2．1.2 系统抽样 预习课本P52，思考并完成以下问题 1系统抽样的概念是什么 2系统抽样适用范围是什么 1．系统抽样的概念 将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法． 2．系统抽样的适用范围 适用于样本容量较大，且个体之间无明显差异的情况． 1．某报告厅有50排座位，每排有60个座位编号1～60，一次报告会坐满了观众，会后留下座号为18的所有观众进行座谈．这是运用了 A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样 D．有放回抽样 答案C 2．为了解1 200名学生对学校教改实验的意见，学校打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为 A．40 B．30 C．20 D．12 答案A 3．乡镇卫生院要从某村72名年龄在60岁以上的老人中，用系统抽样的方法抽取9人，了解心脏功能情况，医生把老人们编号为01～72号，现在医生已经确定抽取了03号， 那么其余被抽到的编号为_______________________________________________． 解析由系统抽样知，每段中有8人，已知在第一段中选的03号，则下面的各段中依次选的号码应为3＋8＝11,11＋8＝19,19＋8＝27,27＋8＝35,35＋8＝43,43＋8＝51,51＋8＝59,59＋8＝67. 答案11,19,27,35,43,51,59,67 系统抽样的概念 [典例] 某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是 A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．以上都不对 [解析] 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50nn∈N*号，符合系统抽样的特点． [答案] C 系统抽样的判断方法 1首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体． 2再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样． 3最后看是否等距抽样． [活学活用] 一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________． 解析由题意知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码的个位数字与13的个位数字相同，而第7组中编号依次为60,61,62,63，，69，故在第7组中抽取的号码是63. 答案63 系统抽样的设计 [典例] 1某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k＝＝16，即每16人抽取一人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________． 2某装订厂平均每小时大约装订图书360册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案． [解析] 1因为采用系统抽样方法，每16人抽取一人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，所以在第k组抽到的是7＋16k－1，所以从33～48这16个数中应取的数是7＋162＝39. 答案39 2解第一步把这些图书分成40个组，由于＝9，所以每个小组有9册书；
第二步对这些图书进行编号，编号分别为0，1，，359；
第三步从第一组编号为0,1，，8的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书．比如说，其编号为k；
第四步按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书k，k＋9，k＋18，k＋27，，k＋399.这样总共就抽取了40个样本． 系统抽样的4个步骤 1编号在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带有的号码． 2分段确定分段间隔k，注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性． 3确定起始个体编号l在第1段采用简单随机抽样来确定． 4按照事先确定的规则抽取样本通常是将l加上k，得到第2个个体编号l＋k，再将l＋k加上k，得到第3个个体编号l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本． [活学活用] 某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程． 解1先把这253名学生编号000,001，，252；
2用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这3个号对应的学生；
3把余下的250名学生重新编号1,2,3，，250；
4分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；
5以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l. 6从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，，l＋245这49个号． 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本. [层级一 学业水平达标] 1．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为 A．简单随机抽样 B．抽签法 C．随机数法 D．系统抽样 解析选D 从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征． 2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 A．11 B．12 C．13 D．14 解析选B 由系统抽样定义可知，所分组距为＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为720－48020＝12. 3．某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机会是________． 解析52名学生中每名学生被抽到的机会均等，且均为＝. 答案 4．某学校高一年级有1 003名学生，为了解他们的视力情况，准备按1∶100的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程． 解由于总体容量不能被样本容量整除，需先剔除3名学生，使得总体容量能被样本容量整除，取k＝＝100，然后再利用系统抽样的方法进行． 1将每位同学由0001至1003编号． 2利用随机数表法剔除3名同学． 3将剩余的1 000名学生重新编号1至1 000. 4分段，取间隔k＝＝100，将总体均分为10组，每组含有100名学生． 5从第一段即001到100号中随机抽取一个号l. 6按编号将l,100＋l,200＋l，，900＋l共10个号选出． 这10个号所对应的学生组成所需样本． [层级二 应试能力达标] 1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是 A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样 B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 解析选C A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；
B样本容量很小，适宜用随机数法；
D总体容量很小，适宜用抽签法． 2．下列抽样不是系统抽样的是 A．体育老师让同学们随机站好，然后按1～5报数，并规定报2的同学向前一步走 B．为了调查“地沟油事件”，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行检验 C．五一期间麦当劳的工作人员在门口发放50份优惠券 D．唐山大地震试映会上，影院经理通知每排每排人数相等28号观众留下来座谈 解析选C C中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样，所以不是系统抽样． 3．学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 A．40 B．30.1 C．30 D．12 解析选C 因为1 203除以40不是整数，所以先随机去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30. 4．某机构为了了解参加某次公务员考试的12 612名考生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为200的样本，那么从总体中随机剔除个体的数目是 A．2 B．12 C．612 D．2 612 解析选B 因为12 612＝20063＋12，系统抽样时分为200组，每组63名，所以从总体中随机剔除个体的数目是12. 5．某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2016年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知编号为8,24,56的员工在样本中，那么样本中另外一名员工的编号是________． 解析由系统抽样的知识知，将64名员工对应的编号分成4组，每组16个号码，由题意8,24,56在样本中，知8,24,56分别是从第1,2,4组中抽取的，则第3组中抽取的号码是8＋216＝40. 答案40 6．若总体含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为35的样本，则编号后编号应分为________段，分段间隔k＝________，每段有________个个体． 解析由N＝1 645，n＝35，知编号后编号应分为35段，且k＝＝＝47，则分段间隔k＝47，每段有47个个体． 答案35 47 47 7．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样按小号到大号排序 1以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；
2以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________． 解析20个小球分4组，每组5个． 1若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为＝9.5. 2若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为＝10.5. 答案19.5 210.5 8．为了了解参加某种知识竞赛的20个班的1 000名学生每个班50人的成绩，要抽取一个样本容量为40的样本，应采用什么抽样方法比较恰当简述抽样过程． 解系统抽样的方法比较恰当． 系统抽样的过程 1分别将每个班的50名学生随机地编号为1,2，3，，50；
2在第一个班的学生编号中，利用简单随机抽样抽取两个编号，如15,34；
3将其余19个班的编号为15和34的学生成绩取出，这样，所有的编号为15和34的40名学生的成绩就是所要抽取的样本． 9．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，，999，并依次将其分成10组，组号为0,1,2，，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地取出后面各组的号码，即第k组中抽取号码的后两位数为x＋33k的后两位数． 1当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
2若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，