【正确解答】 选A ∵fxx-133x-1f’x3x-123,当 x1时,f’13 3.2020精选模拟题 已知f32f’3-2，则的值为 （ ） A．-4 B．0 C．8 D．不存在 【错误解答】 选D ∵x→3,x-3→0 ∴不存在。
【错解分析】限不存在是错误的，事实上，求型的极限要通过将式子变形的可求的。
[对诊下药] 选C 【特别提醒】 1．理解导数的概念时应注意导数定义的另一种形式设函数fx在xa处可导，则 的运用。
2．复合函数的求导，关键是搞清复合关系，求导应从外层到内层进行，注意不要遗漏 3．求导数时，先化简再求导是运算的基本方法，一般地，分式函数求导，先看是否化为整式函数或较简单的分式函数；
对数函数求导先化为和或差形式；
多项式的积的求导，先展开再求导等等。
【变式训练】 1 函数fxx3ax23x-9.已在fx在x-3时取得极值，则a A.2 B.3 C.4 D.5 4 已知fxln|2x|, 则f’x A. B. C. D. 答案 A 解析当x0时，fxln2x, ∴f′xc ∴f′x . 5已知函数fxlnx-2- 1求导数f’x 答案 f′x 2解不等式f’x0 答案令f′x 即 （i）当a≤-1时，x22x-a恒成立，∴x2. ii当a-1时，的解集为{x|x} ∴当-18时，2, ∴x. 综合得，当a≤8时，f′x0的解集为（2，∞）. 当a8时，f′x0的解集为（，∞）. 易错点 2导数几何意义的运用 1.2020精选模拟题曲线yx3在点1,1的切线与x轴、直线x2所围成的三角形面积为_________. 【错误解答】 填2 由曲线yx3在点（1，1）的切线斜率为1，∴切线方程为y-1x-1,yx.所以三条直线yx,x0,x2所围成的三角形面积为S222。
【错解分析】根据导数的几何意义，曲线在某点处的切线斜率等于函数在这点处的导数，上面的解答显然是不知道这点，无故得出切线的斜率为1显然是错误的。
【错误解答】 （1）∵函数fxx3ax与gxbx2c的图像的一个公共点Pt,0.∴ftgtt3atbt2c. ①又两函数的图像在点P处有相同的切线，∴f’tg’t 3t3a2bt. ②由①得bt,代入②得a-t2.∴c-t3. 【错解分析】上面解答中得bt理由不充足，事实上只由①、②两式是不可用t表示a、b、c，其实错解在使用两函数有公共点P，只是利用ftgt是不准确的，准确的结论应是ft0，即t3at0，因为t≠0,所以a-t2. gt0即bt2c0,所以cab 又因为fx、gx在（t,0）处有相同的切线， 所以f’tg;t.即3t2a2bt, ∵a-t2, ∴bt.因此cab-t2t-t3. 故a-t2,bt,c-t3 2解法1 yfx-gxx3-t2x-tx2t3 y’3x2-2tx-t23xtx-t. 当y’3xtx-t0有x0的理. ①当a0时，ax22x-10总有0的解. ②当a0总有0的解. 则△44a0,且方程ax22x-10至少有一正根，此时-10,所以rt在[1，∞]上单调递增，故rtr10. 则lnt.这与①矛盾,假设不成立. 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行,证法1得 x2x1lnx2-lnx12x2-x1. 因为x10,所以ln. 令t,得t1lnt2t-1,t1 ② 令rtt1lnt-2t-1,t1, 则r’tlnt-1. 因为lnt-’-,所以t1时,lnt’0. 故lnt在[1, ∞]上单调递增.从而lnt-10,即r1t0. 于是rt在[1，∞]上单调递增. 故rtr10.即（t1）lnt2t-1. 与②矛盾，假设不成立。
故C1在点M处的切与C2在点N处的线不平行. 4 已知函数fx|1-|,x0 1证明03时，f’x0,所以fx在[-1，2]上单调递增，又由于fx在[-2，-1]上单调递减，因此f2和f-1分别是fx在区间[-2，2]上的最大值和最小值，于是22a20,解得a-2. 故fx-x33x29x-2,因此,f{-1}13-9-2-7 即函数fx在区间[-2，2]上的最小值为-7。
2．（2020精选模拟）已知函数fxax33x2-x1在R上是减函数，求a的取值范围。
【错误解答】 ∵f’x3ax26x-1,因为fx在R上是减函数，所以f’x3ax26x-10对任何x∈R恒成立。
∴ 解得a0时，fx是减函数，但反之并不尽然，如fx-x3是减函数，f’x3x2并不恒小于0，（x0时f’x0）.因此本题应该有f’x在R上恒小于或等于0。
R上的减函数。
综上，所求a的取值范围是（-∞，-3）。
3．（2020精选模拟）已知a∈R,讨论函数fxexx2a