1.复数z13i,z21-i,则复数的虚部为 （ ） A.2 B.-2i C.-2 D.2i 【答案】A 【解析】，所以虚部为2，选A. 2. 设全集,集合,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以，选B. 3、函数的最大值为 A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 ,所以函数的最大值为，选C. 4、椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为 A． B. C. D. 【答案】C 【解析】因为椭圆的焦距是4，所以又准线为，所以焦点在轴且，解得，所以，所以椭圆的方程为，选C. 5、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】函数的定义域为，函数的导数为，由，得，解得或（舍去），选A. 6、已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】解第一次循环，；
第二次循环，；
第三次循环，，此时退出循环，输出，故选C． 7、某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ） A．474种 B．77种 C．462种 D．79种 【答案】A 【解析】首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有种排法，其中上午连排3节的有种，下午连排3节的有种，则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12474种，故选A． 8、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的 等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，∴根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知,半径为，所以外接球的面积为，选C. 9．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题 ①若∥，且则；
②若∥，且∥.则∥；
③若，则∥m∥n；
④若且n∥,则∥m. 其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①正确；
②中当直线时，不成立；
③中，还有可能相交一点，不成立；
④正确，所以正确的有2个，选B. 10．已知向量，若，则的最小值为（ ） A． B．12 C．6 D． 【答案】C 【解析】因为，所以，即，所以。则，当且仅当取等号，所以最小值为6，选C. A B CD 11.已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ） 【答案】B 【解析】因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。当时，，当时，，选B. 12.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13. 展开式中常数项为 【答案】 【解析】展开式的通项为，由，得，所以常数项为。
14.已知函数,若,则. 【答案】或 【解析】因为，所以，即，所以，即，解得或。
15．若变量x、y满足，若的最大值为，则 【答案】 【解析】令，则，因为的最大值为，所以，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时有最大值，由，解得，即。
16．已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为______________ ；
【答案】 【解析】因为项数是偶数，所以由题意知，，两式相减得，即，所以。
三、解答题本大题共6小题，满分70分． 17．（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；
（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且， 若向量与向量共线，求的值。
18．（本小题满分12分） 某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。
（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。
（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率 19．（本小题满分12分） 在直三棱柱中， ∠ACB90,Ｍ是 的中点，Ｎ是的中点 （Ⅰ）求证MN∥平面 ；
（Ⅱ）求点到平面BMC的距离；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。
20．（本小题满分12分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C. （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l， 使得四边形OANB为矩形若存在，求出直线的方程；
若不存在说明理由 21．（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）求函数fx的单调区间；
（Ⅱ）若函数fx在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y40，曲线C的参数方程为 ． （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴 正 半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值． 23．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 已知函数． （I）证明；
（II）求不等式的解集． 高2020届高三上学期期中考试题解析 一、选择题第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C C A C A C B C B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上.） 13 14 15 16 或 三、解答题 17．。
∵，∴， ∴，从而。
则的最小值是，最大值是。
（2），则， ∵，∴，∴，解得。
∵向量与向量共线，∴， 由正弦定理得， ① 由余弦定理得，，即 ② 由①②解得。
18. 解（I）ξ得可能取值为 0,1,2；
由题意Pξ0, Pξ1, Pξ2 3分 ∴ξ的分布列、期望分别为 ξ 0 1 2 p Eξ012 1 6分 （II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C 男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为 ∴PC 11分 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分 19．（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D ∴DN∥BB1∥AA1 又DN＝ ∴四边形A1MND为平行四边形。
∴MN∥A1 D 又 MN 平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1 ∴MN∥平面--------------------------4分 2因三棱柱为直三棱柱， ∴C1 C ⊥BC，又∠ACB90∴BC⊥平面A1MC1 在平面ACC1 A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1 C2,CMC1M ∴.--------------------------8分 3在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F, 则CE为BE在平面ACC1A1上的射影， ∴BE⊥C1M, ∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角, 在等腰三角形CMC1中，CEC1H,∴tan∠BEC ∴ cos∠BEC. 二面角的平面角与∠BEC互补，所以二面角的余弦值为--------------------12分 法2（1）同上。如图所示建系， （2）可得，,,设是平面BMC的法向量，C1点到平面BMC的距离h。
可求得一个法向量为，, （3）可知是平面的法向量，设是 平面的法向量，求得一个法向量 设是为二面角的平面角,则，又因为二面角的平面角是钝角，所以。
20． 因为，所以四边形OANB为平行四边形， 假设存在矩形OANB，则 即， 所以， 10分 设N（x0，y0），由，得 ，即N点在直线， 所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为 21．解（Ⅰ）∵f′x3x22ax－a23x－xa, 又a0，∴当x时f′x0；
当－ax时，f′x3. （8分） （Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3 又x∈[－2,2] ∴fxmaxmax{f－2,f2} 而f2－f－216－4a20 fxmaxf-2 －84a2a2m （10分） 又∵fx≤1在[－2，2]上恒成立 ∴fxmax≤1即－84a2a2m≤1 即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立 ∵9－4a－2a2的最小值为－