹角为60，求的值． 答案 1.C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D 13.4 14. 15.1 16.22 17.解 1由已知ka－b＝k,0－2,1＝k－2，－1， a＋2b＝1,0＋4,2＝5,2． 当ka－b与a＋2b共线时， 2k－2－－15＝0，解得k＝－. 2由已知可得＝2a＋3b＝2,0＋6,3＝8,3， ＝a＋mb＝1,0＋2m，m＝2m＋1，m． ∵A、B、C三点共线，∴∥， ∴8m－32m＋1＝0，得m＝. 18.解 1由题意得cosα＝，cosβ＝. 因为α，β为锐角，所以sinα＝，sinβ＝， 因此tanα＝2，tanβ＝， 所以tanα＋β＝＝＝－. 2＝＝tan[α＋β－α]＝tanβ＝＝. 19.解 1作AM⊥x轴于点M， 则OM＝OAcos 45 ＝4＝2， AM＝OAsin 45 ＝4＝2. ∴A2，2，故a＝2，2． ∵∠AOC＝180－105＝75，∠AOy＝45， ∴∠COy＝30. 又∵OC＝AB＝3， ∴C，∴＝＝， 即b＝. 2＝－＝. 3＝＋＝2，2＋ ＝. 20.答案（1）∵， ∴， 即．2分 由正弦定理，得， ∴．4分 又∵，∴． ∴，即．7分 （2）∵，∴． ∴．9分 ∴，即． ∴． 10分 由 （1） ，得，解得． ∵，∴， ∴．12分 21.解 1因为a＋b＝，1，所以|a＋b|＝2， 所以a2＋2ab＋b2＝4， 即1＋2ab＋3＝4，得ab＝0. 因为|a－b|2＝a2－2ab＋b2＝4，所以|a－b|＝2. 2设向量a＋b与向量a－b的夹角为θ，则有 cosθ＝＝＝＝－， 因为θ∈[0，π]，所以θ＝，即向量a＋b与向量a－b的夹角为. 22.解 1若＝，则＝＋， 故x＝y＝. 2若＝3， 则＝＋， ＝ ＝－2－＋2 ＝－42－42cos 60＋22 ＝－3.