限时训练（二十四） 一、选择题本大题共小题，每小题分，共分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数的定义域为，，则（ ）. A． B． C． D． 2．已知，为虚数单位，若，则实数（ ）. A． B． C． D． 3．设函数的最小正周期为，最大值为，则（ ）. A．， B. ， C．， D．， 4．已知，，且，则向量与夹角的大小为（ ）. A． B． C． D． 5．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为（ ）. A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为（ ）. A． B． C． D． 7．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）. A． B． C． D． 8．将个正整数，，，，任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行中的任意两个数，（）的比值，以及各列中的任意两个数，（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时，数表的所有可能的“特征值”中的最大值为（ ）. A． B． C． D． 二、填空题本大题共小题，每小题分，共分. 把答案填在题中的横线上. 9．一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 . 10．已知函数.若，则的取值范围是 . 11．如果实数满足，若直线将可行域分成面积相等的两部分， 则实数的值为______. 12.圆心在直线上的圆与轴交于，两点，则圆的 方程为 . 13.已知是单位向量，且，则的最大值是 . 14. 已知函数（其中），若函数有个零点，则实数的取值范围是 ． 限时训练（二十四） 答案部分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A C D B D A 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 解析部分 1.解析 依题意，，所以.故选C. 2.解析 ，由已知，得， 所以，得，所以.故选B. 3.解析 由最小正周期的计算公式知.又因为，所以函数的最大值为.故选A. 4.解析 因为，所以.由两个向量的夹角公式得， 又，所以向量与夹角的大小为.故选C. 5.解析 由题意还原几何体，如图所示，则该几何体是圆柱体的，其体积. 故选D. 6.解析 输出.故选B. 7.解析 如图所示，由已知可得四边形为正方形，根据正方形的性质有，所以（其中为半焦距，为短半轴长），所以.故选D. 8.解析 当时，将个正整数任意排成数表，由数表行列的对称性及题意可知，所有数表的特征值均在以下三个数表的特征值中取得. 特征值为；
特征值为；
特征值为. 综上所述，数表的所有可能的“特征值”最大值为.故选A. 9.解析 由分层抽样得，则总体个数为. 10.解析 由函数的解析式作出函数图像，如图所示.可知函数为在上单调递增的奇函数，则，即的取值范围是. 11. 解析 依题意，可行域如图所示，直线恒过定点，若要将可行域分成面积相等的两部分，则直线必过的中点，则. 12.解析 圆与轴交于两点，如图所示，由垂径定理，得圆心过的垂直平分线，所以点的纵坐标为，又因为圆心在直线上，将代入上式，得， 即圆心.由勾股定理得，所以圆的方程为. 13.解析 ，因为是单位向量， 且，所以，，所以.又因为的最大值为，所以的最大值为. 14.分析 对于复合函数零点问题利用图像法与换元法求解. 解析 令，则函数，其图像如图所示. 若，则或. 当时，函数有两个零点，若使得函数有四个零点， 则当时，函数也要有两个零点，故.所以实数的取值范围是.