限时训练（一） 一、 选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2.若为虚数单位，则复数的模是（ ）. A. B. C. D. 3.设等差数列的前项和为，若，则（ ）. A. B. C. D. 4. 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面积为（ ）. A. B. C. D. 5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为，，则点在直线上的概率是（ ）. A. B. C. D. 6.某程序框图如图所示，执行该程序.若输入，则输出的值为（ ）. A. B. C. D. 7.已知向量，，则“”是“”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知圆关于直线对称.则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 9.已知点满足时，若不等式恒成立，则的最小值为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.已知正四棱锥的侧棱与底面边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）. A. B. C. D. 11.已知数列满足，前项和为，则为（ ）. A. B. C. D. 12.若函数和使不等式， 对恒成立，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题本大题共四小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 13.设，.若与的等差中项为0，则的最小值是 . 14.已知函数，若，则 . 15.已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，且，则的面积为 . 16.给出下列四个命题 ①在频率分布直方图中，各个小矩形对应的纵坐标读数之和为1. ②某商店售出甲种产品件，乙种产品件，为了了解产品的使用满意情况，用分层抽样法从这两种产品中抽取一个容量为的样本，已知甲种产品抽到7件，则样本容量为. ③学校随意安排甲、乙、丙3位老师在五一节假期间值班.每人值1天，则甲排在乙前的概率为. ④已知函数，若在区间上随机取一点，则使的概率为. 其中正确的命题序号为 . 限时训练（一） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C D A A C D D B C 二、填空题 13. 14. 15. 16. ②④ 解析部分 1.解析 解法一对于，解不等式，得. 对于，解不等式组，得，可得 故选C. 解法二（特殊值检验法）观察选项，因为，所以排除B，D选项. 又因为，则，且，所以排除A选项.故选C. 2.解析 解法一（模的性质） .故选A. 解法二（除法公式）由，则模为. 故选A. 3.解析 解法一设公差为，则由， 得，即. 所以，即.所以.故选B. 解法二因为，得.所以. 故选B. 4.解析 由几何体的三视图，画出其立体图形，如图所示. 由题可知，顶点在底面上的投影是边的中点，底面是边长为，的矩形. 的高为，所以侧面的面积为. 两个侧面，的面积相等为. 侧面的面积为. 所以四个侧面中的最大面积为6.故选C. 5.解析 由题意知的取值情况有，，，；
，，，；
；
，，，，共种情况.而满足点在直线上的取值情况有，，共3种情况.故所求概率.故选D. 6.解析 由程序框图可知逐次循环结果分别为 ①，；
②，；
③，；
④，；
当第④次循环后，此时结束循环.从而输出.故选A. 评注 如果的值很大，则要找到与循环次数的关系即. 7.解析 的充要条件是，则有，解得. 故“”是“”充分不必要条件.故选A. 8.解析 由已知得圆的标准方程为， 则圆心为.又因为对称轴经过圆心， 所以把圆心坐标代入所给对称轴方程得，即. 从而，由二次函数的性质，可得.故选C. 9.解析 画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示，作出直线，平移.由图可知，当直线经过点时，取得最大值为，所以只需要，所以的最小值为3.故选D. 10.解析 依题意作图，如图所示. 由， 可得，即底面的中心就是外接球的球心. 则球的半径为，可得该球的表面积为.故选D. 11.解析 由已知，当时，， 则，即 ， 又因为，则有.当时也符合上式， 所以.故选B. 12.解析 ①当时， . 则由，得，所以. 又因为，所以. ②当时，. 则由，得，所以. 又因为，所以. 要使恒成立，需. 综合①②，得所求的取值范围是.故选C. 13.解析 依题意有， 则.从而. 当且仅当时取等号.所以的最小值为2. 14.解析 因为，令，则为奇函数. 所以当时，， 从而. 15.解析 由，可知，，所以. 解法一由题意作图，如图所示. 由正弦定理得. 又由余弦定理得，① 由双曲线的定义得，. 由，得，， 所以② 联立式①，式②得，则. 所以. 解法二设，由双曲线的定义可得. 又，由余弦定理得，解得. 所以. 评注 本题作为填空题，可直接利用. 16.解析 对于①，在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和为1，而不是纵坐标读数之和为1，①错；
对于②，用分层抽样有，解得,②对；
对于③，由于甲在乙前和乙在甲前的机会一样，则为. 也可以列出所有可能情况共6种，易知甲在乙前有3种，则概率为，③错；
对于④，由函数，得，解得. 又由函数的定义域为，故的概率为，④对. 综上可知正确的命题为②④.