2. 答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列运算正确的是（ ▲ ） （A）；
（B）；
（C）；
（D）． 2. 一次函数的图像不经过的象限是（ ▲ ） （A）第一象限；
（B）第二象限；
（C）第三象限；
（D）第四象限． 3. 如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E． 若∠125，则的度数为（ ▲ ） （A）15；
（B）50；
（C）25；
（D）12.5 4. 在中，∠A、∠B都是锐角，且，那么的形状是（ ▲ ）. （A）钝角三角形；
（B）直角三角形；
（C）锐角三角形；
（D）无法确定． 5. “大衣哥”朱之文是从“我是大明星” 这个舞台走出来的民间艺人。受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额。已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（ ▲ ） （A） 众数；
（B） 方差；
（C） 中位数；
（D）平均数． 6. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A36，则∠C等于（ ▲ ） （A）36；
（B）54；
（C）60；
（D）27． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 函数的定义域是 ▲ ． 8. 分解因式 ▲ ． 9. 如果反比例函数的图像经过点（1，－2），那么这个函数的解析式是 ▲ ． 10. 2014年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为 ▲ 亿． 11. 不等式组的解集是 ▲ ． 12. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则常数的值是 ▲ ． 13. 掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是 ▲ ． 14. 如图，在中，D是BC的中点，设，，则 ▲ ． 15. 解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务，若设原计划每小时清除公路冰雪米，则可列出方程 ▲ ． 第18题 第17题 第16题 第14题 第15题 16. 如图，中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若，，则 AO的长为 ▲ ． 17. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 ▲ . 18．如图，已知中，，，，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将沿DE翻折得到，若是直角三角形，则AD长为 ▲ . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计算 . 20. （本题满分10分） 先化简，再求值，其中． 30 21.（本题满分10分） 如图，在△ABC中，ABAC10，sinC，点D是BC上一点，且DCAC． （1） 求BD的长；
（2） 求tan∠BAD． 22. （本题满分10分） 春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图 抽查班级患流感人数条形图 各种患流感人数情况的班级数 占抽查班级总数的百分比分布图 （1） 抽查了 ▲ 个班级，并将该条形统计图补充完整；
（2） 扇形图中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为 ▲ ；
（3） 若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数． 23. （本题满分12分） 已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC90，BC2AD，点 E是BC的中点、F是CD上的点，联结AE、EF、AC． （1） 求证；
（2） 若点F是DC的中点，联结BD交AE于点G， 求证四边形EFDG是菱形． 24. （本题满分12分） 如图，直线与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G． （1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；
（2）已知直线交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值． 25. （本题满分14分） 如图，已知∠MON两边分别为OM、ON， sin∠O且OA5，点D为线段OA上的动点不与O 重合，以A为圆心、AD为半径作⊙A，设ODx． （1） 若⊙A交∠O 的边OM于B、C两点，，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2） 将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′． ① 若⊙A′与直线OA相切，求x的值；
② 若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值． 图1 备用图 2013学年第二学期徐汇区初三年级数学学科 学习能力诊断卷参考答案和评分标准 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C；
2．D；
3．C；
4．B；
5．C；
6．D． 二．填空题（本大题共12题，满分48分） 7． ；
8．；
9．；
10．；
11．；
12．；
13．；
14．；
15．；
16．6；
17．；
18．或． 三、（本大题共7题，满分78分） 19．解原式＝ （7分） ＝ （3分） 20．原式 （2分） （2分） （3分） 将代入， （3分） 21．解（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H，则BHCH（2分） 在Rt△ACD中，sinC， ∵AC10，∴AH6， （2分） ∴ （1分） ∴BDBC－CD6．（1分） （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E， （1分） Rt△BED中，sinB，BD 6，∴ （1分） ∴,∴ （1分） ∴tan∠BAD （1分） 22. 解（1）20个班级；
条形统计图中，缺少的部分对应纵轴值为2；
（4分） （2）；
（2分） （3）． （1分） 23．（1）证明∵点E是BC的中点，∴BC2EC 2BE． 又∵BC2AD，∴ECAD． （1分） ，∴四边形AECD为平行四边形．（1分） ∴， （1分） ∴即．（1分） （2）证明∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴且．（1分） 又，∴四边形EFDG为平行四边形． （1分） ∵AD平行且等于BE，∴ 四边形ABED是平行四边形． （1分） 又∵∠ABE90，∴ 四边形ABED是矩形．（1分） ∴ BDAE且（2分） ∴，∴四边形EFDG是菱形（2分） 24. 解（1）直线与x轴、y轴交于B（－1，0）、C（0，4），（1分） ∵抛物线（a ≠ 0）经过点B（－1，0）、C（0，4）， ∴，解得 ，∴抛物线的解析式为．（1分） ∵抛物线的对称轴为直线，∴A（3，0）．（1分） （2）设直线AC的解析式为ykxb（k ≠ 0）．∵A（3，0）、点C（0，4）． ∴，解得 ∴直线AC的解析式为．（1分） ∵点M在AC上，点P在抛物线上，且点M的横坐标为m， ∴M（m，）、P（m，）， ∴ PMPE－ME．（2分） （3）由题意PG PE－EF ， CG（1分） ∵，∴所以∆AOC∽∆AEM． ∵∆PCF和∆AEM相似，∴∆PCF和∆AOC相似 （1分） ①若∆PFC∽∆AOC，则， 有，即；
解得．（2分） ②若∆PFC∽∆ACO，则， 有，即，解得．（2分） 综上所述，当∆PCF和∆AEM相似时，或 25.（1）解作，垂足为点F． （1分） 在中，， ，∴， （1分） ∴ ，∴，（1分） ∴（1分） ， ∴． （2分） （2）解由题意得点A′在AF的延长线上，且A′FAF3（1分） 联结A′D，作，垂足为点H， 在中（1分） 若⊙A′与直线OA相切，则有 （1分） ∴（1分） （3）解 在中，． ①若⊙与⊙D外切，则， 有，得． （2分） ②若⊙与⊙D内切，则， 有，得（舍）． （2分） 综上所述，当 时两圆相外切。
9